Pertanyaan

Hasil dari ∫ x 2 + 6 x + 5 d x = ....

Hasil dari $\int x^{2} + 6 x + 5 d x =$ ....

N. Rahayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Misalkan: Sehingga diperoleh adalah sisi miring sebuah segitiga siku-siku dengan kedua sisi tegaknya dan 2. Maka diperoleh dan Jika kita integralkan kedua ruas maka diperoleh Sehingga, Kemudian ingat kembali integral berikut ini pada pembahasan sebelumnya. Dan Sehingga, Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Misalkan:

Sehingga diperoleh adalah sisi miring sebuah segitiga siku-siku dengan kedua sisi tegaknya dan 2.

Maka diperoleh

$begin mathsize 14px style tan invisible function application theta equals y over 2 equals fraction numerator square root of x squared plus 6 x plus 5 end root over denominator 2 end fraction end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sec invisible function application theta end cell equals cell fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell x plus 3 end cell equals cell 2 sec invisible function application theta end cell row x equals cell 2 sec invisible function application theta minus 3 end cell row cell fraction numerator d x over denominator d theta end fraction end cell equals cell 2 sec invisible function application theta tan invisible function application theta end cell end table end style$

Jika kita integralkan kedua ruas maka diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral fraction numerator d x over denominator d theta end fraction d theta end cell equals cell 2 integral sec invisible function application theta tan invisible function application theta d theta end cell row cell integral d x end cell equals cell 2 integral sec invisible function application theta tan invisible function application theta d theta end cell end table end style$

Sehingga,

Kemudian ingat kembali integral berikut ini pada pembahasan sebelumnya.

Dan

Sehingga,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral square root of x squared plus 6 x plus 5 end root blank d x end cell equals cell 4 integral sec cubed invisible function application theta minus sec invisible function application theta d theta end cell row blank equals cell 4 open parentheses fraction numerator sec invisible function application theta tan invisible function application theta over denominator 2 end fraction plus fraction numerator ln invisible function application open vertical bar sec invisible function application theta plus tan invisible function application theta close vertical bar over denominator 2 end fraction minus ln invisible function application open vertical bar sec invisible function application theta plus tan invisible function application theta close vertical bar plus C close parentheses end cell row blank equals cell 4 open parentheses fraction numerator sec invisible function application theta tan invisible function application theta over denominator 2 end fraction minus fraction numerator ln invisible function application open vertical bar sec invisible function application theta plus tan invisible function application theta close vertical bar over denominator 2 end fraction plus C close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses sec invisible function application theta tan invisible function application theta minus ln invisible function application open vertical bar sec invisible function application theta plus tan invisible function application theta close vertical bar plus C close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction times fraction numerator square root of x squared plus 6 x plus 5 end root over denominator 2 end fraction minus ln invisible function application open vertical bar fraction numerator square root of x squared plus 6 x plus 5 end root plus open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator 2 end fraction close vertical bar plus C close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses x plus 3 close parentheses square root of x squared plus 6 x plus 5 end root minus 2 ln invisible function application open vertical bar square root of x squared plus 6 x plus 5 end root plus open parentheses x plus 3 close parentheses close vertical bar plus C end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.