Himpunan nilai x yang memenuhi sin 5 x = -1 dengan - 180 ≤ x ≤ 0° adalah ....

Pembahasan

Persamaan sin x = sin a terpenuhi oleh x = a + k ∙ 360° dan x = ( 180° - a) + k ∙ 360° dengan k ∈ N Ingat bahwa sin 270° = -1 . Maka, dengan sin 5 x = sin 270° kita punya 5 x = 270° + k ∙ 360° x = 54° + k ∙ 72° Jika k = -4, maka x = 54° + ( - 4) ∙ 72° = 54° - 288° = -234° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = -3, maka x = 54° + ( - 3) ∙ 72° = 54° - 216° = -162°. Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = -2, maka x = 54° + ( - 2) ∙ 72° = 54° - 144° = -90° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = -1, maka x = 54° + ( - 1) ∙ 72° = 54° - 72° = -18° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 0, maka x = 54° + ( 0) ∙ 72° = 54°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Selanjutnya, kita punya 5 x = ( 180° - 270°) + k ∙ 360° 5 x = -90° + k ∙ 360° x = -18° + k ∙ 72° Jika k = -3, maka x = -18° + ( - 3) ∙ 72° = -18° - 216° = -234° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai kmakin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = -2, maka x = -18° + ( - 2) ∙ 72° = -18° - 144° = -162° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = -1, maka x = -18° + ( - 1) ∙ 72° = -18° - 72° = -90° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 0, maka x = -18° + ( 0) ∙ 72° = -18° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 1, maka x = -18° + ( 1) ∙ 72° = -18° + 72° = 54° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { - 162°,-90°,-18°}