Roboguru

Himpunan penyelesaian dari  x−22−5x​≥3  adalah …

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari  x225x3  adalah …

  1. {x∣1x<2}

  2. {x∣1x2}

  3. {x∣1<x<2}

  4. {xx1ataux2}

  5. {xx1ataux>2}

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa,

x225x3x225x30x225xx23(x2)0x225xx23x60x225x(3x6)0x225x3x+60x28x+80

Perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu 8x+8.
Pembuat nolnya adalah

 8x+8=08x=8x=1

Selanjutnya pembuat nol pada penyebutnya adalah

x2=0x=2

Selanjutnya perhatikan garis bilangan berikut ini, kita ambil beberapa titik uji untuk menentukan daerah positif dan negatif pada garis bilangan pembilang dan penyebut. Kemudian baru dapat menentukan daerah x28x+8. Misalkan:

  • Pada pembilang, ambil x=0danx=2,kemudiansutitusikanke8x+8.
  • Pada penyebut, ambil x=0danx=3,kemudiansutitusikankex2.
  • Pada x28x+8, lakukan pembagian daerah pada pembilang oleh penyebut.

Sehingga diperoleh sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaan adalah  maka pilih daerah yang nilainya positif atau nol. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah {x∣1x<2}.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Rachmawati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai  yang memenuhi pertidaksamaan  adalah …

Pembahasan Soal:

Perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu x4.
Pembuat nolnya adalah x4=0x=4

Selanjutnya pembuat nol pada penyebutnya adalah

x211x+18=0(x9)(x2)=0x=9ataux=2

Kemudian perhatikan garis bilangan berikut ini.

Karena tanda pertidaksamaan adalah  maka pilih daerah yang nilainya positif atau nol. Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 2<x4ataux>9

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

 

Roboguru

Banyaknya bilangan bulat nonnegatif yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ... buah.

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan sebagai berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus 6 x plus 8 over denominator x minus 5 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator x minus 5 end fraction end cell less or equal than 0 end table end style

Didapat pembuat nol dari pembilang pada bentuk rasionalnya adalah begin mathsize 14px style x equals negative 4 end style atau begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style, dan pembuat nol dari penyebutnya adalah begin mathsize 14px style x equals 5 end style. Karena penyebutnya tidak boleh nol, maka didapat syarat undefined.

Dengan menggunakan garis bilangan, didapat garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah undefined, maka diambil daerah yang bertanda negatif atau nol.

Didapat penyelesaiannya adalah begin mathsize 14px style x less or equal than negative 4 end style atau begin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less than 5 end style.

Bilangan bulat nonnegatif yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah begin mathsize 14px style 0 comma space 1 comma space 2 comma space 3 comma end style dan undefined.

Dengan demikian, banyaknya bilangan bulat nonnegatif yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah undefined buah.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dapat diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style x squared minus 9 equals open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end style, sehingga pertidaksamaan pada soal dapat kita tuliskan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 9 over denominator x minus 1 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction end cell less than 0 end table end style

Oleh karena itu, didapat pembuat nol dari pembilang pada bentuk rasionalnya yaitu begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals 3 end style, dan pembuat nol dari penyebutnya yaitu begin mathsize 14px style x equals 1 end style.

Akibatnya, didapat garis bilangan sebagai berikut.

Karena pertidaksamaannya begin mathsize 14px style fraction numerator open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction less than 0 end style, kita pilih daerah yang bernilai negatif.

Dengan demikian, didapat penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah begin mathsize 14px style x less than negative 3 end style atau begin mathsize 14px style 1 less than x less than 3 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bentuk peridaksamaan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 4 x over denominator x minus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator x open parentheses x minus 4 close parentheses over denominator x minus 2 end fraction end cell greater than 0 end table end style

Didapat pembuat nol dari pembilangnya yaitu begin mathsize 14px style x equals 0 end style atau size 14px x size 14px equals size 14px 4, dan dari penyebutnya yaitu size 14px x size 14px equals size 14px 2.

Kemudian dengan menggunakan garis bilangan, didapat

 

Karena tanda pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style greater than end style, maka diambil daerah yang bertanda positif.

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah begin mathsize 14px style 0 less than x less than 2 end style atau begin mathsize 14px style x greater than 4 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style fraction numerator left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator x minus 3 end fraction greater than 0 comma end style didapat pembuat nol dari pembilang pada bentuk rasionalnya yaitu begin mathsize 14px style x equals 1 end style atau begin mathsize 14px style x equals 2 end style. Kemudian, pembuat nol dari penyebutnya adalah size 14px x size 14px equals size 14px 3 size 14px.

Dengan menggunakan titik uji, kita dapatkan garis bilangan seperti berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style greater than end style, maka diambil daerah positif yaitu begin mathsize 14px style 1 less than x less than 2 end style atau size 14px x size 14px greater than size 14px 3 size 14px.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved