Himpunan penyelesaian dari x − 2 2 − 5 x ​ ≥ 3 adalah …

Pembahasan

Perhatikan bahwa, x − 2 2 − 5 x ​ ≥ 3 ↔ x − 2 2 − 5 x ​ − 3 ≥ 0 ↔ x − 2 2 − 5 x ​ − x − 2 3 ( x − 2 ) ​ ≥ 0 ↔ x − 2 2 − 5 x ​ − x − 2 3 x − 6 ​ ≥ 0 ↔ x − 2 2 − 5 x − ( 3 x − 6 ) ​ ≥ 0 ↔ x − 2 2 − 5 x − 3 x + 6 ​ ≥ 0 ↔ x − 2 − 8 x + 8 ​ ≥ 0 Perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu − 8 x + 8 . Pembuat nolnya adalah − 8 x + 8 = 0 − 8 x = − 8 x = 1 Selanjutnya pembuat nol pada penyebutnya adalah x − 2 = 0 x = 2 Selanjutnya perhatikan garis bilangan berikut ini, kita ambil beberapa titik uji untuk menentukan daerah positif dan negatif pada garis bilangan pembilang dan penyebut. Kemudian baru dapat menentukan daerah x − 2 − 8 x + 8 ​ . Misalkan: Pada pembilang, ambil x = 0 dan x = 2 , kemudian sutitusikan ke − 8 x + 8 . Pada penyebut, ambil x = 0 dan x = 3 , kemudian sutitusikan ke x − 2 . Pada x − 2 − 8 x + 8 ​ , lakukan pembagian daerah pada pembilang oleh penyebut. Sehingga diperoleh sebagai berikut. Karena tanda pertidaksamaan adalah ≥ maka pilih daerah yang nilainya positif atau nol. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x ∣1 ≤ x < 2 } . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.