Grafik di bawah ini menggambarkan orientasi sebuah roda sepeda sebagai fungsi waktu. Berdasarkan grafik itu, apakah roda tersebut pernah berhenti berotasi walau sejenak? Jika ya, kapan sajakah roda sepeda itu berhenti berotasi? Negatif ataukah positif percepatan sudutnya?

Pembahasan

Diketahui : Ditanya :apakah roda tersebut pernah berhenti berotasi walau sejenak? Jika ya, kapan sajakah roda sepeda itu berhenti berotasi? Negatif ataukah positif percepatan sudutnya? Penyelesaian : Pada gerak melingkar berubah beraturan, kecepatan sudutnya berubah tetapi percepatan sudutnya tetap. Persamaan sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut pada GMBB dapat dihitung menggunakan differensial sebagai berikut. ω ( t ) α ( t ) ​ = = ​ d t d θ ​ d t d ω ​ ​ Persamaan kuadrat berdasarkan grafik pada soal adalah sebagai berikut. θ ( t ) = − t 2 + 4 t − 3 Kecepatan sudut dapat dihitung menggunakan differensial. ω ( t ) ​ = = = ​ d t d θ ​ d t d ( − t 2 + 4 t − 3 ) ​ − 2 t + 4 ​ Kecepatan sudut akan bernilai nol pada t = 2. ω ( t ) 0 2 t t ​ = = = = = ​ − 2 t + 4 − 2 t + 4 4 2 4 ​ 2 ​ Percepatan sudut dapat dihitung menggunakan differerensial. α ( t ) ​ = = = ​ d t d ω ​ d t d ( − 2 t + 4 ) ​ − 2 ​ Dengan demikian, roda pernah berhenti pada saat t = 2 s karena pada waktu tersebut kecepatan sudut roda 0 rad/s dan percepatan sudut roda bernilai negatif.