Roboguru

Garis  melalui titik A(1,−2) dan B(3,2) maka tentukanlah: a. Persamaan garis . b. Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sebesar  derajat terhadap titik asal O(0,0). c. Bayangan persamaan garis .

Pertanyaan

Garis begin mathsize 14px style g end style melalui titik A(1,2) dan B(3,2) maka tentukanlah:

a. Persamaan garis begin mathsize 14px style g end style.

b. Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sebesar begin mathsize 14px style 90 end style derajat terhadap titik asal O(0,0).

c. Bayangan persamaan garis begin mathsize 14px style g end style.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

a. Ingat persamaan garis lurus melalui dua titik.

y2y1yy1=x2x1xx1

Jika diketahui:

A(1,2)B(3,2)==(x1,y1)(x2,y2)

Maka, diperoleh perhitungan berikut.

2(2)y(2)4y+2(y+2)22y+42yy======31x12x1(x1)44x44x82x4 

Jadi, persamaan garis begin mathsize 14px style g end style adalah begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 4 end style.

b. Karena dirotasikan begin mathsize 14px style 90 degree end style dari titik O(0,0), maka begin mathsize 14px style alpha equals 90 degree end style. Maka, rumusnya:

(cosαsinαsinαcosα)

Sehingga, diperoleh:

(cos90sin90sin90cos90)=(0110) 

Jadi, mtriks yang bersesuaian dengan rotasi sebesar begin mathsize 14px style 90 end style derajat terhadap titik asal O(0,0) adalah begin mathsize 14px style open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses end style.

c. Untuk menentukan bayangan persamaan garis begin mathsize 14px style g end style, kita cari nilai begin mathsize 14px style x space dan space y end style.

(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)=====(0110)(xy)0+11(0110)(xy)11(0110)(xy)(0110)(xy)(yx)

Substitusi nilai begin mathsize 14px style x space dan space y end style ke persamaan garis begin mathsize 14px style g end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x minus 4 end cell row cell negative x apostrophe end cell equals cell 2 y apostrophe minus 4 end cell row 0 equals cell x apostrophe plus 2 y apostrophe minus 4 end cell end table end style

Jadi, bayangan persamaan garis begin mathsize 14px style g end style adalah begin mathsize 14px style x plus 2 y minus 4 equals 0 end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Difhayanti

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan bayangan parabola karena rotasi dengan pusat 0 (0,0) sejauh 180° adalah ..... ". ....... .

Pembahasan Soal:

R o t a s i space s e j a u h space 180 to the power of o space d e n g a n space p u s a t space 0 space d a p a t space d i t u l i s a n colon  space space P open parentheses x comma y close parentheses space rightwards arrow P apostrophe open parentheses x apostrophe comma y apostrophe close parentheses equals P apostrophe open parentheses negative x comma negative y close parentheses.  B a y a n g a n space y equals x squared plus 4 space o l e h space r o t a s i space d e n g a n space s u d u t space 180 to the power of o  minus y space equals space left parenthesis negative x right parenthesis 2 space plus space 4 space  minus y space equals space x 2 space plus space 4  space space space space y space equals space minus x 2 space minus space 4

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

R o t a s i space s e j a u h space 180 to the power of o space d e n g a n space p u s a t space 0 space d a p a t space d i t u l i s k a n colon  P open parentheses x comma y close parentheses rightwards arrow P apostrophe open parentheses x apostrophe comma y apostrophe close parentheses equals space P apostrophe open parentheses negative x comma negative y close parentheses  B a y a n g a n space y space equals space x squared space plus space 4 space o l e h space. R o t a s i space d e n g a n space s u d u t space 180 degree  minus y space equals space left parenthesis negative x right parenthesis squared space plus space 4 space  minus y space equals space x squared space plus space 4  space space space space y space equals space minus x squared space minus space 4

0

Roboguru

a. Tuliskan matriks transformasi rotasi .

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Koordinat bayangan titik  setelah ditranslasi  dan dilanjutkan dengan rotasi berpusat di  sejauh  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat konsep translasi titik begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses end style sejauh begin mathsize 14px style straight T equals open parentheses table row a row b end table close parentheses end style dan rotasi berpusat di begin mathsize 14px style straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style sejauh begin mathsize 14px style 180 degree end style:

begin mathsize 14px style table row cell straight P open parentheses x comma space y close parentheses end cell cell rightwards arrow with T open parentheses table row a row b end table close parentheses on top end cell cell straight P apostrophe open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus a end cell row cell y plus b end cell end table close parentheses end cell row cell straight P open parentheses x comma space y close parentheses end cell cell rightwards arrow with open square brackets R open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space 180 degree close square brackets on top end cell cell straight P apostrophe open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table end style  

 Koordinat bayangan titik begin mathsize 14px style straight P open parentheses 8 comma space 4 close parentheses end style ditranslasi sejauh begin mathsize 14px style open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 row 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 8 plus 3 end cell row cell 4 plus 1 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 11 row 5 end table close parentheses end cell end table end style 

Diperoleh koordinat hasil translasi begin mathsize 14px style straight P apostrophe open parentheses 11 comma space 5 close parentheses end style, kemudian dilanjutkan rotasi berpusat di begin mathsize 14px style straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style sejauh begin mathsize 14px style 180 degree end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 11 row 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 11 end cell row cell negative 5 end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Dengan demikian bayangan titik P adalah begin mathsize 14px style P apostrophe apostrophe open parentheses negative 11 comma space minus 5 close parentheses end style

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut , dilanjutkan dilatasi  adalah . Persamaan kurva semula adalah ....

Pembahasan Soal:

Persamaan transformasi dengan pusat straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan sudut rotasi theta berlawanan arah jarum jam, ditulis straight R left square bracket 0 comma space theta right square bracket, untuk pemetaan left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis dapat dinyatakan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos theta end cell cell negative sin theta end cell row cell sin theta end cell cell cos theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table   

Transformasi dilatasi terhadap pusat straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dengan faktor skala k, ditulis left square bracket straight O comma space k right square bracket untuk pemetaan dari left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis, dapat dinyatakan sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row x row y end table close parentheses

Berdasarkan aturan diatas, sehingga rotasi straight R open square brackets 0 comma space straight pi over 2 close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos 90 degree end cell cell negative sin 90 degree end cell row cell sin 90 degree end cell cell cos 90 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times x plus open parentheses negative 1 close parentheses times y end cell row cell 1 times x plus 0 times y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative y end cell row x end table close parentheses end cell end table             

Kemudian, dilanjutkan dilatasi open square brackets 0 comma space 2 close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row cell negative y end cell row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 y end cell row cell 2 x end cell end table close parentheses end cell end table      

Berdasarkan kesamaan matriks diatas diperoleh:

x apostrophe apostrophe equals negative 2 y y apostrophe apostrophe equals 2 x     

Substitusikan nilai x apostrophe apostrophe dan y apostrophe apostrophe yang diperoleh ke persamaan peta.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 2 plus y minus y squared end cell row cell x apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 plus y apostrophe apostrophe minus y apostrophe apostrophe squared end cell row cell negative 2 y end cell equals cell 2 plus 2 x minus open parentheses 2 x close parentheses squared end cell row cell fraction numerator negative 2 y over denominator negative 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 plus 2 x minus 4 x squared over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals cell negative 1 minus x plus 2 x squared end cell row y equals cell 2 x squared minus x minus 1 end cell end table     

Dengan demikian persamaan kurva semula adalah y equals 2 x squared minus x minus 1.

 Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved