Roboguru

Grafik di bawah ini adalah grafik dari fungsi ...

Pertanyaan

Grafik di bawah ini adalah grafik dari fungsi ...

  1. y equals log presuperscript 2 space x

  2. y equals log presuperscript 2 space 2 x

  3. y equals log presuperscript 2 space x squared

  4. y equals log presuperscript 2 space left parenthesis x plus 2 right parenthesis

  5. y equals log presuperscript 2 space left parenthesis x minus 2 right parenthesis

Pembahasan Soal:

Diketahui: Grafik suatu fungsi logaritma seperti pada gambar.

Ditanya: Fungsi yang sesuai dengan grafik tersebut?

Jawab:

Untuk mengetahui fungsi mana yang sesuai dengan grafik pada gambar maka dapat dilakukan dengan cara substitusi titik-titik yang dapat diketahui ke fungsi-fungsi pada pilihan jawaban yang ada. Berdasarkan pada gambar maka titik koordinat yang dapat diketahui yaitu open parentheses 1 , 1 close parentheses comma blank open parentheses 2 , 2 close parentheses comma blank open parentheses 4 , 3 close parentheses.

Substitusi titik open parentheses 1 , 1 close parentheses, untuk x equals 1 maka nilai y haruslah 1.

Pilihan A:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 1 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank not equal to 1 end table

Pilihan B:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell scriptbase log invisible function application 2 x end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 2 times 1 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 2 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals 1 end table

Pilihan C:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell scriptbase log invisible function application x squared end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 1 squared end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 1 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank not equal to 1 end table

Pilihan D:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 2 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application left parenthesis 1 plus 2 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 3 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank not equal to 1 end table

Pilihan E:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x minus 2 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application left parenthesis 1 minus 2 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application minus 1 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank blank cell tidak blank memenuhi blank syarat blank numerus blank pada blank logaritma end cell end table

Dari hasil di atas didapatkan bahwa yang memnuhi substitusi titik open parentheses 1 , 1 close parentheses, untuk x equals 1 dan nilai y haruslah 1 hanya pada pilihan B.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa fungsi yang sesuai dengan grafik tersebut adalah y equals scriptbase log invisible function application 2 x end scriptbase presuperscript 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai maksimum dari fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat syarat numerus pada logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu b greater than 0 dan ingat juga sifat-sifat bentuk logaritma yaitu

  • scriptbase log invisible function application a end scriptbase presuperscript a equals 1
  • scriptbase log invisible function application b to the power of m end scriptbase presuperscript a equals m times scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a

Sehingga akan didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses 6 minus x close parentheses end scriptbase presuperscript 2 plus scriptbase log invisible function application open parentheses x plus 2 close parentheses end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses 6 minus x close parentheses end scriptbase presuperscript 2 left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses 6 x plus 12 minus x squared minus 2 x close parentheses end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses negative x squared plus 6 x minus 2 x plus 12 close parentheses end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses negative x squared plus 4 x plus 12 close parentheses end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank blank blank end table

Didapatkan persamaan g open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 4 x plus 12. Nilai maksimum blank f open parentheses x close parentheses diperoleh ketika g open parentheses x close parentheses maksimum. Untuk menentukan nilai maksimum dari suatu persamaan kuadrat maka harus menentukan titik puncak dengan menentukan sumbu simetrisnya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals 2 end table

Didapatkan nilai x yaitu 2. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses 6 minus x close parentheses end scriptbase presuperscript 2 plus scriptbase log invisible function application open parentheses x plus 2 close parentheses end scriptbase presuperscript 2 end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses 6 minus 2 close parentheses end scriptbase presuperscript 2 plus scriptbase log invisible function application open parentheses 2 plus 2 close parentheses end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 4 end scriptbase presuperscript 2 plus scriptbase log invisible function application 4 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 2 squared end scriptbase presuperscript 2 plus scriptbase log invisible function application 2 squared end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell 2 times scriptbase log invisible function application 2 end scriptbase presuperscript 2 plus 2 times scriptbase log invisible function application 2 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell 2 plus 2 end cell row blank equals 4 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals scriptbase log invisible function application left parenthesis 6 minus x right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 plus scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 2 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 adalah 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

.

Pembahasan Soal:

Akan dicari nilai dari log presuperscript 2 space 0 comma 5.

Salah satu sifat bilangan berpangkat adalah a to the power of negative m end exponent equals 1 over a to the power of m.

Karena 0 comma 5 equals 1 half sehingga dapat ditulis dalam bentuk bilangan berpangkat negatif yaitu 2 to the power of negative 1 end exponent.

