Roboguru

Buktikan bahwa cosx1+sinx​+1+sinxcosx​=cosx2​ dan cari semua besar sudut antara −180∘ dan 180∘ yang merupakan solusi dari persamaan (1+sinx)2+cos2x=4cosx(1+sinx).

Pertanyaan

Buktikan bahwa fraction numerator 1 plus sin space x over denominator cos space x end fraction plus fraction numerator cos space x over denominator 1 plus sin space x end fraction equals fraction numerator 2 over denominator cos space x end fraction dan cari semua besar sudut antara negative 180 degree dan 180 degree yang merupakan solusi dari persamaan open parentheses 1 plus sin x close parentheses squared plus cos squared x equals 4 cos space x space left parenthesis 1 plus sin space x right parenthesis.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 plus sin space x over denominator cos space x end fraction plus fraction numerator cos space x over denominator 1 plus sin space x end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 plus sin space x over denominator cos space x end fraction plus fraction numerator cos space x over denominator 1 plus sin space x end fraction cross times fraction numerator 1 minus sin space x over denominator 1 minus sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus sin space x over denominator cos space x end fraction plus fraction numerator cos space x space left parenthesis 1 minus sin space x right parenthesis over denominator 1 minus sin squared x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus sin space x over denominator cos space x end fraction plus fraction numerator cos space x space left parenthesis 1 minus sin space x right parenthesis over denominator cos squared x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus sin space x over denominator cos space x end fraction plus fraction numerator 1 minus sin space x over denominator cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus sin space x plus 1 minus sin space x over denominator cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator cos space x end fraction space left parenthesis terbukti right parenthesis end cell end table end style 

begin mathsize 12px style open parentheses 1 plus sin x close parentheses squared plus cos squared x equals 4 cos space x space left parenthesis 1 plus sin space x right parenthesis end style 
begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 plus sin x close parentheses squared plus cos squared x minus 4 space cos space x space left parenthesis 1 plus sin space x right parenthesis end cell equals 0 row cell open parentheses 1 plus sin x close parentheses squared plus cos squared x minus 4 space cos space x space left parenthesis 1 plus sin space x right parenthesis end cell equals 0 row cell 1 plus 2 space sin space x plus sin squared x plus cos squared x minus 4 space cos space x minus 4 space cos space x space sin space x end cell equals 0 row cell 1 plus 2 space sin space x plus 1 minus 4 space cos space x minus 4 space cos space x space sin space x end cell equals 0 row cell 2 space sin space x minus 4 space cos space x minus 4 space cos space x space sin space x plus 2 end cell equals 0 row cell sin space x minus 2 space cos space x minus 2 space cos space x space sin space x plus 1 end cell equals 0 row cell left parenthesis sin space x plus 1 right parenthesis left parenthesis negative 2 space cos space x plus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table end style   

begin mathsize 12px style sin space x equals negative 1 space atau space cos space x equals 1 half end style  

  • sin space x equals negative 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell negative 1 end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space 270 degree end cell row x equals cell 270 plus k.360 degree end cell row blank blank blank row k equals 0 row blank rightwards double arrow cell x equals 270 degree plus 0.360 end cell row blank equals cell 270 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell row blank blank blank row x equals cell left parenthesis 180 minus 270 right parenthesis plus k.360 end cell row blank equals cell negative 90 degree plus k.360 end cell row blank blank blank row k equals 0 row x equals cell negative 90 degree plus 0.360 degree end cell row blank equals cell negative 90 degree end cell row blank blank blank row k equals 1 row x equals cell negative 90 degree plus 1.360 degree end cell row blank equals cell 270 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table  

  • cos space x equals 1 half 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell 1 half end cell row cell cos space x end cell equals cell cos space 60 degree end cell row x equals cell 60 degree plus k.360 degree end cell row blank blank blank row k equals 0 row blank rightwards double arrow cell x equals 60 degree plus 0.360 degree end cell row blank equals cell 60 degree end cell row blank blank blank row x equals cell negative 60 degree plus k.360 degree end cell row blank blank blank row k equals 0 row blank rightwards double arrow cell x equals negative 60 degree plus 0.360 degree end cell row blank equals cell negative 60 degree end cell end table 

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah open curly brackets negative 60 degree comma space minus 90 degree comma space 60 degree close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Selesaikan persamaan trigonometri di bawah ini, untuk 0∘≤x≤360∘. f. 6sinxcosx+2sinx=1+3cosx

0

Roboguru

Selesaikanlah persamaan berikut untuk 0∘<x<360∘ 3sin2x+4sinx⋅cosx−cos2x=2

0

Roboguru

Untuk 0∘≤θ≤360∘, carilah nilai θ yang memenuhi masing-masing persamaan berikut. f. tan2θ∘=cosθ∘1​+1

1

Roboguru

Untuk 0∘≤θ≤360∘, carilah nilai θ yang memenuhi masing-masing persamaan berikut. e. 2sinθ∘cosθ∘=sinθ∘

1

Roboguru

Selesaikanlah persamaan berikut untuk 0∘<x<360∘ cos2x−3sinx⋅cosx+2sin2x=0

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved