Roboguru

Hasil pengintegralan fungsi ∫2x2+6x−3​2x+3​dx adalah ....

Pertanyaan

Hasil pengintegralan fungsi begin mathsize 14px style integral fraction numerator 2 x plus 3 over denominator square root of 2 x squared plus 6 x minus 3 end root end fraction d x end style adalah .... undefined 

  1. ...undefined 

  2. ...undefined 

Pembahasan Soal:

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan begin mathsize 14px style 2 x squared plus 6 x minus 3 equals p end style maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh begin mathsize 14px style left parenthesis 4 x plus 6 right parenthesis d x equals d p end style sehingga begin mathsize 14px style d x equals fraction numerator 1 over denominator 4 x plus 6 end fraction d p end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank fraction numerator 2 x plus 3 over denominator square root of 2 x squared plus 6 x minus 3 end root end fraction d x end cell equals cell integral fraction numerator 2 x plus 3 over denominator square root of p end fraction times fraction numerator 1 over denominator 4 x plus 6 end fraction d p end cell row blank equals cell 1 half integral fraction numerator 1 over denominator square root of p end fraction d p end cell row blank equals cell 1 half times fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 1 half end style plus 1 end fraction p to the power of negative 1 half plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell square root of p plus C end cell end table end style              

dengan begin mathsize 14px style C end style konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai begin mathsize 14px style p end style, diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank fraction numerator 2 x plus 3 over denominator square root of 2 x squared plus 6 x minus 3 end root end fraction d x end cell equals cell square root of p plus C end cell row blank equals cell square root of 2 x squared plus 6 x minus 3 end root plus C end cell end table end style  
          

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Rizky

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil dari ∫33x2+9x−1​2x+3​dx adalah ....

Pembahasan Soal:

Misalkan:

begin mathsize 14px style u equals 3 x squared plus 9 x minus 1 left right double arrow straight d u equals left parenthesis 6 x plus 9 right parenthesis straight d x left right double arrow 3 left parenthesis 2 x plus 3 right parenthesis straight d x equals straight d u left right double arrow left parenthesis 2 x plus 3 right parenthesis straight d x equals 1 third straight d u end style 

Dengan demikian:

 Error converting from MathML to accessible text. 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Hasil dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan begin mathsize 14px style 1 plus 2 x minus x squared equals p end style  maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh begin mathsize 14px style left parenthesis 2 minus 2 x right parenthesis d x equals d p end style sehingga begin mathsize 14px style d x equals fraction numerator 1 over denominator 2 minus 2 x end fraction d p end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank fraction numerator x minus 1 over denominator left parenthesis 1 plus 2 x minus x squared right parenthesis cubed end fraction d x end cell equals cell integral subscript blank fraction numerator x minus 1 over denominator p cubed end fraction times fraction numerator 1 over denominator 2 minus 2 x end fraction d p end cell row blank equals cell negative integral subscript blank 1 over p cubed d p end cell row blank equals cell negative integral subscript blank p to the power of negative 3 end exponent d p end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator negative 3 plus 1 end fraction p to the power of negative 3 plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell 1 half times 1 over p squared plus C end cell end table end style            

dengan begin mathsize 14px style C end style konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai undefined, diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank fraction numerator x minus 1 over denominator left parenthesis 1 plus 2 x minus x squared right parenthesis cubed end fraction d x end cell equals cell 1 half times 1 over p squared plus C end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 left parenthesis 1 plus 2 x minus x squared right parenthesis squared end fraction plus C end cell end table end style .


Jadi, jawaban yang benar adalah B.

1

Roboguru

Hasil dari ∫33−2x3​12x2​dx adalah ....

Pembahasan Soal:

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan begin mathsize 14px style 3 minus 2 x cubed equals p end style maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh begin mathsize 14px style negative 6 x squared d x equals d p end style sehingga begin mathsize 14px style d x equals negative fraction numerator 1 over denominator 6 x squared end fraction d p end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank fraction numerator 12 x squared over denominator cube root of 3 minus 2 x cubed end root end fraction d x end cell equals cell integral subscript blank fraction numerator 12 x squared over denominator cube root of p end fraction times open parentheses negative fraction numerator 1 over denominator 6 x squared end fraction d p close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 integral subscript blank p to the power of negative 1 third end exponent d p end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 over denominator negative begin display style 1 third end style plus 1 end fraction p to the power of negative 1 third plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell negative 3 p to the power of 2 over 3 end exponent plus C end cell row blank equals cell negative 3 cube root of p squared end root plus C end cell row blank blank blank end table end style             

dengan begin mathsize 14px style C end style konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai undefined, diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank fraction numerator 12 x squared over denominator cube root of 3 minus 2 x cubed end root end fraction d x end cell equals cell negative 2 cube root of p squared end root plus C end cell row blank equals cell negative 2 cube root of left parenthesis 3 minus 2 x cubed right parenthesis squared end root plus C end cell end table end style .


Jadi, jawaban yang benar adalah C.

2

Roboguru

Hasil dari ∫x2−2x+10​x−1​dx adalah ....

Pembahasan Soal:

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan begin mathsize 14px style x squared minus 2 x plus 10 equals p end style  maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh begin mathsize 14px style left parenthesis 2 x minus 2 right parenthesis d x equals d p end style sehingga begin mathsize 14px style d x equals fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 2 end fraction d p end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank fraction numerator x minus 1 over denominator square root of x squared minus 2 x plus 10 end root end fraction d x end cell equals cell integral subscript blank fraction numerator x minus 1 over denominator square root of p end fraction times fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 2 end fraction d p end cell row blank equals cell 1 half integral fraction numerator 1 over denominator square root of p end fraction d p end cell row blank equals cell 1 half times 2 square root of p plus C end cell row blank equals cell square root of p plus C end cell end table end style            

dengan begin mathsize 14px style C end style konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai undefined, diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank fraction numerator x minus 1 over denominator square root of x squared minus 2 x plus 10 end root end fraction d x end cell equals cell square root of p plus C end cell row blank equals cell square root of x squared minus 2 x plus 10 end root plus C end cell end table end style .


Jadi, jawaban yang benar adalah D.

1

Roboguru

Hasil dari ∫x2−2x+4​x−1​dx adalah ....

Pembahasan Soal:

Misalkan:

begin mathsize 14px style u equals x squared minus 2 x plus 4 left right double arrow straight d u equals open parentheses 2 x minus 2 close parentheses straight d x left right double arrow 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis straight d x equals straight d u left right double arrow left parenthesis x minus 1 right parenthesis straight d x equals fraction numerator straight d u over denominator 2 end fraction end style  

Dengan demikian:

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral fraction numerator x minus 1 over denominator square root of x squared minus 2 x plus 4 end root end fraction d x end cell equals cell integral left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x squared minus 2 x plus 4 right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent d x end cell row blank equals cell integral 1 half u to the power of negative 1 half end exponent d u end cell row blank equals cell 1 half u to the power of negative 1 half end exponent d u end cell row blank equals cell 1 half cross times fraction numerator u to the power of begin display style 1 half end style end exponent over denominator begin display style bevelled 1 half end style end fraction plus C end cell row blank equals cell u to the power of 1 half end exponent plus C end cell row blank equals cell square root of x squared minus 2 x plus 4 end root plus C end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved