Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x − 2 cos x = 2 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...
Himpunan penyelesaian dari persamaan 2sinx−2cosx=2 untuk 0∘≤x≤360∘ adalah...
Iklan
WW
W. Wati
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
jawaban yang benar adalah C.
jawaban yang benar adalah C.
Iklan
Pembahasan
Ingat!
k sin ( x − α ) = k sin x ⋅ cos x − k sin x ⋅ cos x
dan
sin x = sin α ↔ { x = α + k ⋅ 36 0 ∘ x = ( 180 − α ) ∘ + k ⋅ 36 0 ∘
Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan mengubah bentuk persamaan menjadi k sin ( x − α ) . dengan:
k cos α k sin α = = 2 2
Sehingga:
k c o s α k s i n α tan α α α = = = = 2 2 1 tan − 1 ( 1 ) 4 5 ∘
dan nilai k adalah:
k = 2 2 + 2 2 = 4 + 4 = 8 = 2 2
Maka diperoleh perhitungan sebagai berikut:
2 sin x − 2 cos x 2 2 sin ( x − 4 5 ∘ ) sin ( x − 4 5 ∘ ) sin ( x − 4 5 ∘ ) sin ( x − 4 5 ∘ ) = = = = = 2 2 2 2 2 2 1 sin 3 0 ∘
Dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri, maka:
sin ( x − 4 5 ∘ ) = sin 3 0 ∘ ↔ { x − 4 5 ∘ = 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x − 4 5 ∘ = 15 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘
Untuk x − 4 5 ∘ = 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ , maka:
x x Untuk k = = = 3 0 ∘ + 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 7 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 0 ↔ x = 7 5 ∘
Untuk x − 4 5 ∘ = 15 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ , maka
x x Untuk k = = = 15 0 ∘ + 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 19 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 0 ↔ x = 19 5 ∘
Jadi, .
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.
Ingat!
ksin(x−α)=ksinx⋅cosx−ksinx⋅cosx
dan
sinx=sinα↔{x=α+k⋅360∘x=(180−α)∘+k⋅360∘
Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan mengubah bentuk persamaan menjadi ksin(x−α). dengan: