Pertanyaan

Hiperbola H ≡ 9 x 2 − 16 y 2 − 36 x − 32 y − 124 = 0 dicerminkan terhadap garis berikut. Tuliskan persamaan bayangan hiperbola H . b. Garis h ≡ y = 0

Hiperbola $H \equiv 9 x^{2} - 16 y^{2} - 36 x - 32 y - 124 = 0$ dicerminkan terhadap garis berikut. Tuliskan persamaan bayangan hiperbola $H$ .

b. Garis $h \equiv y = 0$

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bayangan hiperbola jika dicerminkan terhadap garis adalah .

bayangan hiperbola

jika dicerminkan terhadap garis

adalah

9 x squared minus 16 y squared minus 36 x plus 32 y minus 124 equals 0

Pembahasan

b. Diketahui hiperbola dicerminkan terhadapgaris . Garis tersebut berhimpitan dengan sumbu , maka pencerminan terhadap garis sama dengan pencerminan terhadap sumbu . Persamaan bayangan oleh pencerminanterhadap sumbu , ditentukan dengan persamaan matriks berikut. Dari persamaan matriks di atas, diperoleh: Kemudian, dengan mensubstitusikan dan pada persamaan hiperbola , diperoleh persamaan bayangan hiperbola tersebut sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangannya adalah . Dengan demikian,bayangan hiperbola jika dicerminkan terhadap garis adalah .

b. Diketahui hiperbola H identical to 9 x squared minus 16 y squared minus 36 x minus 32 y minus 124 equals 0 dicerminkan terhadap garis h identical to y equals 0 . Garis tersebut berhimpitan dengan sumbu , maka pencerminan terhadap garis sama dengan pencerminan terhadap sumbu .

Persamaan bayangan oleh pencerminan terhadap sumbu , ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

Dari persamaan matriks di atas, diperoleh:

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe dan y equals negative y apostrophe pada persamaan hiperbola , diperoleh persamaan bayangan hiperbola tersebut sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangannya adalah 9 x squared minus 16 y squared minus 36 x plus 32 y minus 124 equals 0 .

Dengan demikian, bayangan hiperbola jika dicerminkan terhadap garis adalah 9 x squared minus 16 y squared minus 36 x plus 32 y minus 124 equals 0 .