Pertanyaan

Garis singgung lingkaran: ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 5 pada titik A = ( 4 , 2 ) akan menyinggung lingkaran ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 17 di titik B . Jarak titik A dan B = ...

Garis singgung lingkaran: $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 5$ pada titik $A = (4, 2)$ akan menyinggung lingkaran $(x + 3)^{2} + (y + 5)^{2} = 17$ di titik $B$ . Jarak titik $A$ dan $B = ...$

$5$
$25$
$35$
$45$
$55$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar adalah E. Ingat kembali konsep persamaan garis singgung lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 di titik T adalah: ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 Subtitusikantitik A = ( 4 , 2 ) ke persamaan ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 dengan a = 2 , b = 3 , r 2 = 5 . ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) ( 4 − 2 ) ( x − 2 ) + ( 2 − 3 ) ( y − 3 ) 2 ( x − 2 ) + ( − 1 ) ( y − 3 ) 2 x − 4 − y + 3 2 x − y 2 x − y = = = = = = r 2 5 5 5 5 + 1 6 Kemudian persamaan 2 x − y = 6 atau y = 2 x − 6 substitusikan ke persamaan ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 17 ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( 2 x − 6 + 5 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( 2 x − 1 ) 2 x 2 + 6 x + 9 + 4 x 2 − 4 x + 1 5 x 2 − 2 x − 7 x x = = = = = = = 17 17 17 17 0 − 1 atau 5 7 Subtitusi nilai x = − 1 ke persamaan y = 2 x − 6 sehingga diperoleh y = − 8 . Sehingga titik B ( − 1 , − 8 ) . Jarak titik A = ( 4 , 2 ) dengan titik B = ( − 1 , − 8 ) adalah: A B = = = = = = ( − 1 − 4 ) 2 + ( − 8 − 2 ) 2 − 5 2 + ( − 10 ) 2 25 + 100 125 25 ⋅ 5 5 5 Jarak titik A dan B = 5 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali konsep persamaan garis singgung lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ di titik T adalah:

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$

Subtitusikan titik $A = (4, 2)$ ke persamaan $(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$ dengan $a = 2, b = 3, r^{2} = 5$ .

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) (4 - 2) (x - 2) + (2 - 3) (y - 3) 2 (x - 2) + (- 1) (y - 3) 2 x - 4 - y + 3 2 x - y 2 x - y = = = = = = r^{2} 555 5 + 1 6$

Kemudian persamaan $2 x - y = 6$ atau $y = 2 x - 6$ substitusikan ke persamaan $(x + 3)^{2} + (y + 5)^{2} = 17$

$(x + 3)^{2} + (y + 5)^{2} (x + 3)^{2} + (2 x - 6 + 5)^{2} (x + 3)^{2} + (2 x - 1)^{2} x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 4 x + 1 5 x^{2} - 2 x - 7 x x = = = = = = = 171717170 - 1 atau \frac{7}{5}$

Subtitusi nilai $x = - 1$ ke persamaan $y = 2 x - 6$ sehingga diperoleh $y = - 8$ . Sehingga titik $B (- 1, - 8)$ .

Jarak titik $A = (4, 2)$ dengan titik $B = (- 1, - 8)$ adalah:

$A B = = = = = = (- 1 - 4)^{2} + (- 8 - 2)^{2} - 5^{2} + (- 10)^{2} 25 + 100 125 25 \cdot 5 55$

Jarak titik $A$ dan $B = 55$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (17 rating)

Talitha Chiara Putri Prinanda

Jawaban tidak sesuai

Muhammad Fatihul Azzam

Pembahasan tidak menjawab soal

naura

Pembahasan tidak lengkap

Jihan Shabina

Jawaban tidak sesuai

Muhammad Alfian

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika diketahui titik (6, -8) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , maka persamaan garis singgung adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal berikut, gunakan rumus: ( x 1 − h ) ( x − h ) + ( y 1 − k ) ( y − k ) = r 2 Tentukan persamaan garis singgung lingkara: d. ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 di titik ( 5 , 1 )

4.2

Jawaban terverifikasi

Sebuah lingkaran berpusat di titik ( 3 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) . Persamaan garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik ( 7 , 2 ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x +1 2 + y - 3 2 =9 memotong garis y = 3. Garis singgung yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 dititik ( 4 , − 3 ) .

4.0

Jawaban terverifikasi