Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.
Soal limit tersebut merupakan limit fungsi trigonometri yang memuat cosinus. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi, maka:
limx→01−cos2 3xx2====1−cos2 3(0)(0)21−cos2 001−1000
Karena 00 tidak tentu, maka soal tersebut perlu diselesaikan dengan menggunakan cara lain.
Ingat bahwa terdapat identitas trigonometri:
sin2 α+cos2 αsin2 α==11−cos2 α
Pada limit fungsi trigonometri yang memuat sinus berlaku:
x→0limsin axax=1
Diperoleh,
limx→01−cos2 3xx2=====limx→0sin2 3xx2limx→0sin 3xx⋅sin 3xx31limx→0sin 3x3x⋅31limx→0sin 3x3x31(1)⋅31(1)91
Dengan demikian, hasil dari x→0lim1−cos2 3xx2=91.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.