Roboguru

Himpunan penyelesaian dari (4x−3)(x+2)=3(x−2) adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses equals 3 open parentheses x minus 2 close parentheses adalah ....

  1. open curly brackets 0 comma space 1 half close curly brackets

  2. open curly brackets negative 1 fourth comma space 0 close curly brackets

  3. open curly brackets 1 fourth comma space 1 half close curly brackets

  4. open curly brackets negative 1 half comma space 0 close curly brackets

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep faktorisasi persamaan kuadrat dengan sifat distributif.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a x squared plus b x end cell equals 0 row cell x open parentheses a x plus b close parentheses end cell equals 0 end table

Akan ditentukan himpunan penyelesaian dari open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses equals 3 open parentheses x minus 2 close parentheses. Terlebih dahulu ubah persamaan tersebut ke bentuk umum persamaan kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 4 x squared plus 8 x minus 3 x minus 6 end cell equals cell 3 x minus 6 end cell row cell 4 x squared plus 5 x minus 6 end cell equals cell 3 x minus 6 end cell row cell 4 x squared plus 5 x minus 6 minus 3 x plus 6 end cell equals 0 row cell 4 x squared plus 2 x end cell equals 0 row cell x open parentheses 4 x plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell x equals 0 end cell blank cell atau space 4 x plus 2 equals 0 end cell row blank blank cell atau space space space space space space 4 x equals negative 2 end cell row blank blank cell atau space space space space space space space space x equals fraction numerator negative 2 over denominator 4 end fraction end cell row blank blank cell atau space space space space space space space space x equals negative 1 half end cell end table

Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 1 half comma space 0 close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D..

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

x+23x+1​=x+13x−2​

Pembahasan Soal:

Syarat pecahan, penyebut not equal to 0, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 2 space.... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 1 space.... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table   

Dengan metode kali silang, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x plus 1 over denominator x plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 x minus 2 over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell row cell 3 x squared plus x plus x plus 1 end cell equals cell 3 x squared plus 6 x minus 2 x minus 4 end cell row cell 3 x squared plus 2 x plus 1 end cell equals cell 3 x squared plus 4 x minus 4 end cell row cell 3 x squared minus 3 x squared plus 2 x minus 4 x end cell equals cell negative 4 minus 1 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 5 end cell row x equals cell fraction numerator negative 5 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals cell 5 over 2 space... space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table 

Irisan (1), (2) dan (3) adalah x equals 5 over 2

Dengan demikian penyelesaian dari persamaan di atas adalah x equals 5 over 2.

0

Roboguru

Hasil kali ( 2x + 5) dengan ( x - 3) adalah ....

Pembahasan Soal:

left parenthesis 2 x plus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis space equals space 2 x left parenthesis x minus 3 right parenthesis plus 5 left parenthesis x minus 3 right parenthesis space  equals space 2 x squared space minus 6 x plus 5 x minus 15 space  equals space 2 x squared space minus space x minus 15

0

Roboguru

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 6 dan −54​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2 maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut.

open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals 0

Menggunakan konsep di atas, akan ditentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 6 dan negative 4 over 5.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses x minus open parentheses 6 close parentheses close parentheses open parentheses x minus open parentheses negative 4 over 5 close parentheses close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 6 close parentheses open parentheses x plus 4 over 5 close parentheses end cell equals 0 row cell x squared plus 4 over 5 x minus 6 x minus 24 over 5 end cell equals 0 row cell kedua space ruas space dikali space 5 end cell blank blank row cell 5 x squared plus 4 x minus 30 x minus 24 end cell equals 0 row cell 5 x squared minus 26 x minus 24 end cell equals 0 end table

Diperoleh persamaan kuadratnya adalah 5 x squared minus 26 x minus 24 equals 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus! 2(x−1)​+x−12​=331​

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator x minus 1 end fraction equals 3 1 third. Terlebih dahulu ubah persamaan tersebut ke bentuk umum persamaan kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator x minus 1 end fraction end cell equals cell 3 1 third end cell row cell fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses plus 2 open parentheses 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction end cell equals cell 10 over 3 end cell row cell fraction numerator x squared minus x minus x plus 1 plus 4 over denominator 2 x minus 2 end fraction end cell equals cell 10 over 3 end cell row cell fraction numerator x squared minus 2 x plus 5 over denominator 2 x minus 2 end fraction end cell equals cell 10 over 3 end cell row cell open parentheses x squared minus 2 x plus 5 close parentheses times 3 end cell equals cell 10 times open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell row cell 3 x squared minus 6 x plus 15 end cell equals cell 20 x minus 20 end cell row cell 3 x squared minus 6 x plus 15 minus 20 x plus 20 end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 26 x plus 35 end cell equals 0 end table

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals 3b equals negative 26, dan c equals 35.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 26 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 26 close parentheses squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses open parentheses 35 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 26 plus-or-minus square root of 676 minus 420 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 26 plus-or-minus square root of 256 over denominator 6 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 26 plus-or-minus 16 over denominator 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 26 plus 16 over denominator 6 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 42 over 6 end cell row cell x subscript 1 end cell equals 7 end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 26 minus 16 over denominator 6 end fraction end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 10 over 6 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 5 over 3 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 7 atau x subscript 2 equals 5 over 3.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 5 over 3 comma space 7 close curly brackets.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus! 5(p−3)(p−2)=4(p−2)+9(p−3)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a p squared plus b p plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row p equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari 5 open parentheses p minus 3 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses equals 4 open parentheses p minus 2 close parentheses plus 9 open parentheses p minus 3 close parentheses. Terlebih dahulu ubah persamaan tersebut ke bentuk umum persamaan kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 5 open parentheses p minus 3 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses p minus 2 close parentheses plus 9 open parentheses p minus 3 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses p squared minus 2 p minus 3 p plus 6 close parentheses end cell equals cell 4 p minus 8 plus 9 p minus 27 end cell row cell 5 open parentheses p squared minus 5 p plus 6 close parentheses end cell equals cell 13 p minus 35 end cell row cell 5 p squared minus 25 p plus 30 end cell equals cell 13 p minus 35 end cell row cell 5 p squared minus 25 p plus 30 minus 13 p plus 35 end cell equals 0 row cell 5 p squared minus 38 p plus 65 end cell equals 0 end table

Berdasarkan bentuk umum a p squared plus b p plus c equals 0, maka diperoleh a equals 5b equals negative 38, dan c equals 65.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row p equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 38 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 38 close parentheses squared minus 4 open parentheses 5 close parentheses open parentheses 65 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 38 plus-or-minus square root of 1444 minus 1300 end root over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 38 plus-or-minus square root of 144 over denominator 10 end fraction end cell row p equals cell fraction numerator 38 plus-or-minus 12 over denominator 10 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell p subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 38 plus 12 over denominator 10 end fraction end cell row cell p subscript 1 end cell equals cell 50 over 10 end cell row cell p subscript 1 end cell equals 5 end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell p subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 38 minus 12 over denominator 10 end fraction end cell row cell p subscript 2 end cell equals cell 26 over 10 end cell row cell p subscript 2 end cell equals cell 13 over 5 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah p subscript 1 equals 5 atau p subscript 2 equals 13 over 5.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 13 over 5 comma space 5 close curly brackets.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved