Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x − 2 cos x = 2 ​ untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Himpunan penyelesaian dari persamaan  untuk  adalah...

  1. open curly brackets 15 degree comma space 75 degree close curly brackets

  2. open curly brackets 15 degree comma space 255 degree close curly brackets

  3. open curly brackets 75 degree comma space 195 degree close curly brackets

  4. open curly brackets 105 degree comma space 195 degree close curly brackets

  5. open curly brackets 105 degree comma space 345 degree close curly brackets

Iklan

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Iklan

Pembahasan

Ingat! k sin ( x − α ) = k sin x ⋅ cos x − k sin x ⋅ cos x dan sin x = sin α ↔ { x = α + k ⋅ 36 0 ∘ x = ( 180 − α ) ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ​ Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan mengubah bentuk persamaan menjadi k sin ( x − α ) . dengan: k cos α k sin α ​ = = ​ 2 2 ​ Sehingga: k c o s α k s i n α ​ tan α α α ​ = = = = ​ 2 2 ​ 1 tan − 1 ( 1 ) 4 5 ∘ ​ dan nilai k adalah: k = 2 2 + 2 2 ​ = 4 + 4 ​ = 8 ​ = 2 2 ​ Maka diperoleh perhitungan sebagai berikut: 2 sin x − 2 cos x 2 2 ​ sin ( x − 4 5 ∘ ) sin ( x − 4 5 ∘ ) sin ( x − 4 5 ∘ ) sin ( x − 4 5 ∘ ) ​ = = = = = ​ 2 ​ 2 ​ 2 2 ​ 2 ​ ​ 2 1 ​ sin 3 0 ∘ ​ Dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri, maka: sin ( x − 4 5 ∘ ) = sin 3 0 ∘ ↔ { x − 4 5 ∘ = 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x − 4 5 ∘ = 15 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ​ Untuk x − 4 5 ∘ = 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ , maka: x x Untuk k ​ = = = ​ 3 0 ∘ + 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 7 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 0 ↔ x = 7 5 ∘ ​ Untuk x − 4 5 ∘ = 15 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ , maka x x Untuk k ​ = = = ​ 15 0 ∘ + 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 19 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 0 ↔ x = 19 5 ∘ ​ Jadi, . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat!

 

dan 

Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan mengubah bentuk persamaan menjadi . dengan:

 

Sehingga:

 

dan nilai  adalah:

 

Maka diperoleh perhitungan sebagai berikut:

  

Dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri, maka:

  

Untuk  , maka:

 

Untuk , maka

 

Jadi, HP equals open curly brackets 75 degree comma space 195 degree close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

225

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari persamaan 6 ​ sin x + 2 ​ cos x = 2 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

309

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia