Pertanyaan

Garis h melalui titik P ( 2 , 7 ) menyinggunglingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 6 = 0 di Q . Tentukanpersamaan lingkaran L yang pusatnya di P dan melalui Q .

Garis $h$ melalui titik $P (2, 7)$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 y - 6 = 0$ di $Q$ . Tentukan persamaan lingkaran $L$ yang pusatnya di $P$ dan melalui $Q$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran L tersebut adalah x 2 + y 2 − 4 x − 4 y − 22 = 0 .

persamaan lingkaran

L

tersebut adalah

x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 22 = 0

Pembahasan

Ingat titik pusat lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Dan jari-jari lingkaran berikut: r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C Ingat rumus jarak titik ( x 1 , y 1 ) di luar lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 ke titik singgung pada lingkaran adalah akar dari kuasa titik terhadap lingkaranberikut: s = ( x 1 − a ) 2 + ( y 1 − b ) 2 − r 2 Persamaan lingkaran dengan titik pusat P ( a , b ) dan berjari-jari r berikut: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahui: Garis h melalui titik P ( 2 , 7 ) . lingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 6 = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka titik pusat lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: P ( a , b ) = = = P ( − 2 A , − 2 B ) P ( − 2 0 , − 2 4 ) P ( 0 , − 2 ) Dan jari-jari lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: r = = = 4 1 0 2 + 4 1 4 2 + 6 0 + 4 + 6 10 Sehingga jarak titik P ( 2 , 7 ) ke titik Q pada lingkaran adalah sebagai berikut: s = = = = = = ( x 1 − a ) 2 + ( y 1 − b ) 2 − r 2 ( 2 − 0 ) 2 + ( 7 + 2 ) 2 − ( 10 ) 2 2 2 + 9 2 − 10 4 + 81 − 10 75 5 3 Maka untuk menentukan lingkaran yang bertitik pusat di P ( 2 , 7 ) dan melalui titik Q adalah sebagai berikut: ( x − 2 ) 2 + ( y − 7 ) 2 x 2 − 4 x + 4 + y 2 − 14 y + 49 x 2 + y 2 − 4 x − 14 y + 53 − 75 x 2 + y 2 − 4 x − 14 y − 22 = = = = ( 5 3 ) 2 75 0 0 Dengan demikian, persamaan lingkaran L tersebut adalah x 2 + y 2 − 4 x − 4 y − 22 = 0 .

Ingat titik pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Dan jari-jari lingkaran berikut:

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$

Ingat rumus jarak titik $(x_{1}, y_{1})$ di luar lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ ke titik singgung pada lingkaran adalah akar dari kuasa titik terhadap lingkaran berikut:

$s = (x_{1} - a)^{2} + (y_{1} - b)^{2} - r^{2}$

Persamaan lingkaran dengan titik pusat $P (a, b)$ dan berjari-jari $r$ berikut:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Diketahui:

Garis $h$ melalui titik $P (2, 7)$ .
lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 y - 6 = 0$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka titik pusat lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$P (a, b) = = = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) P (- \frac{0}{2}, - \frac{4}{2}) P (0, - 2)$

Dan jari-jari lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$r = = = \frac{1}{4} 0^{2} + \frac{1}{4} 4^{2} + 6 0 + 4 + 6 10$

Sehingga jarak titik $P (2, 7)$ ke titik $Q$ pada lingkaran adalah sebagai berikut:

$s = = = = = = (x_{1} - a)^{2} + (y_{1} - b)^{2} - r^{2} (2 - 0)^{2} + (7 + 2)^{2} - (10)^{2} 2^{2} + 9^{2} - 10 4 + 81 - 10 7553$

Maka untuk menentukan lingkaran yang bertitik pusat di $P (2, 7)$ dan melalui titik $Q$ adalah sebagai berikut:

$(x - 2)^{2} + (y - 7)^{2} x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} - 14 y + 49 x^{2} + y^{2} - 4 x - 14 y + 53 - 75 x^{2} + y^{2} - 4 x - 14 y - 22 = = = = (53)^{2} 7500$

Dengan demikian, persamaan lingkaran $L$ tersebut adalah $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 22 = 0$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Garis yang melalui P ( 1 , 2 ) menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 14 x + 12 y + 49 = 0 di titik M . Jarak PM sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jarak terjauh titik P ( 5 , 1 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 4 = 0 adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Garis yang melalui P ( 1 , 2 ) menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 14 x + 12 y + 49 = 0 di titik M . Jarak PM sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jarak terjauh titik P ( 5 , 1 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 4 = 0 adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). a. ( 1 , 2 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS