Pertanyaan

Garis g melalui titik A ( 1 , − 2 ) dan B ( 3 , 2 ) maka tentukanlah: a. Persamaan garis . b. Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sebesar 90 derajat terhadap titik asal O ( 0 , 0 ) . c. Bayangan persamaan garis .

Garis $g$ melalui titik $A (1, - 2)$ dan $B (3, 2)$ maka tentukanlah:

a. Persamaan garis .

b. Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sebesar $90$ derajat terhadap titik asal $O (0, 0)$ .

c. Bayangan persamaan garis .

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bayangan persamaan garis adalah .

bayangan persamaan garis

adalah

Pembahasan

a. Ingat persamaan garis lurus melalui dua titik. y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1 Jika diketahui: A ( 1 , − 2 ) B ( 3 , 2 ) = = ( x 1 , y 1 ) ( x 2 , y 2 ) Maka, diperoleh perhitungan berikut. 2 − ( − 2 ) y − ( − 2 ) 4 y + 2 ( y + 2 ) 2 2 y + 4 2 y y = = = = = = 3 − 1 x − 1 2 x − 1 ( x − 1 ) 4 4 x − 4 4 x − 8 2 x − 4 Jadi, persamaan garis adalah . b. Karena dirotasikan dari titik O ( 0 , 0 ) , maka . Maka, rumusnya: ( cos α sin α − sin α cos α ) Sehingga, diperoleh: ( cos 9 0 ∘ sin 9 0 ∘ − sin 9 0 ∘ cos 9 0 ∘ ) = ( 0 1 − 1 0 ) Jadi, mtriks yang bersesuaian dengan rotasi sebesar derajat terhadap titik asal O ( 0 , 0 ) adalah . c.Untuk menentukan bayangan persamaan garis , kita cari nilai . ( x ′ y ′ ) ( x y ) ( x y ) ( x y ) ( x y ) = = = = = ( 0 1 − 1 0 ) ( x y ) 0 + 1 1 ( 0 − 1 1 0 ) ( x ′ y ′ ) 1 1 ( 0 − 1 1 0 ) ( x ′ y ′ ) ( 0 − 1 1 0 ) ( x ′ y ′ ) ( y ′ − x ′ ) Substitusi nilai ke persamaan garis . Jadi, bayangan persamaan garis adalah .

a. Ingat persamaan garis lurus melalui dua titik.

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

Jika diketahui:

$A (1, - 2) B (3, 2) = = (x_{1}, y_{1}) (x_{2}, y_{2})$

Maka, diperoleh perhitungan berikut.

$\frac{y - ( - 2 )}{2 - ( - 2 )} \frac{y + 2}{4} (y + 2) 2 2 y + 4 2 y y = = = = = = \frac{x - 1}{3 - 1} \frac{x - 1}{2} (x - 1) 4 4 x - 4 4 x - 8 2 x - 4$

Jadi, persamaan garis adalah .

b. Karena dirotasikan dari titik $O (0, 0)$ , maka . Maka, rumusnya:

$(cos α sin α - sin α cos α)$

Sehingga, diperoleh:

$(cos 9 0^{\circ} sin 9 0^{\circ} - sin 9 0^{\circ} cos 9 0^{\circ}) = (01 - 1 0)$

Jadi, mtriks yang bersesuaian dengan rotasi sebesar derajat terhadap titik asal $O (0, 0)$ adalah .

c. Untuk menentukan bayangan persamaan garis , kita cari nilai .

$(x^{'} y^{'}) (x y) (x y) (x y) (x y) = = = = = (01 - 1 0) (x y) \frac{1}{0 + 1} (0 - 1 10) (x^{'} y^{'}) \frac{1}{1} (0 - 1 10) (x^{'} y^{'}) (0 - 1 10) (x^{'} y^{'}) (y^{'} - x^{'})$

Substitusi nilai ke persamaan garis .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x minus 4 end cell row cell negative x apostrophe end cell equals cell 2 y apostrophe minus 4 end cell row 0 equals cell x apostrophe plus 2 y apostrophe minus 4 end cell end table end style

Jadi, bayangan persamaan garis adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis y = 2 x + 1 dirotasi pada titik O ( 0 , 0 ) sejauh 3 0 ∘ maka petanya adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan parabola y = x 2 + 4 karena rotasi dengan pusat 0 (0,0) sejauh 180° adalah ..... ". ....... .

3.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan parabola y = x 2 + 4 karena rotasi dengan pusat 0 (0,0) sejauh 180° adalah ..... ". ....... .

3.5

Jawaban terverifikasi

Jika garis y = 2 x + 1 dirotasi pada titik O ( 0 , 0 ) sejauh 3 0 ∘ maka petanya adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis 3 y − x = 4 dirotasikan 9 0 ∘ berlawanan arah jarum jam kemudian dilanjutkan rotasi 18 0 ∘ . Jika pusat kedua rotasi adalah O ( 0 , 0 ) , maka bayangan garis tersebut adalah ….

3.6

Jawaban terverifikasi