Himpunan penyelesaian persamaan cos 4x + 3 sin 2x = –1, 0° ≤ x ≤ 180° adalah ....

Pembahasan

Ingat! Rumus dasar persamaan trigonometri : Sehingga : cos 4x + 3 sin 2x = –1 (1 – 2 sin 2 2x ) + 3 sin 2x + 1 = 0 – 2 sin 2 2x + 3 sin 2x + 2 = 0 Misal : sin 2x = A, maka : –2A 2 + 3A+2 = 0 –2A – 1)(A – 2) = 0 a)2x = 210° + k .360° x = 105° + k.180° untuk k = 0, maka x = 105° b) 2x = (180° – 210°) + k .360° 2x = –30° + k. 360° x = –15° + k. 180° untuk k = 1, maka x = 165° HP = {105°, 165°}

Ingat!

 

Rumus dasar persamaan trigonometri :

 

Sehingga :

cos 4x + 3 sin 2x = –1

(1 – 2 sin² 2x ) + 3 sin 2x + 1 = 0

– 2 sin² 2x + 3 sin 2x  + 2 = 0

Misal : sin 2x = A, maka :

–2A² + 3A + 2 = 0

       –2A – 1)(A – 2) = 0

       

 

  a)  2x = 210° + k .360°

x = 105° + k.180°

untuk k = 0, maka x = 105°

   b)  2x = (180° – 210°) + k .360°

2x = –30° + k. 360°

x = –15° + k. 180°

untuk k = 1, maka x = 165°

HP = {105°, 165°}