Pertanyaan

Hasil dari ∫ 0 2 2 1 x ( x − 1 ) 3 d x adalah ....

Hasil dari $\int_{0}^{2} \frac{1}{2} x (x - 1)^{3} d x$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Bentuk akandihitung dengan menggunakan integral parsial sebagai berikut. Misal dan , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Kemudian, akan dicari dengan rumus berikut. Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut. Dengan demikian, hasil dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Bentuk integral subscript 0 superscript 2 1 half x left parenthesis x minus 1 right parenthesis cubed space straight d x akan dihitung dengan menggunakan integral parsial sebagai berikut.

$integral u fraction numerator d v over denominator d x end fraction space d x equals u v minus integral v fraction numerator d u over denominator d x end fraction space d x$

Misal dan $fraction numerator straight d v over denominator straight d x end fraction equals left parenthesis x minus 1 right parenthesis cubed$ , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction equals 1 half end style$

Kemudian, akan dicari dengan rumus berikut.

$integral open parentheses a x plus b close parentheses to the power of n space d x equals fraction numerator 1 over denominator a open parentheses n plus 1 close parentheses end fraction open parentheses a x plus b close parentheses to the power of n plus 1 end exponent plus C$

Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell integral fraction numerator straight d v over denominator straight d x end fraction straight d x end cell row blank equals cell integral left parenthesis x minus 1 right parenthesis cubed space straight d x end cell row blank equals cell 1 fourth left parenthesis x minus 1 right parenthesis to the power of 4 plus C end cell end table$

Dengan demikian, hasil dari integral subscript 0 superscript 2 1 half x left parenthesis x minus 1 right parenthesis cubed space straight d x adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral subscript 0 superscript 2 1 half x open parentheses x minus 1 close parentheses cubed space d x end cell row blank equals cell open square brackets u v close square brackets subscript 0 superscript 2 minus integral subscript 0 superscript 2 v fraction numerator d u over denominator d x end fraction space d x end cell row blank equals cell open square brackets 1 half x times 1 fourth open parentheses x minus 1 close parentheses to the power of 4 close square brackets subscript 0 superscript 2 minus integral subscript 0 superscript 2 1 fourth open parentheses x minus 1 close parentheses to the power of 4 times 1 half space d x end cell row blank equals cell 1 over 8 open square brackets x open parentheses x minus 1 close parentheses to the power of 4 close square brackets subscript 0 superscript 2 minus 1 over 8 integral subscript 0 superscript 2 open parentheses x minus 1 close parentheses to the power of 4 space d x end cell row blank equals cell 1 over 8 open square brackets x open parentheses x minus 1 close parentheses to the power of 4 close square brackets subscript 0 superscript 2 minus 1 over 8 open square brackets 1 fifth open parentheses x minus 1 close parentheses to the power of 5 close square brackets subscript 0 superscript 2 end cell row blank equals cell 1 over 8 open square brackets x open parentheses x minus 1 close parentheses to the power of 4 close square brackets subscript 0 superscript 2 minus 1 over 40 open square brackets open parentheses x minus 1 close parentheses to the power of 5 close square brackets subscript 0 superscript 2 end cell row blank equals cell 1 over 8 open square brackets open parentheses 2 open parentheses 2 minus 1 close parentheses to the power of 4 close parentheses minus open parentheses 0 open parentheses 0 minus 1 close parentheses to the power of 4 close parentheses close square brackets minus end cell row blank blank cell 1 over 40 open square brackets open parentheses 2 minus 1 close parentheses to the power of 5 minus open parentheses 0 minus 1 close parentheses to the power of 5 close square brackets end cell row blank equals cell 1 over 8 open parentheses 2 minus 0 close parentheses minus 1 over 40 open parentheses 1 minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 over 8 minus 2 over 40 end cell row blank equals cell fraction numerator 10 minus 2 over denominator 40 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 40 end cell row blank equals cell 1 fifth end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.