Pertanyaan

Himpunan nilai x y ang memenuhi tan 5 x = − 1 dengan − 9 0 ∘ < x < 9 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $tan 5 x = - 1$ dengan $- 9 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}$ adalah ....

P. Pirjaaa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa persamaan memiliki penyelesaian sebagai berikut. dengan merupakan bilangan bulat . Ingat bahwa sehingga dari persamaan , diperoleh . Persamaan memiliki penyelesaian sebagai berikut. dengan bilangan bulat. Untuk , didapat nilai berikut. Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin kecil, dapat dipastikan bahwa nilai yang diperoleh jugatidak memenuhi syarat. Untuk , didapat nilai berikut. Nilai ini memenuhi syarat . Untuk , didapat nilai berikut. Nilai ini memenuhi syarat . Untuk , didapat nilai berikut. Nilai ini memenuhi syarat . Untuk , didapat nilai berikut. Nilai ini memenuhi syarat . Untuk , didapat nilai berikut. Nilai ini memenuhi syarat . Untuk , didapat nilai berikut. Nilai ini tidak memenuhi syarat sehinggauntuk nilai yang makin besar, dapat dipastikan bahwa nilai yang diperoleh jugatidak memenuhi syarat. Dengan demikian, himpunan nilai yang memenuhi persamaan pada soal adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa persamaan tan space x equals tan space a memiliki penyelesaian sebagai berikut.

x equals a plus k times 180 degree

dengan merupakan bilangan bulat.

Ingat bahwa sehingga dari persamaan tan space 5 x equals negative 1 , diperoleh tan space 5 x equals tan space 135 degree .

Persamaan tan space 5 x equals tan space 135 degree memiliki penyelesaian sebagai berikut.

dengan bilangan bulat.

Untuk , didapat nilai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 27 degree plus left parenthesis negative 4 right parenthesis times 36 degree end cell row blank equals cell 27 degree minus 144 degree end cell row blank equals cell negative 117 degree end cell end table

Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin kecil, dapat dipastikan bahwa nilai yang diperoleh juga tidak memenuhi syarat.

Untuk , didapat nilai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 27 degree plus left parenthesis negative 3 right parenthesis times 36 degree end cell row blank equals cell 27 degree minus 108 degree end cell row blank equals cell negative 81 degree end cell end table

Nilai ini memenuhi syarat .

Untuk , didapat nilai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 27 degree plus left parenthesis negative 2 right parenthesis times 36 degree end cell row blank equals cell 27 degree minus 72 degree end cell row blank equals cell negative 45 degree end cell end table

Nilai ini memenuhi syarat .

Untuk , didapat nilai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 27 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 36 degree end cell row blank equals cell 27 degree minus 36 degree end cell row blank equals cell negative 9 degree end cell end table

Nilai ini memenuhi syarat .

Untuk k equals 0 , didapat nilai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 27 degree plus 0 times 36 degree end cell row blank equals cell 27 degree end cell end table

Nilai ini memenuhi syarat .

Untuk k equals 1 , didapat nilai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 27 degree plus 1 times 36 degree end cell row blank equals cell 27 degree plus 36 degree end cell row blank equals cell 63 degree end cell end table

Nilai ini memenuhi syarat .

Untuk k equals 2 , didapat nilai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 27 degree plus 2 times 36 degree end cell row blank equals cell 27 degree plus 72 degree end cell row blank equals cell 99 degree end cell end table

Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin besar, dapat dipastikan bahwa nilai yang diperoleh juga tidak memenuhi syarat.

Dengan demikian, himpunan nilai yang memenuhi persamaan pada soal adalah open curly brackets negative 81 degree comma negative 45 degree comma negative 9 degree comma space 27 degree comma space 63 degree close curly brackets .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.