Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Terlebih dahulu dilakukan pemisalan sehingga diperoleh perhitungansebagai berikut. Diperoleh pembuat nol pada ruas kiri adalah a = 2 1 atau a = − 3 . Penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan sebagai berikut. Daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah . Ingat kembali bahwa sehingga diperoleh bentuk sebagai berikut. Kemungkinan I Perhatikan perhitungan sebagai berikut. − 2 1 − 2 1 − 2 − 2 5 < < < x + 2 < 2 1 x < 2 1 − 2 x < − 2 3 Dengan demikian, penyelesaiannya adalah . Kemungkinan II Perhatikan bahwa akan selalu berlaku untuk setiap nilai , karena nilai mutlak akan selalu menghasilkan nilai yang positif atau nol. Dengan demikian, penyelesaiannya adalah seluruh bilangan real. Kemudian, ambil irisan himpunan penyelesaian dari kemungkinan I dan kemungkinan II sehingga diperolehhimpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Terlebih dahulu dilakukan pemisalan sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Diperoleh pembuat nol pada ruas kiri adalah $a = \frac{1}{2} atau a = - 3$ .

Penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan sebagai berikut.

Daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah .

Ingat kembali bahwa sehingga diperoleh bentuk sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 end cell less than cell a less than 1 half end cell row cell negative 3 end cell less than cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar less than 1 half end cell end table end style

Kemungkinan I

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar end cell less than cell 1 half end cell end table
$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - 2 - \frac{5}{2} < < < x + 2 < \frac{1}{2} x < \frac{1}{2} - 2 x < - \frac{3}{2}$

Dengan demikian, penyelesaiannya adalah .

Kemungkinan II

Perhatikan bahwa akan selalu berlaku untuk setiap nilai , karena nilai mutlak akan selalu menghasilkan nilai yang positif atau nol.

Dengan demikian, penyelesaiannya adalah seluruh bilangan real.

Kemudian, ambil irisan himpunan penyelesaian dari kemungkinan I dan kemungkinan II sehingga diperoleh himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.