Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 lo g ( x 2 − x − 6 ) ≤ 3 lo g ( 2 x − 2 ) adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut. Untuk a > 0 : Jika a lo g f ( x ) ≤ a lo g g ( x ) maka f ( x ) ≤ g ( x ) dengan syarat numerus f ( x ) > 0 , g ( x ) > 0 . Maka pertidaksamaan logaritma tersebut menjadi : 3 lo g ( x 2 − x − 6 ) x 2 − x − 6 x 2 − x − 6 − 2 x + 2 x 2 − 3 x − 4 ( x − 4 ) ( x + 1 ) ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ 3 lo g ( 2 x − 2 ) 2 x − 2 0 0 0 ​ Pembuat nol yaitu : x = 4 dan x = − 1 . Dengan garis bilangan maka diperoleh himpunan penyelesaian yaitu : Diperoleh : − 1 ≤ x ≤ 4 ... (i) Syarat numerus yaitu f ( x ) > 0 diperoleh: x 2 − x − 6 ( x − 3 ) ( x + 2 ) ​ > > ​ 0 0 ​ Diperoleh : x < − 2 atau x > 3 ... (ii) Dengan mengambil irisan hasil (i) dan (ii) diperoleh : Dengan demikian, himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah { x ∣ 3 < x ≤ 4 , x ∈ R } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.