Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x − 2 cos x = 2 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Himpunan penyelesaian dari persamaan $2 sin x - 2 cos x = 2$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat! k sin ( x − α ) = k sin x ⋅ cos x − k sin x ⋅ cos x dan sin x = sin α ↔ { x = α + k ⋅ 36 0 ∘ x = ( 180 − α ) ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan mengubah bentuk persamaan menjadi k sin ( x − α ) . dengan: k cos α k sin α = = 2 2 Sehingga: k c o s α k s i n α tan α α α = = = = 2 2 1 tan − 1 ( 1 ) 4 5 ∘ dan nilai k adalah: k = 2 2 + 2 2 = 4 + 4 = 8 = 2 2 Maka diperoleh perhitungan sebagai berikut: 2 sin x − 2 cos x 2 2 sin ( x − 4 5 ∘ ) sin ( x − 4 5 ∘ ) sin ( x − 4 5 ∘ ) sin ( x − 4 5 ∘ ) = = = = = 2 2 2 2 2 2 1 sin 3 0 ∘ Dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri, maka: sin ( x − 4 5 ∘ ) = sin 3 0 ∘ ↔ { x − 4 5 ∘ = 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x − 4 5 ∘ = 15 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ Untuk x − 4 5 ∘ = 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ , maka: x x Untuk k = = = 3 0 ∘ + 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 7 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 0 ↔ x = 7 5 ∘ Untuk x − 4 5 ∘ = 15 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ , maka x x Untuk k = = = 15 0 ∘ + 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 19 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 0 ↔ x = 19 5 ∘ Jadi, . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat!

$k sin (x - α) = k sin x \cdot cos x - k sin x \cdot cos x$

dan

$sin x = sin α \leftrightarrow {x = α + k \cdot 36 0^{\circ} x = (180 - α)^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan mengubah bentuk persamaan menjadi $k sin (x - α)$ . dengan:

$k cos α k sin α = = 22$

Sehingga:

$\frac{k s i n α}{k c o s α} tan α α α = = = = \frac{2}{2} 1 tan^{- 1} (1) 4 5^{\circ}$

dan nilai $k$ adalah:

$k = 2^{2} + 2^{2} = 4 + 4 = 8 = 22$

Maka diperoleh perhitungan sebagai berikut:

$2 sin x - 2 cos x 22 sin (x - 4 5^{\circ}) sin (x - 4 5^{\circ}) sin (x - 4 5^{\circ}) sin (x - 4 5^{\circ}) = = = = = 22 \frac{2}{2 2} \frac{1}{2} sin 3 0^{\circ}$

Dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri, maka:

$sin (x - 4 5^{\circ}) = sin 3 0^{\circ} \leftrightarrow {x - 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x - 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$