Pertanyaan

Hasil dari ( 5 lo g ( 20 ) ) ( 5 lo g ( 10 ) ) 2 − ( 5 lo g ( 2 ) ) 2 = …

Hasil dari $\frac{( ^{5} lo g ( 10 ) ) ^{2} - ( ^{5} lo g ( 2 ) ) ^{2}}{( ^{5} lo g ( 20 ) )} = \dots$

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari ( 5 lo g ( 20 ) ) ( 5 lo g ( 10 ) ) 2 − ( 5 lo g ( 2 ) ) 2 = 2 .

hasil dari

\frac{( ^{5} lo g ( 10 ) ) ^{2} - ( ^{5} lo g ( 2 ) ) ^{2}}{( ^{5} lo g ( 20 ) )} = 2

Pembahasan

Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut. a lo g ( x ) + a lo g ( y ) a lo g ( x ) − a lo g ( y ) a lo g ( x m ) = = = a lo g ( x y ) a lo g ( y x ) m a lo g ( x ) Penyelesaian soal di atas dapat menggunakan sifat-sifat logaritma tersebut, sehingga akan diperoleh: ( 5 l o g ( 20 ) ) ( 5 l o g ( 10 ) ) 2 − ( 5 l o g ( 2 ) ) 2 = = = = = = = = ( 5 l o g ( 4 × 5 ) ) ( 5 l o g ( 2 × 5 ) ) 2 − ( 5 l o g ( 2 ) ) 2 ( 5 l o g ( 2 × 5 ) ) ( 5 l o g ( 2 × 5 ) ) 2 − ( 5 l o g ( 2 ) ) 2 ( 5 l o g ( 2 ) + 5 l o g ( 5 ) ) ( 5 l o g ( 2 ) + 5 l o g ( 5 ) ) 2 − ( 5 l o g ( 2 ) ) 2 ⎝ ⎛ 5 l o g ( 2 ) + 5 l o g ⎝ ⎛ 5 2 1 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ ( 5 l o g ( 2 ) + 1 ) 2 − ( 5 l o g ( 2 ) ) 2 ( 5 l o g ( 2 ) + 2 1 5 l o g ( 5 ) ) ( 5 l o g ( 2 ) ) 2 + 2 5 l o g ( 2 ) + 1 − ( 5 l o g ( 2 ) ) 2 ( 5 l o g ( 2 ) + 2 1 ) 2 5 l o g ( 2 ) + 1 ( 5 l o g ( 2 ) + 2 1 ) 2 ( 5 l o g ( 2 ) + 2 1 ) 2 Dengan demikian, hasil dari ( 5 lo g ( 20 ) ) ( 5 lo g ( 10 ) ) 2 − ( 5 lo g ( 2 ) ) 2 = 2 .

Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut.

$^{a} lo g (x) +^{a} lo g (y)^{a} lo g (x) -^{a} lo g (y)^{a} lo g (x^{m}) = = =^{a} lo g (x y)^{a} lo g (\frac{x}{y}) m^{a} lo g (x)$

Penyelesaian soal di atas dapat menggunakan sifat-sifat logaritma tersebut, sehingga akan diperoleh:

$\frac{( ^{5} l o g ( 10 ) ) ^{2} - ( ^{5} l o g ( 2 ) ) ^{2}}{( ^{5} l o g ( 20 ) )} = = = = = = = = \frac{( ^{5} l o g ( 2 \times 5 ) ) ^{2} - ( ^{5} l o g ( 2 ) ) ^{2}}{( ^{5} l o g ( 4 \times 5 ) )} \frac{( ^{5} l o g ( 2 \times 5 ) ) ^{2} - ( ^{5} l o g ( 2 ) ) ^{2}}{( ^{5} l o g ( 2 \times 5 ) )} \frac{( ^{5} l o g ( 2 ) + ^{5} l o g ( 5 ) ) ^{2} - ( ^{5} l o g ( 2 ) ) ^{2}}{( ^{5} l o g ( 2 ) + ^{5} l o g ( 5 ) )} \frac{( ^{5} l o g ( 2 ) + 1 ) ^{2} - ( ^{5} l o g ( 2 ) ) ^{2}}{⎝ ⎛ ^{5} l o g ( 2 ) + ^{5} l o g ⎝ ⎛ 5 ^{\frac{1}{2}} ⎠ ⎞ ⎠ ⎞} \frac{( ^{5} l o g ( 2 ) ) ^{2} + 2 ^{5} l o g ( 2 ) + 1 - ( ^{5} l o g ( 2 ) ) ^{2}}{( ^{5} l o g ( 2 ) + \frac{1}{2} ^{5} l o g ( 5 ) )} \frac{2 ^{5} l o g ( 2 ) + 1}{( ^{5} l o g ( 2 ) + \frac{1}{2} )} \frac{2 ( ^{5} l o g ( 2 ) + \frac{1}{2} )}{( ^{5} l o g ( 2 ) + \frac{1}{2} )} 2$