Roboguru

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan begin mathsize 14px style open vertical bar x minus 1 close vertical bar plus 2 open vertical bar x plus 3 close vertical bar equals 7 end style adalah ....

  1.  begin mathsize 14px style open curly brackets 2 over 3 close curly brackets end style 

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets negative 4 close curly brackets end style  

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets negative 4 comma 2 over 3 close curly brackets end style 

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets negative 4 comma 0 close curly brackets end style 

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets negative 4 , 0 comma 2 over 3 close curly brackets end style 

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Berdasarkan definisi dari nilai mutlak, maka diperoleh bentuk sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 1 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x minus 1 comma end cell cell text untuk  end text x minus 1 greater or equal than 0 end cell row cell negative open parentheses x minus 1 close parentheses comma end cell cell text untuk  end text x minus 1 less than 0 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x minus 1 comma end cell cell text untuk  end text x greater or equal than 1 end cell row cell negative x plus 1 comma end cell cell text untuk  end text x less than 1 end cell end table close end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x plus 3 comma end cell cell text untuk  end text x plus 3 greater or equal than 0 end cell row cell negative open parentheses x plus 3 close parentheses comma end cell cell text untuk  end text x plus 3 less than 0 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x plus 3 comma end cell cell text untuk  end text x greater or equal than negative 3 end cell row cell negative x minus 3 comma end cell cell text untuk  end text x less than negative 3 end cell end table close end cell end table end style

Perhatikan bahwa terdapat tiga daerah yang perlu diselidiki, yaitu x less than negative 3negative 3 less or equal than x less than 1, dan x greater or equal than 1.

Untuk x less than negative 3, didapat begin mathsize 14px style vertical line x minus 1 vertical line equals negative x plus 1 space end style dan begin mathsize 14px style open vertical bar x plus 3 close vertical bar equals negative x minus 3 end style sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 1 close vertical bar plus 2 open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals 7 row cell open parentheses negative x plus 1 close parentheses plus 2 open parentheses negative x minus 3 close parentheses end cell equals 7 row cell negative x plus 1 minus 2 x minus 6 end cell equals 7 row cell negative 3 x minus 5 end cell equals 7 row cell negative 3 x end cell equals cell 7 plus 5 end cell row cell negative 3 x end cell equals 1 row x equals cell negative 4 end cell end table end style 

Karena x equals negative 4 berada dalam interval x less than negative 3, maka x equals negative 4 merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan tersebut.

 

Untuk negative 3 less or equal than x less than 1, didapat begin mathsize 14px style open vertical bar x minus 1 close vertical bar equals negative x plus 1 end style dan begin mathsize 14px style open vertical bar x plus 3 close vertical bar equals x plus 3 end style sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 1 close vertical bar plus 2 open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals 7 row cell open parentheses negative x plus 1 close parentheses plus 2 open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals 7 row cell negative x plus 1 plus 2 x plus 6 end cell equals 7 row cell x plus 7 end cell equals 7 row x equals cell 7 minus 7 end cell row x equals 0 end table end style 

Karena x equals 0 termasuk dalam interval negative 3 less or equal than x less than 1, maka x equals 0 merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan tersebut.

 

Untuk x greater or equal than 1, didapat begin mathsize 14px style vertical line x minus 1 vertical line equals x minus 1 space end style dan undefined sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 1 close vertical bar plus 2 open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals 7 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses plus 2 open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals 7 row cell x minus 1 plus 2 x plus 6 end cell equals 7 row cell 3 x plus 5 end cell equals 7 row cell 3 x end cell equals cell 7 minus 5 end cell row cell 3 x end cell equals 2 row x equals cell 2 over 3 end cell end table 

Karena begin mathsize 14px style x equals 2 over 3 end style tidak termasuk dalam interval x greater or equal than 1, maka undefined bukan merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan tersebut.

Oleh karena itu, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah x equals negative 4 atau x equals 0.

 

Dengan demikian, didapat himpunan penyelesaian dari persamaan undefined adalah open curly brackets negative 4 comma 0 close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

93

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

open vertical bar open vertical bar negative 4 over 5 close vertical bar minus 5 over 4 close vertical bar minus 1 half equals space.... 

9

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia