Roboguru

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : −x−2y≥0 dapat dinyatakan dengan...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : x2y0 dapat dinyatakan dengan...

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan :

 x2yxx2yy===02y2yx21x

Gunakan bentuk titik potong-gradien untuk mencari gradien titik potong sumbu y. Bentuk titik potong gradien adalah y=mx+b dimana m adalah gradien dan b adalah berpotongan dengan sumbu y.

Carilah nilai m dan b menggunakan bentuk y=mx+b. maka

ymb===21x210

Gradien garis adalah nilai dari m dan titik potong sumbu y adalah nilai dari b.  Maka

gradien=1 dan berpotongan dengan sumbu y=0

  • Pilih angka 0 untuk menggantikan x untuk mencari pasangan berurutannya, 

f(0)=0

Di dapatkan titik (0,0)

Karena 

x2yx+2yx002y

Tandanya kurang dari maka diarsir dibawah garis, seperti grafik berikut :

​​​​​​​

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik tersebut dapat kita ketahui, bahwa garis SPtLDV memotong di sumbu x di titik b begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style dan sumbu y di titik a begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Terlihat garis utuh dan HP terletak diatas garis sehingga lebih dari sama dengan begin mathsize 14px style open parentheses greater or equal than close parentheses end style.

Maka untuk menentukan SPtLDV,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell greater or equal than cell a b end cell row cell 4 x plus 6 y end cell greater or equal than 24 row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 end table end style 

SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

 

Roboguru

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut. j.

Pembahasan Soal:

Untuk menggambar pertidaksamaan begin mathsize 14px style 3 x minus 5 y less or equal than 30 end style dan begin mathsize 14px style 6 x plus 11 y less or equal than 33 end style maka perlu mengetahui garis pembatasnya yaitu begin mathsize 14px style 3 x minus 5 y equals 30 end style dan begin mathsize 14px style 6 x plus 11 y equals 33 end style. Dalam menggambar persamaan garis, maka perlu menentukan minimal dua titik yang melalui garis tersebut.

Begitu juga pertidaksamaan undefined dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style maka garis pembatasnya adalah undefined dan undefined. Dengan demikian, grafik untuk sistem pertidaksamaan tersebut adalah

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. ; ; dan

Pembahasan Soal:

Hitung begin mathsize 14px style x equals 0 end style dan size 14px y size 14px equals size 14px 0 ke persamaan begin mathsize 14px style 3 x plus 2 y equals 16 end style:

Didapat titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 8 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 5 1 third comma space 0 close parentheses end style.

Uji titik untuk undefined:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell greater or equal than 16 row cell 0 plus 0 end cell greater or equal than 16 row 0 greater or equal than cell 16 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table end style

Karena hasilnya salah, maka area titik undefined bukanlah daerah penyelesaiannya. Maka daerah penyelesaiannya adalah area sebaliknya. Selanjutnya, tambahkan garis untuk pertidaksamaan undefined dan undefined, sehingga didapat gambar dengan daerah penyelesaian berikut:

 

Roboguru

Buatlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

Pembahasan Soal:

Menentukan titik potong garis dengan sumbu koordinat 


 

 


Uji titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell less or equal than 5 row cell open parentheses 0 close parentheses minus open parentheses 0 close parentheses end cell less or equal than 5 row 0 less or equal than cell 5 space end cell row blank blank cell open parentheses memenuhi close parentheses end cell row blank blank blank row cell 5 x plus 4 y end cell greater or equal than 20 row cell 5 open parentheses 0 close parentheses plus 4 open parentheses 0 close parentheses end cell greater or equal than 20 row 0 greater or equal than 20 row blank blank cell open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table 

Grafik 


 

Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan berikut! x+y2x+y​≤≤​1620​ a. Carilah titik perpotongan sumbu-x dan sumbu-y dari SPLDV(1) dan (2). b. Gambarlah grafiknya.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan ax+bycdandx+eyf, dengan a,b,c,d,e,fR:

  1. Gambar garis ax+by=c dan dx+ey=f dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan garis tersebut
  2. Cari titik potong kedua garis.
  3. Ambil sebarang titik uji (x,y) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  4. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan ax+byc dan dx+eyf.
  5. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  6. Cari irisan dari daerah penyelesaian ax+byc dan dx+eyf sehingga ditemukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut.

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan x+y=16 dan 2x+y=20, seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y=0

Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x=0

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke x+y=16, diperoleh

saaty=0:x+y=16x+0=16x=160+y=16y=16saatx=0:x+y=16

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x+y=16, berturut-turut, adalah (16,0) dan (0,16).

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke 2x+y=20, diperoleh

saaty=0:2x+y=202x+0=202x=20x=220x=102(0)+y=200+y=20y=20saatx=0:2x+y=20

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 2x+y=20, berturut-turut, adalah (10,0) dan (0,20).

Selanjutnya, titik potong kedua persamaan akan dicari seperti berikut:

x+y=162x+y=20x=4x=4Subtitusikanx=4ke salah satu persamaan, diperolehx+y4+yyy====161616412

Maka, titik potong garis x+y=16 dan 2x+y=20 adalah (4,12)

Dengan menggambarkan titik-titik potong dan menarik garis dari titik-titik tersebut pada koordinat kartesius, diperoleh gambar seperti berikut:


Gambar 1

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut.

Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  x+y16 dan 2x+y20, diperoleh

x+y2x+y==0+0=016benar2(0)+0=020benar

sehingga daerah di mana titik (0,0) berada merupakan daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan yang dapat digambarkan seperti berikut:


Gambar 2

Dengan demikian,

a) Titik perpotongan sumbu-x dan sumbu-y dari SPLDV di atas adalah (10,0)(16,0)(0,16), dan (0,20).

b) Gambar grafik daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dapat dilihat pada Gambar (2) di atas. 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved