Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi sin 4 x = sin 3 2 ∘ dengan 0 ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $sin 4 x = sin 3 2^{\circ}$ dengan $0 \leq x \leq 18 0^{\circ}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Pertama, ingat kembali bahwa persamaan terpenuhi oleh suatu nilai dengan dan untuk adalah bilangan bulat. Perhatikan bahwa terdapat dua kemungkinan nilai , yaitu (i) dan (ii). Untuk mencari solusinya,akan diperiksa tiap kemungkinan, dimulai dari (i). KEMUNGKINAN (i) Perhatikan bahwa dari soal, diketahui . Maka, dari (i)didapat Kemudian, perhatikan beberapa contoh kasus berikut ini! Jika , maka Perhatikan bahwa tidak memenuhi syarat . Sehingga, kasus tidak memenuhi. Dapat disimpulakan bahwa untuk nilai , syarat tetap tidak terpenuhi. Sehingga diambil nilai yang lebih besar. Jika , maka . Perhatikan bahwa memenuhi syarat . Sehingga, kasus memenuhi. Jika , maka . Perhatikan bahwa memenuhi syarat . Sehingga, kasus memenuhi. Jika , maka Perhatikan bahwa tidak memenuhi syarat . Sehingga, kasus tidak memenuhi. Dapat disimpulakan bahwa untuk nilai ,, syarat tetap tidak terpenuhi. Sehingga pembuktian berhenti. Kesimpulannya, nilai-nilai yang memenuhi adalah dan . KEMUNGKINAN (ii) Selanjutnya,dari soal, diketahui . Maka, dari (ii)didapat Kemudian, perhatikan beberapa contoh kasus berikut ini! Jika , maka Perhatikan bahwa tidak memenuhi syarat . Sehingga, kasus tidak memenuhi. Dapat disimpulakan bahwa untuk nilai , syarat tetap tidak terpenuhi. Sehingga diambil nilai yang lebih besar. Jika , maka Perhatikan bahwa memenuhi syarat . Sehingga, kasus memenuhi. Jika , maka Perhatikan bahwa memenuhi syarat . Sehingga, kasus memenuhi. Jika , maka Perhatikan bahwa tidakmemenuhi syarat . Sehingga, kasus tidakmemenuhi. Dapat disimpulakan bahwa untuk nilai ,syarat tetap tidak terpenuhi. Sehingga pembuktian berhenti. Kesimpulannya,nilai-nilai yang memenuhi adalah dan . Dari dua kesimpulan di atas, makahimpunan nilai yang memenuhi persamaan adalah . Jadi, jawabannya adalah D.

Pertama, ingat kembali bahwa persamaan terpenuhi oleh suatu nilai dengan

dan

untuk adalah bilangan bulat.

Perhatikan bahwa terdapat dua kemungkinan nilai , yaitu (i) dan (ii). Untuk mencari solusinya, akan diperiksa tiap kemungkinan, dimulai dari (i).

KEMUNGKINAN (i)

Perhatikan bahwa dari soal, diketahui . Maka, dari (i) didapat

Kemudian, perhatikan beberapa contoh kasus berikut ini!

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 8 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 90 degree end cell row blank equals cell 8 degree minus 90 degree end cell row blank equals cell negative 82 degree end cell end table end style

Perhatikan bahwa tidak memenuhi syarat .

Sehingga, kasus tidak memenuhi.

Dapat disimpulakan bahwa untuk nilai , syarat tetap tidak terpenuhi. Sehingga diambil nilai yang lebih besar.

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 8 degree plus 0 times 90 degree end cell row blank equals cell 8 degree plus 0 degree end cell row blank equals cell 8 degree end cell end table end style .

Perhatikan bahwa memenuhi syarat .

Sehingga, kasus memenuhi.

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 8 degree plus 1 times 90 degree end cell row blank equals cell 8 degree plus 90 degree end cell row blank equals cell 98 degree end cell end table end style .

Perhatikan bahwa memenuhi syarat .

Sehingga, kasus memenuhi.

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 8 degree plus 2 times 90 degree end cell row blank equals cell 8 degree plus 180 degree end cell row blank equals cell 188 degree end cell end table end style

Perhatikan bahwa tidak memenuhi syarat .

Sehingga, kasus tidak memenuhi.

Dapat disimpulakan bahwa untuk nilai ,, syarat tetap tidak terpenuhi. Sehingga pembuktian berhenti.

Kesimpulannya, nilai-nilai yang memenuhi adalah dan .

KEMUNGKINAN (ii)

Selanjutnya, dari soal, diketahui . Maka, dari (ii) didapat

Kemudian, perhatikan beberapa contoh kasus berikut ini!

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 37 degree plus 0 times 90 degree end cell row blank equals cell negative 37 degree plus 0 end cell row blank equals cell negative 37 degree end cell end table end style

Perhatikan bahwa tidak memenuhi syarat .

Sehingga, kasus tidak memenuhi.

Dapat disimpulakan bahwa untuk nilai , syarat tetap tidak terpenuhi. Sehingga diambil nilai yang lebih besar.

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 37 degree plus 1 times 90 degree end cell row blank equals cell negative 37 degree plus 90 degree end cell row blank equals cell 53 degree end cell end table end style

Perhatikan bahwa memenuhi syarat .

Sehingga, kasus memenuhi.

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 37 degree plus 2 times 90 degree end cell row blank equals cell negative 37 degree plus 180 degree end cell row blank equals cell 143 degree end cell end table end style

Perhatikan bahwa memenuhi syarat .

Sehingga, kasus memenuhi.

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 37 degree plus 3 times 90 degree end cell row blank equals cell negative 37 degree plus 270 degree end cell row blank equals cell 233 degree end cell end table end style

Perhatikan bahwa tidak memenuhi syarat .

Sehingga, kasus tidak memenuhi.

Dapat disimpulakan bahwa untuk nilai , syarat tetap tidak terpenuhi. Sehingga pembuktian berhenti.

Kesimpulannya, nilai-nilai yang memenuhi adalah dan .

Dari dua kesimpulan di atas, maka himpunan nilai yang memenuhi persamaan adalah .

Jadi, jawabannya adalah D.