Pertanyaan

Himpunan resolusi dari persamaan sin 2 x + 2 cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah....

Himpunan resolusi dari persamaan $sin 2 x + 2 cos x = 0$ untuk $0 \leq x \leq 2 π$ adalah....

$begin mathsize 14px style open curly brackets straight pi over 2 comma fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets 0 comma fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close curly brackets end style$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat sudut rangkap sinus sin 2 x = 2 sin x cos x . Maka, sin 2 x + 2 cos x 2 sin x cos x + 2 cos x 2 cos x ( sin x + 1 ) cos x sin x = = = = = 0 0 0 0 atau − 1 Selanjutnya ingat persamaan dasar sinus dan cosinus: ( i ) a ( ii ) a ( i ) a ( ii ) a ⇒ = = ⇒ = = sin a = sin b b + k ⋅ 2 π ( π − b ) + k ⋅ 2 π cos a = cos b b + k ⋅ 2 π − b + k ⋅ 2 π Berdasarkan rumus tersebut, maka sin x ( i ) x untuk k untuk k ( ii ) x x untuk k untuk k cos x ( i ) x untuk k untuk k ( ii ) x untuk k untuk k ⇒ = = = = = = = = ⇒ = = = = = = = sin x = − 1 sin 2 3 π 2 3 π + k ⋅ 2 π 0 , x = 2 3 π + 0 ⋅ 2 π = 2 3 π 1 , x = 2 3 π + 1 ⋅ 2 π = 2 7 π ( tidak memenuhi ) ( π − 2 3 π ) + k ⋅ 2 π − 2 1 π + k ⋅ 2 π 0 , x = − 2 1 π + 0 ⋅ 2 π = − 2 1 π ( tidak memenuhi ) 1 , x = − 2 1 π + 1 ⋅ 2 π = 2 3 π cos x = 0 cos 2 1 π 2 1 π + k ⋅ 2 π 0 , x = 2 1 π + 0 ⋅ 2 π = 2 1 π 1 , x = 2 1 π + 1 ⋅ 2 π = 2 5 π ( tidak memenuhi ) ( − 2 1 π ) + k ⋅ 2 π 0 , x = − 2 1 π + 0 ⋅ 2 π = − 2 1 π ( tidak memenuhi ) 1 , x = − 2 1 π + 1 ⋅ 2 π = 2 3 π Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaian { 2 1 π , 2 3 π } . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat sudut rangkap sinus $sin 2 x = 2 sin x cos x$ . Maka,

$sin 2 x + 2 cos x 2 sin x cos x + 2 cos x 2 cos x (sin x + 1) cos x sin x = = = = = 000 0 atau - 1$

Selanjutnya ingat persamaan dasar sinus dan cosinus:

$(i) a (ii) a (i) a (ii) a \Rightarrow = = \Rightarrow = = sin a = sin b b + k \cdot 2 π (π - b) + k \cdot 2 π cos a = cos b b + k \cdot 2 π - b + k \cdot 2 π$

Berdasarkan rumus tersebut, maka

$sin x (i) x untuk k untuk k (ii) x x untuk k untuk k cos x (i) x untuk k untuk k (ii) x untuk k untuk k \Rightarrow = = = = = = = = \Rightarrow = = = = = = = sin x = - 1 sin \frac{3}{2} π \frac{3}{2} π + k \cdot 2 π 0, x = \frac{3}{2} π + 0 \cdot 2 π = \frac{3}{2} π 1, x = \frac{3}{2} π + 1 \cdot 2 π = \frac{7}{2} π (tidak memenuhi) (π - \frac{3}{2} π) + k \cdot 2 π - \frac{1}{2} π + k \cdot 2 π 0, x = - \frac{1}{2} π + 0 \cdot 2 π = - \frac{1}{2} π (tidak memenuhi) 1, x = - \frac{1}{2} π + 1 \cdot 2 π = \frac{3}{2} π cos x = 0 cos \frac{1}{2} π \frac{1}{2} π + k \cdot 2 π 0, x = \frac{1}{2} π + 0 \cdot 2 π = \frac{1}{2} π 1, x = \frac{1}{2} π + 1 \cdot 2 π = \frac{5}{2} π (tidak memenuhi) (- \frac{1}{2} π) + k \cdot 2 π 0, x = - \frac{1}{2} π + 0 \cdot 2 π = - \frac{1}{2} π (tidak memenuhi) 1, x = - \frac{1}{2} π + 1 \cdot 2 π = \frac{3}{2} π$

Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaian ${\frac{1}{2} π, \frac{3}{2} π}$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Ahmad munsif f

Makasih ❤️ Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Selesaikan persamaan trigonometri di bawah ini, untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . f. 6 sin x cos x + 2 sin x = 1 + 3 cos x

0.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikanlah persamaan berikut untuk 0 ∘ < x < 36 0 ∘ cos 2 x − 3 sin x ⋅ cos x + 2 sin 2 x = 0

102

5.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikanlah persamaan berikut untuk 0 ∘ < x < 36 0 ∘ 3 sin 2 x + 4 sin x ⋅ cos x − cos 2 x = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk 0 ∘ ≤ θ ≤ 36 0 ∘ , carilah nilai θ yang memenuhi masing-masing persamaan berikut. e. 2 sin θ ∘ cos θ ∘ = sin θ ∘

161

4.8

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa cos x 1 + sin x + 1 + sin x cos x = cos x 2 dan cari semua besar sudut antara − 18 0 ∘ dan 18 0 ∘ yang merupakan solusi dari persamaan ( 1 + sin x ) 2 + cos 2 x = 4 cos x ( 1 + si...

0.0

Jawaban terverifikasi