Pertanyaan

Hitung nilai dari setiap pernyataan trigonometri berikut. e. ( sin 3 0 ∘ ) 2 + ( cos 3 0 ∘ ) 2 2 ( cos 6 0 ∘ ) 2 + 4 ( sec 3 0 ∘ ) 2 − ( tan 4 5 ∘ ) 2

Hitung nilai dari setiap pernyataan trigonometri berikut.

e. $\frac{2 ( cos 6 0 ^{\circ} ) ^{2} + 4 ( sec 3 0 ^{\circ} ) ^{2} - ( tan 4 5 ^{\circ} ) ^{2}}{( sin 3 0 ^{\circ} ) ^{2} + ( cos 3 0 ^{\circ} ) ^{2}}$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

( sin 3 0 ∘ ) 2 + ( cos 3 0 ∘ ) 2 2 ( cos 6 0 ∘ ) 2 + 4 ( sec 3 0 ∘ ) 2 − ( tan 4 5 ∘ ) 2 = 6 29 .

\frac{2 ( cos 6 0 ^{\circ} ) ^{2} + 4 ( sec 3 0 ^{\circ} ) ^{2} - ( tan 4 5 ^{\circ} ) ^{2}}{( sin 3 0 ^{\circ} ) ^{2} + ( cos 3 0 ^{\circ} ) ^{2}} = \frac{29}{6}

Pembahasan

Ingat kembali nilai-nilai trigonometri pada sudut istimewaberikut: Nilai dari ( sin 3 0 ∘ ) 2 + ( cos 3 0 ∘ ) 2 2 ( cos 6 0 ∘ ) 2 + 4 ( sec 3 0 ∘ ) 2 − ( tan 4 5 ∘ ) 2 dapat ditentukan sebagai berikut: ( s i n 3 0 ∘ ) 2 + ( c o s 3 0 ∘ ) 2 2 ( c o s 6 0 ∘ ) 2 + 4 ( s e c 3 0 ∘ ) 2 − ( t a n 4 5 ∘ ) 2 = ( 2 1 ) 2 + ( 2 1 3 ) 2 2 ( 2 1 ) 2 + 4 ( 3 2 3 ) 2 − ( 1 ) 2 = 4 1 + 4 3 2 ( 4 1 ) + 4 ( 9 4 ⋅ 3 ) − 1 = 4 4 2 1 + 4 ( 3 4 ) − 1 = 1 2 1 + 3 16 − 1 = 6 3 + 32 − 6 = 6 29 Jadi, ( sin 3 0 ∘ ) 2 + ( cos 3 0 ∘ ) 2 2 ( cos 6 0 ∘ ) 2 + 4 ( sec 3 0 ∘ ) 2 − ( tan 4 5 ∘ ) 2 = 6 29 .

Ingat kembali nilai-nilai trigonometri pada sudut istimewa berikut:

Nilai dari $\frac{2 ( cos 6 0 ^{\circ} ) ^{2} + 4 ( sec 3 0 ^{\circ} ) ^{2} - ( tan 4 5 ^{\circ} ) ^{2}}{( sin 3 0 ^{\circ} ) ^{2} + ( cos 3 0 ^{\circ} ) ^{2}}$ dapat ditentukan sebagai berikut:

$\frac{2 ( c o s 6 0 ^{\circ} ) ^{2} + 4 ( s e c 3 0 ^{\circ} ) ^{2} - ( t a n 4 5 ^{\circ} ) ^{2}}{( s i n 3 0 ^{\circ} ) ^{2} + ( c o s 3 0 ^{\circ} ) ^{2}} = \frac{2 ( \frac{1}{2} ) ^{2} + 4 ( \frac{2}{3} 3 ) ^{2} - ( 1 ) ^{2}}{( \frac{1}{2} ) ^{2} + ( \frac{1}{2} 3 ) ^{2}} = \frac{2 ( \frac{1}{4} ) + 4 ( \frac{4}{9} \cdot 3 ) - 1}{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = \frac{\frac{1}{2} + 4 ( \frac{4}{3} ) - 1}{\frac{4}{4}} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{16}{3} - 1}{1} = \frac{3 + 32 - 6}{6} = \frac{29}{6}$

Jadi, $\frac{2 ( cos 6 0 ^{\circ} ) ^{2} + 4 ( sec 3 0 ^{\circ} ) ^{2} - ( tan 4 5 ^{\circ} ) ^{2}}{( sin 3 0 ^{\circ} ) ^{2} + ( cos 3 0 ^{\circ} ) ^{2}} = \frac{29}{6}$ .