Garis h melalui titik P ( 2 , 7 ) menyinggunglingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 6 = 0 di Q . Tentukanpersamaan lingkaran L yang pusatnya di P dan melalui Q .

Pembahasan

Ingat titik pusat lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A ​ , − 2 B ​ ) Dan jari-jari lingkaran berikut: r = 4 1 ​ A 2 + 4 1 ​ B 2 − C ​ Ingat rumus jarak titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) di luar lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 ke titik singgung pada lingkaran adalah akar dari kuasa titik terhadap lingkaranberikut: s = ( x 1 ​ − a ) 2 + ( y 1 ​ − b ) 2 − r 2 ​ Persamaan lingkaran dengan titik pusat P ( a , b ) dan berjari-jari r berikut: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahui: Garis h melalui titik P ( 2 , 7 ) . lingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 6 = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka titik pusat lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: P ( a , b ) ​ = = = ​ P ( − 2 A ​ , − 2 B ​ ) P ( − 2 0 ​ , − 2 4 ​ ) P ( 0 , − 2 ) ​ Dan jari-jari lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: r ​ = = = ​ 4 1 ​ 0 2 + 4 1 ​ 4 2 + 6 ​ 0 + 4 + 6 ​ 10 ​ ​ Sehingga jarak titik P ( 2 , 7 ) ke titik Q pada lingkaran adalah sebagai berikut: s ​ = = = = = = ​ ( x 1 ​ − a ) 2 + ( y 1 ​ − b ) 2 − r 2 ​ ( 2 − 0 ) 2 + ( 7 + 2 ) 2 − ( 10 ​ ) 2 ​ 2 2 + 9 2 − 10 ​ 4 + 81 − 10 ​ 75 ​ 5 3 ​ ​ Maka untuk menentukan lingkaran yang bertitik pusat di P ( 2 , 7 ) dan melalui titik Q adalah sebagai berikut: ( x − 2 ) 2 + ( y − 7 ) 2 x 2 − 4 x + 4 + y 2 − 14 y + 49 x 2 + y 2 − 4 x − 14 y + 53 − 75 x 2 + y 2 − 4 x − 14 y − 22 ​ = = = = ​ ( 5 3 ​ ) 2 75 0 0 ​ Dengan demikian, persamaan lingkaran L tersebut adalah x 2 + y 2 − 4 x − 4 y − 22 = 0 .