Pertanyaan

Hasil dari ∫ 9 1 − x 2 d x adalah ....

Hasil dari $\int \frac{1}{9} - x^{2} d x$ adalah ....

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Perhatikan bahwa persamaan di atas memenuhi persamaan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan adalah sisi miringdan kedua sisi tegaknya adalah dan . Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini! Dengan demikian, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. dan Dapat diperhatikan bahwa jika ,maka . Kemudian, jika kita integralkan kedua ruas, maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut! Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan perhitungan berikut!

Perhatikan bahwa persamaan di atas memenuhi persamaan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan 1 third adalah sisi miring dan kedua sisi tegaknya adalah dan y equals square root of 1 over 9 minus x squared end root .

Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini!

Dengan demikian, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style cos invisible function application theta equals fraction numerator square root of 1 over 9 minus x squared end root over denominator 1 third end fraction equals 3 square root of 1 over 9 minus x squared end root end style$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin theta end cell equals cell fraction numerator x over denominator begin display style 1 third end style end fraction end cell row cell sin theta end cell equals cell 3 x end cell row x equals cell 1 third sin theta end cell row cell fraction numerator d x over denominator d theta end fraction end cell equals cell 1 third cos theta end cell end table$

Dapat diperhatikan bahwa jika , maka theta equals arc space sin 3 x .

Kemudian, jika kita integralkan kedua ruas, maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral fraction numerator d x over denominator d theta end fraction space d theta end cell equals cell 1 third integral cos theta space d theta end cell row cell integral d x end cell equals cell 1 third integral cos theta space d theta end cell end table$

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral square root of 1 over 9 minus x squared end root space d x end cell row blank equals cell 1 third integral square root of 1 over 9 minus open parentheses 1 third sin theta close parentheses squared end root times cos theta space d theta end cell row blank equals cell 1 third integral square root of 1 over 9 minus 1 over 9 sin squared theta end root times cos theta space d theta end cell row blank equals cell 1 third integral square root of 1 over 9 open parentheses 1 minus sin squared theta close parentheses end root times cos theta space d theta end cell row blank equals cell 1 third integral square root of 1 over 9 cos squared theta end root times cos theta space d theta end cell row blank equals cell 1 third integral 1 third cos theta times cos theta space d theta end cell row blank equals cell 1 over 9 integral cos squared theta space d theta end cell row blank equals cell 1 over 9 integral fraction numerator cos 2 theta plus 1 over denominator 2 end fraction space d theta end cell row blank equals cell 1 over 18 integral open parentheses cos 2 theta plus 1 close parentheses space d theta end cell row blank equals cell 1 over 18 open parentheses 1 half sin 2 theta plus theta close parentheses plus C end cell row blank equals cell 1 over 18 open parentheses 1 half times 2 sin theta cos theta plus theta close parentheses plus C end cell row blank equals cell 1 over 18 open parentheses sin theta cos theta plus theta close parentheses plus C end cell row blank equals cell 1 over 18 open parentheses 3 x times 3 square root of 1 over 9 minus x squared end root plus arc space sin 3 x close parentheses plus C end cell row blank equals cell 1 over 18 open parentheses 9 x square root of 1 over 9 open parentheses 1 minus 9 x squared close parentheses end root plus arc space sin 3 x close parentheses plus C end cell row blank equals cell 1 over 18 open parentheses 9 x times 1 third square root of 1 minus 9 x squared end root plus arc space sin 3 x close parentheses plus C end cell row blank equals cell 1 over 18 open parentheses 3 x square root of 1 minus 9 x squared end root plus arc space sin 3 x close parentheses plus C end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.