Hasil x → 0 lim ​ 2 x ⋅ sin 3 x 1 − cos 2 2 x ​ adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Soal tersebut merupakan soal limit fungsi trigonometri yang memuat sinus dan cosinus. Jika diselesaikan dengan metode substitusi, maka: lim x → 0 ​ 2 x ⋅ s i n 3 x 1 − c o s 2 2 x ​ ​ = = = = ​ 2 ( 0 ) ⋅ s i n 3 ( 0 ) 1 − c o s 2 2 ( 0 ) ​ 0 ⋅ s i n 0 1 − c o s 2 0 ​ 0 1 − 1 ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ tidak tentu, maka soal tersebut perlu diselesaikan dengan menggunakan cara lain. Ingat bahwa terdapat identitas trigonometri: sin 2 α + cos 2 α sin 2 α ​ = = ​ 1 1 − cos 2 α ​ Pada limit fungsi trigonometri yang memuat sinus, berlaku: x → 0 lim ​ a x sin a x ​ = 1 x → 0 lim ​ sin a x a x ​ = 1 Diperoleh, lim x → 0 ​ 2 x ⋅ s i n 3 x 1 − c o s 2 2 x ​ ​ = = = = = = = ​ lim x → 0 ​ 2 x ⋅ s i n 3 x s i n 2 2 x ​ lim x → 0 ​ ( 2 x s i n 2 x ​ ⋅ s i n 3 x s i n 2 x ​ ) lim x → 0 ​ 2 x s i n 2 x ​ ⋅ lim x → 0 ​ ( s i n 3 x s i n 2 x ​ ⋅ 2 x 3 x ​ ⋅ 3 2 ​ ) 1 ⋅ 3 2 ​ lim x → 0 ​ ( s i n 3 x 3 x ​ ⋅ 2 x s i n 2 x ​ ) 1 ⋅ 3 2 ​ ⋅ lim x → 0 ​ s i n 3 x 3 x ​ ⋅ lim x → 0 ​ 2 x s i n 2 x ​ 3 2 ​ ⋅ 1 ⋅ 1 3 2 ​ ​ Dengan demikian, hasil x → 0 lim ​ 2 x ⋅ sin 3 x 1 − cos 2 2 x ​ adalah 3 2 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.