Sifat bentuk logaritma:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript a space a end cell equals 1 row cell log presuperscript a space open parentheses b to the power of m close parentheses end cell equals cell m space open parentheses log presuperscript a space b close parentheses end cell end table

Selanjutnya menggunakan sifat bentuk logaritma di atas dapat dihitung nilai log presuperscript 2 space 0 comma 5 yaitu sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript 2 space 0 comma 5 end cell equals cell log presuperscript 2 space 2 to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell negative 1 open parentheses log presuperscript 2 space 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 times 1 end cell row cell log presuperscript 2 space 0 comma 5 end cell equals cell negative 1 end cell end table

Diperoleh bahwa log presuperscript 2 space 0 comma 5 equals negative 1.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

.

Pembahasan Soal:

Pada logaritma, jika bilangan pokok bernilai 10 maka biasanya tidak ditulis. Sehingga bilangan pokok dari log space 0 comma 01 adalah 10 atau untuk mempermudah perhitungan dapat ditulis log presuperscript 10 space 0 comma 01.

Akan dicari nilai dari log space 0 comma 01.

Gunakan sifat bentuk logaritma berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript a space a end cell equals 1 row cell log presuperscript a space open parentheses b to the power of m close parentheses end cell equals cell m space open parentheses log presuperscript a space b close parentheses end cell end table

Karena 0 comma 01 equals 10 to the power of negative 2 end exponent, menggunakan sifat bentuk logaritma di atas diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log space 0 comma 01 end cell equals cell log presuperscript 10 space 0 comma 01 end cell row blank equals cell log presuperscript 10 space 10 to the power of negative 2 end exponent end cell row blank equals cell negative 2 open parentheses log presuperscript 10 space 10 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 times 1 end cell row cell log space 0 comma 01 end cell equals cell negative 2 end cell end table

Diperoleh bahwa log space 0 comma 01 equals negative 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

.

Pembahasan Soal:

Akan dicari nilai dari log presuperscript 6 space 6 space fourth root of 6.  

Selanjutnya gunakan sifat bentuk logaritma dan eksponen berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell n-th root of a to the power of m end root end cell equals cell a to the power of m over n end exponent end cell row cell a to the power of m cross times a to the power of n end cell equals cell a to the power of m plus n end exponent end cell row cell log presuperscript a space a end cell equals 1 row cell log presuperscript a space open parentheses b to the power of m close parentheses end cell equals cell m space open parentheses log presuperscript a space b close parentheses end cell end table

Menggunakan sifat bentuk logaritma dan eksponen di atas diperoleh perhitungan sebagai berikut. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript 6 space 6 space fourth root of 6 end cell equals cell log presuperscript 6 space 6 times 6 to the power of 1 fourth end exponent end cell row blank equals cell log presuperscript 6 space 6 to the power of 1 plus 1 fourth end exponent end cell row blank equals cell log presuperscript 6 space 6 to the power of 5 over 4 end exponent end cell row blank equals cell 5 over 4 log presuperscript 6 space 6 end cell row blank equals cell 5 over 4 times 1 end cell row cell log presuperscript 6 space 6 space fourth root of 6 end cell equals cell 5 over 4 equals 1 comma 25 end cell end table

Diperoleh bahwa log presuperscript 6 space 6 space fourth root of 6 equals 1 comma 25.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

.

Pembahasan Soal:

Akan dicari nilai dari log presuperscript 2 space 24 plus log presuperscript 2 space 6 plus log presuperscript 2 space 1 over 9.

Gunakan sifat bentuk logaritma dan eksponen berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript a space open parentheses b c close parentheses end cell equals cell log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c end cell row cell log presuperscript a space open parentheses b to the power of m close parentheses end cell equals cell m space open parentheses log presuperscript a space b close parentheses end cell row cell log presuperscript a space a end cell equals 1 end table

Menggunakan sifat-sifat diatas dapat diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript 2 space 24 plus log presuperscript 2 space 6 plus log presuperscript 2 space 1 over 9 end cell equals cell log presuperscript 2 space open parentheses 24 times 6 times 1 over 9 close parentheses end cell row blank equals cell log presuperscript 2 space open parentheses 16 close parentheses end cell row blank equals cell log presuperscript 2 space 2 to the power of 4 end cell row blank equals cell 4 space open parentheses log presuperscript 2 space 2 close parentheses end cell row blank equals cell 4 times 1 end cell row cell log presuperscript 2 space 24 plus log presuperscript 2 space 6 plus log presuperscript 2 space 1 over 9 end cell equals 4 end table

Diperoleh bahwa table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript 2 space 24 plus log presuperscript 2 space 6 plus log presuperscript 2 space 1 over 9 end cell equals 4 end table.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved