Pertanyaan

Hasil dari ∫ x 2 + 3 x − 5 6 x + 9 d x adalah ...

Hasil dari $\int \frac{6 x + 9}{x ^{2} + 3 x - 5} d x$ adalah ...

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan , maka , kemudian dengan menggunakan integral substitusi akan didapat: Substitusikan kembali nilai t ke awal, sehingga diperoleh:

Misalkan , maka $begin mathsize 12px style fraction numerator d t over denominator d x end fraction equals 2 x plus 3 rightwards arrow d x equals fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 3 end fraction d t end style$ , kemudian dengan menggunakan integral substitusi akan didapat:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral fraction numerator 6 x plus 9 over denominator square root of x squared plus 3 x minus 5 end root end fraction d x end cell equals cell integral fraction numerator 3 open parentheses 2 x plus 3 close parentheses over denominator square root of t end fraction space. fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 3 end fraction d t end cell row blank equals cell integral fraction numerator 3 over denominator square root of t end fraction equals 6 square root of t plus c end cell end table$

Substitusikan kembali nilai t ke awal, sehingga diperoleh:

$begin mathsize 12px style integral fraction numerator 6 x plus 9 over denominator square root of x squared plus 3 x minus 5 end root end fraction d x equals 6 square root of x squared plus 3 x minus 5 end root plus c end style$