Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari ∣ ∣ ​ x 2 − 3 x + 2 ( 5 x − 13 ) ​ ∣ ∣ ​ ≥ 3 adalah ...

Himpunan penyelesaian dari  adalah ...

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets straight x │ minus 1 less or equal than straight x less or equal than 3 over 7 comma straight x not equal to 1 comma straight x not equal to 2 comma straight x element of straight R close curly brackets end style  

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets straight x │ minus 1 less or equal than straight x less or equal than 7 over 3 comma straight x not equal to 1 comma straight x not equal to 2 comma straight x element of straight R close curly brackets end style  

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets straight x │ 1 less or equal than straight x less or equal than 3 over 7 comma straight x not equal to 1 comma straight x not equal to 2 comma straight x element of straight R close curly brackets end style  

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets straight x │ minus 7 over 3 less or equal than straight x less or equal than 1 comma straight x not equal to 1 comma straight x not equal to 2 comma straight x element of straight R close curly brackets end style 

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets straight x │ minus 3 over 7 less or equal than straight x less or equal than 1 comma straight x not equal to 1 comma straight x not equal to 2 comma straight x element of straight R close curly brackets end style 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

17

:

53

:

56

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa dalam mencari penyelesaian dari pertidaksamaan dengan k > 0 , maka kedua ruas dapat dikalikan dengan menjadi dengan syarat g ( x ) ≠ 0 . Perhatikan bahwa Perhatikan bahwa bentuk dapat difaktorkan menjadi 3 x - 7 x +1 . Sehingga didapat pembuat nolnya adalah atau x = -1 . Selanjutnya pada bentuk , akan didapatkan bahwa bentuk kuadrat tersebut merupakan bentuk kuadrat yang definit negatif karena memiliki koefisien yang bernilai negatif dan akan didapat nilai diskriminan yang juga bernilai negatif. Sehingga dapat dibuat garis bilangan seperti berikut : Karena tanda pertidaksamaannya adalah ≥ , maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu . Perhatikan pula bahwa g( x) ≠ 0 , maka : Perhatikan bahwa x = 1 dan x = 2 terletak pada rentang . Karena x ≠ 1 dan x ≠ 2 , maka penyelesaiannya menjadi dengan x ≠ 1 dan x ≠ 2 . Maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah

Perhatikan bahwa dalam mencari penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator straight f left parenthesis straight x right parenthesis over denominator straight g left parenthesis straight x right parenthesis end fraction close vertical bar greater or equal than straight k end style dengan > 0 , maka kedua ruas dapat dikalikan dengan begin mathsize 14px style vertical line straight g left parenthesis straight x )| end style menjadi
begin mathsize 14px style vertical line straight f left parenthesis straight x right parenthesis vertical line greater or equal than straight k times vertical line straight g left parenthesis straight x right parenthesis vertical line space end style dengan syarat g(x≠ 0 .

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 5 straight x minus 13 over denominator straight x squared minus 3 straight x plus 2 end fraction close vertical bar end cell greater or equal than 3 row cell vertical line 5 straight x minus 13 vertical line end cell greater or equal than cell 3 times vertical line straight x squared minus 3 straight x plus 2 vertical line end cell row cell vertical line 5 straight x minus 13 vertical line end cell greater or equal than cell vertical line 3 vertical line times vertical line straight x squared minus 3 straight x plus 2 vertical line end cell row cell vertical line 5 straight x minus 13 vertical line end cell greater or equal than cell vertical line 3 left parenthesis straight x squared minus 3 straight x plus 2 right parenthesis vertical line end cell row cell vertical line 5 straight x minus 13 vertical line end cell greater or equal than cell vertical line 3 straight x squared minus 9 straight x plus 6 vertical line end cell row cell left parenthesis 5 straight x minus 13 right parenthesis squared end cell greater or equal than cell left parenthesis 3 straight x squared minus 9 straight x plus 6 right parenthesis squared end cell row cell left parenthesis 5 straight x minus 13 right parenthesis squared minus left parenthesis 3 straight x squared minus 9 straight x plus 6 right parenthesis squared end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis left parenthesis 5 straight x minus 13 right parenthesis plus left parenthesis 3 straight x squared minus 9 straight x plus 6 right parenthesis right parenthesis left parenthesis left parenthesis 5 straight x minus 13 right parenthesis minus left parenthesis 3 straight x squared minus 9 straight x plus 6 right parenthesis right parenthesis end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis 3 straight x squared minus 4 straight x minus 7 right parenthesis left parenthesis negative 3 straight x squared plus 14 straight x minus 19 right parenthesis end cell greater or equal than 0 end table end style 

Perhatikan bahwa bentuk begin mathsize 14px style 3 straight x squared minus 4 straight x minus 7 end style  dapat difaktorkan menjadi 3x-7x+1 . Sehingga didapat pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style straight x equals 7 over 3 end style atau = -1 .

Selanjutnya pada bentuk begin mathsize 14px style negative 3 straight x squared plus 14 straight x minus 19 end style , akan didapatkan bahwa bentuk kuadrat tersebut merupakan bentuk kuadrat yang definit negatif karena memiliki koefisien begin mathsize 14px style straight x squared end style yang bernilai negatif dan akan didapat nilai diskriminan yang juga bernilai negatif.

Sehingga dapat dibuat garis bilangan seperti berikut :

 

Karena tanda pertidaksamaannya adalah  , maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu begin mathsize 14px style negative 1 less or equal than straight x less or equal than 7 over 3 end style.

Perhatikan pula bahwa g(x) ≠ 0, maka :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared minus 3 straight x plus 2 end cell not equal to 0 row cell left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis left parenthesis straight x minus 2 right parenthesis end cell not equal to 0 row straight x not equal to cell 1 space dan space straight x not equal to 2 end cell end table end style 

Perhatikan bahwa = 1  dan = 2  terletak pada rentang undefined .

Karena ≠ 1  dan ≠ 2 , maka penyelesaiannya menjadi undefined dengan ≠ 1  dan ≠ 2 .

Maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah undefined 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

48

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!