Iklan
Pertanyaan
Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan setiap pernyataan berikut c. \style{font-size:14px}2" height="35" role="math" src="data:image/png;base64,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" style="max-width: none; vertical-align: -15px;" width="289">
Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan setiap pernyataan berikut
c. 
Iklan
N. Puspita
Master Teacher
Jawaban
dapat disimpulkan bahwa terbukti benar.
terbukti benar.Pembahasan
Langkah-langkah Prinsip Induksi Matematika: 1. Buktikan untuk n = 3 ( n terkecil pada semesta pembicaraan) adalah benar. 2. Asumsikan pernyataan benar untuk sembarang bilangan asli n = k . 3. Buktikan untuk bilangan asli n = k + 1 pernyataan tersebut juga benar. . Pembuktiannya sebagai berikut: 1. Buktikan untuk n = 3 ( n terkecil pada semesta pembicaraan) adalah benar. ∑ r = 2 3 ( r − 1 ) r ( 2 − 1 ) 2 + ( 3 − 1 ) 3 2 + ( 2 ) 3 8 = = = = 3 1 ⋅ 3 ( 3 2 − 1 ) ( 9 − 1 ) 8 8 Langkah pertama terbukti ya, karena ruas kiri dan kanannya sama 2.Asumsikan pernyataan benar untuk sembarang bilangan asli n = k. ∑ r = 2 n ( r − 1 ) r 2 + 6 + ... + ( n − 1 ) n 2 + 6 + ... + ( k − 1 ) k = = = 3 1 k ( k 2 − 1 ) 3 1 n ( n 2 − 1 ) 3 1 k ( k 2 − 1 ) Pernyataan tersebutkita asumsikan atau kita anggap benar. Kemudian, kita lanjut ke langkah yang ketiga. 3.Buktikan untuk bilangan asli n = k + 1 pernyataan tersebut juga benar. 2 + 6 + ... + ( k − 1 ) k + (( k + 1 ) − 1 ) ( k + 1 ) 3 1 k ( k 2 − 1 ) + k ( k + 1 ) 3 1 k ( k − 1 ) ( k + 1 ) + 3 3 k ( k + 1 ) 3 1 ( k + 1 ) ( k ( k − 1 ) + 3 k ) 3 1 ( k + 1 ) ( k 2 + 2 k + 1 − 1 ) 3 1 ( k + 1 ) ( ( k + 1 ) 2 − 1 ) = = = = = = 3 1 ( k + 1 ) ( ( k + 1 ) 2 − 1 ) 3 1 ( k + 1 ) ( ( k + 1 ) 2 − 1 ) 3 1 ( k + 1 ) ( ( k + 1 ) 2 − 1 ) 3 1 ( k + 1 ) ( ( k + 1 ) 2 − 1 ) 3 1 ( k + 1 ) ( ( k + 1 ) 2 − 1 ) 3 1 ( k + 1 ) ( ( k + 1 ) 2 − 1 ) Karena ruas kiri dan kanannyasama, berarti pernyataan n = k + 1 bernilai benar. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa terbukti benar.
Langkah-langkah Prinsip Induksi Matematika:
1. Buktikan untuk n = 3 (n terkecil pada semesta pembicaraan) adalah benar.
2. Asumsikan pernyataan benar untuk sembarang bilangan asli n = k.
3. Buktikan untuk bilangan asli n = k + 1 pernyataan tersebut juga benar.
.
Pembuktiannya sebagai berikut:
1. Buktikan untuk n = 3 (n terkecil pada semesta pembicaraan) adalah benar.
Langkah pertama terbukti ya, karena ruas kiri dan kanannya sama
2. Asumsikan pernyataan benar untuk sembarang bilangan asli n = k.
Pernyataan tersebut kita asumsikan atau kita anggap benar. Kemudian, kita lanjut ke langkah yang ketiga.
3. Buktikan untuk bilangan asli n = k + 1 pernyataan tersebut juga benar.
Karena ruas kiri dan kanannya sama, berarti pernyataan bernilai benar.
Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa terbukti benar.
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
109
0.0 (0 rating)
Iklan
Pertanyaan serupa
RUANGGURU HQ
Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860
Coba GRATIS Aplikasi Roboguru
Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru
Produk Ruangguru
Bantuan & Panduan
Hubungi Kami
Ikuti Kami
©2026 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia