Pertanyaan

Diketahui range dari fungsi f ( x ) = ∣ x 2 − 6 x + 15∣ − p adalah { y ∣ y ≥ 3 , y ∈ R } .Nilai dari p 2 − p + 3 adalah ....

Diketahui range dari fungsi $f (x) = ∣ x^{2} - 6 x + 15∣ - p$ adalah ${y ∣ y \geq 3, y \in R}$ . Nilai dari $p^{2} - p + 3$ adalah ....

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari bentuk kuadrat , didapatnilai , , dan . Jika dicek nilai diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut, maka didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Didapat nilai .Karena , maka bentuk kuadrat tersebut merupakan bentuk kuadrat yang definit positif. Artinya, untuk setiap . Oleh karena itu, didapat bahwa . Jadi, fungsi dapat ditulis sebagai . Dari fungsi , didapat nilai , , dan . Karena , maka grafik fungsi kuadrattersebut terbuka ke atas dan memiliki titik minimum, misalkan . Nilai dapat dihitung sebagai berikut. Kemudian, nilai dapat dihitung sebagai berikut. Perhatikan bahwa merupakan nilai minimum dari fungsi . Oleh karena itu, range dari fungsi adalah . Diketahui pada soal bahwa range dari fungsi adalah . Akibatnya, didapat persamaan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Dari bentuk kuadrat , didapat nilai a equals 1 , b equals negative 6 , dan c equals 15 .

Jika dicek nilai diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut, maka didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

Didapat nilai D less than 0 . Karena a greater than 0 , maka bentuk kuadrat tersebut merupakan bentuk kuadrat yang definit positif. Artinya, untuk setiap x element of straight real numbers .

Oleh karena itu, didapat bahwa .

Jadi, fungsi dapat ditulis sebagai f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x plus 15 minus p .

Dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x plus 15 minus p , didapat nilai a equals 1 , b equals negative 6 , dan c equals 15 minus p .

Karena a greater than 0 , maka grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas dan memiliki titik minimum, misalkan left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis .

Nilai dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 6 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 row blank blank blank end table end style$

Kemudian, nilai dapat dihitung sebagai berikut.

Perhatikan bahwa merupakan nilai minimum dari fungsi f open parentheses x close parentheses .

Oleh karena itu, range dari fungsi f open parentheses x close parentheses adalah open curly brackets y vertical line y greater or equal than 6 minus p comma space y element of straight real numbers close curly brackets .

Diketahui pada soal bahwa range dari fungsi f open parentheses x close parentheses adalah open curly brackets y vertical line y greater or equal than 3 comma space y element of straight real numbers close curly brackets . Akibatnya, didapat persamaan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 minus p end cell equals 3 row cell negative p end cell equals cell negative 3 end cell row p equals 3 end table

Dengan demikian, nilai dari p squared minus p plus 3 adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared minus p plus 3 end cell equals cell 3 squared minus 3 plus 3 end cell row blank equals cell 9 minus 3 plus 3 end cell row blank equals 9 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.