Pertanyaan

Garis y + 2 a x − x − 1 = 0 tegak lurus garis 3 y − 3 a x + 5 x + 6 = 0 . Jumlah nilai-nilai yang mungkin adalah ....

Garis $y + 2 a x - x - 1 = 0$ tegak lurus garis $3 y - 3 a x + 5 x + 6 = 0$ . Jumlah nilai-nilai $a$ yang mungkin adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis , maka gradien garis tersebut adalah . Gradien garis 1 adalah , dan gradien garis 2 adalah . Diketahui pada soal bahwa garis 1 tegak lurus dengan garis 2. Gradien pada dua garis yang tegak lurusadalah , sehingga Sehingga jumlah nilai-nilai yang mungkin adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

rightwards arrow y plus 2 a x minus x minus 1 equals 0 rightwards arrow 2 a x minus x plus y minus 1 equals 0 rightwards arrow left parenthesis 2 a minus 1 right parenthesis x plus y minus 1 equals 0

rightwards arrow 3 y minus 3 a x plus 5 x plus 6 equals 0 rightwards arrow 5 x minus 3 a x plus 3 y plus 6 equals 0 rightwards arrow left parenthesis 5 minus 3 a right parenthesis x plus 3 y plus 6 equals 0

Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis a x plus b y plus c equals 0 , maka gradien garis tersebut adalah m equals negative a over b . Gradien garis 1 adalah $m subscript 1 equals negative fraction numerator 2 a minus 1 over denominator 1 end fraction$ , dan gradien garis 2 adalah $m subscript 2 equals negative fraction numerator 5 minus 3 a over denominator 3 end fraction$ .

Diketahui pada soal bahwa garis 1 tegak lurus dengan garis 2. Gradien pada dua garis yang tegak lurus adalah m subscript 1 cross times m subscript 2 equals negative 1 , sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative open parentheses fraction numerator 2 a minus 1 over denominator 1 end fraction close parentheses cross times negative open parentheses fraction numerator 5 minus 3 a over denominator 3 end fraction close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative left parenthesis 2 a minus 1 right parenthesis cross times negative open parentheses fraction numerator 5 minus 3 a over denominator 3 end fraction close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell open parentheses fraction numerator 10 a minus 5 minus 6 a squared plus 3 a over denominator 3 end fraction close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 6 a squared plus 13 a minus 5 end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative 6 a squared plus 13 a minus 5 plus 3 end cell equals 0 row cell negative 6 a squared plus 13 a minus 2 end cell equals 0 row cell 6 a squared minus 13 a plus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis 6 a minus 1 right parenthesis left parenthesis a minus 2 right parenthesis end cell equals 0 row blank blank cell 6 a equals 1 space space logical or space a equals 2 a equals 1 over 6 end cell end table$

Sehingga jumlah nilai-nilai yang mungkin adalah

$rightwards arrow 1 over 6 plus 2 equals fraction numerator 1 plus 12 over denominator 6 end fraction equals 13 over 6$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.