Himpunan penyelesaian dari (21)8+2x−x2>(21)x+2 adalah .....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari $\left(\frac12\right)^{8+2x-x^2}>\left(\frac12\right)^{x+2}$ adalah .....

$\left\{\left.x\right|x<-2\;\mathrm{atau}\;x>5\right\}$
$\left\{\left.x\right|x<-2\;\mathrm{atau}\;x>3\right\}$
$\left\{\left.x\right|x<-3\;\mathrm{atau}\;x>2\right\}$
$\left\{\left.x\right|x<-2\;\mathrm{atau}\;x<3\right\}$
$\left\{\left.x\right|x<-3\;\mathrm{atau}\;x<-5\right\}$

A. Septianingsih

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus pertidaksamaan eksponensial.

$\begin{array}{rcl}a^{f(x)}&>&a^{g(x)}\\\mathrm{jika}\;0&<&a<1\;\mathrm{maka}\;:\\{f(x)}&<&{g(x)}\end{array}$

Berdasarkan rumus di atas maka berlaku.

$\begin{array}{rcl}\left(\frac12\right)^{8+2x-x^2}&>&\left(\frac12\right)^{x+2}\;\;:\\8+2\mathrm x-\mathrm x^2&<&\mathrm x+2\\-\mathrm x^2+\mathrm x+6&<&0\\\mathrm x^2-\mathrm x-6&>&0\\\left(\mathrm x-3\right)\left(\mathrm x+2\right)&>&0\\\mathrm{titik}\;\mathrm{batas}\;\mathrm x&=&3\;\mathrm{dan}\;\mathrm x=-2\end{array}$

selanjutnya akan dicari daerah penyelesaian dengan menggunakan garis bilangan :