RoboguruRoboguru
SD

Garis g ditranslasi oleh (−4,8) dan dilanjutkan dengan didilatasi terhadap pusat (2,4) dengan faktor skala −21​. Jika bayangan persamaan garis  adalah 2x−4y−12=0, maka persamaan garis  semula adalah ....

Pertanyaan

Garis begin mathsize 14px style g end style ditranslasi oleh begin mathsize 14px style left parenthesis negative 4 comma 8 right parenthesis end style dan dilanjutkan dengan didilatasi terhadap pusat size 14px left parenthesis size 14px 2 size 14px comma size 14px 4 size 14px right parenthesis dengan faktor skala begin mathsize 14px style negative 1 half end style. Jika bayangan persamaan garis begin mathsize 14px style g end style adalah begin mathsize 14px style 2 x minus 4 y minus 12 equals 0 end style, maka persamaan garis begin mathsize 14px style g end style semula adalah ....

  1. undefined

  2. begin mathsize 14px style x minus 2 y plus 14 equals 0 end style 

  3. begin mathsize 14px style negative x plus y minus 14 equals 0 end style 

  4. begin mathsize 14px style x plus y plus 14 equals 0 end style 

     

M. Haidar.

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Misal persamaan garis begin mathsize 14px style g end style semula adalah begin mathsize 14px style a x plus b y plus c equals 0 end style.

Pertama, kita ambil titik pada garis tersebut, misalkan begin mathsize 14px style left parenthesis x comma y right parenthesis end style. Jika garis begin mathsize 14px style g end style ditranslasikan oleh undefined, maka titik begin mathsize 14px style left parenthesis x comma y right parenthesis end style juga ditranslasi oleh undefined sehingga menjadi sebagai berikut.

begin mathsize 14px style left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis equals left parenthesis x minus 4 comma space y plus 8 right parenthesis end style 

Kita peroleh hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x minus 4 equals x apostrophe rightwards arrow x equals x apostrophe plus 4 y plus 8 equals y apostrophe rightwards arrow y equals y apostrophe minus 8 space end style 

Kita subtitusikan begin mathsize 14px style x equals x apostrophe plus 4 end style dan begin mathsize 14px style y equals y apostrophe minus 8 end style ke persamaan garis undefined, sehingga menjadi berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a left parenthesis x apostrophe plus 4 right parenthesis plus b left parenthesis y apostrophe minus 8 right parenthesis plus c end cell equals 0 row cell a x apostrophe plus 4 a plus b y apostrophe minus 8 b plus c end cell equals 0 row cell a x apostrophe plus b y apostrophe plus 4 a minus 8 b plus c end cell equals 0 row blank blank blank end table end style  

Selanjutnya, garis tersebut didilatasi terhadap pusat begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma 4 right parenthesis end style dengan faktor skala undefined. Kita ambil titik pada garis begin mathsize 14px style a x apostrophe plus b y apostrophe plus 4 a minus 8 b plus c equals 0 end style, misal begin mathsize 14px style left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis end style maka kita dapat hasil berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 minus 1 half left parenthesis x apostrophe minus 2 right parenthesis end cell row cell x apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 minus 1 half x apostrophe plus 1 end cell row cell x apostrophe apostrophe end cell equals cell negative 1 half x apostrophe plus 3 end cell row cell 1 half x apostrophe end cell equals cell negative x apostrophe apostrophe plus 3 end cell row cell x apostrophe end cell equals cell negative 2 x apostrophe apostrophe plus 6 end cell end table end style   

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell 4 minus 1 half left parenthesis y apostrophe minus 4 right parenthesis end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell 4 minus 1 half y apostrophe plus 2 end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell negative 1 half y apostrophe plus 6 end cell row cell 1 half y apostrophe end cell equals cell negative y apostrophe apostrophe plus 6 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative 2 y apostrophe apostrophe plus 12 end cell end table end style    

Kemudian, subtitusikan begin mathsize 14px style x apostrophe equals negative 2 x apostrophe apostrophe plus 6 end style  dan begin mathsize 14px style y apostrophe equals negative 2 y apostrophe apostrophe plus 12 end style ke persamaan begin mathsize 14px style a x apostrophe plus b y apostrophe plus 4 a minus 8 b plus c equals 0 end style sehingga menjadi seperti berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a left parenthesis negative 2 x apostrophe apostrophe plus 6 right parenthesis plus b left parenthesis negative 2 y apostrophe apostrophe plus 12 right parenthesis plus 4 a minus 8 b plus c end cell equals 0 row cell negative 2 a x apostrophe apostrophe plus 6 a minus 2 b y apostrophe apostrophe plus 12 b plus 4 a minus 8 b plus c end cell equals 0 row cell negative 2 a x apostrophe apostrophe minus 2 b y apostrophe apostrophe plus 10 a plus 4 b plus c end cell equals 0 end table end style   

Kita peroleh bayangan akhir garis g adalah begin mathsize 14px style negative 2 a x minus 2 b y plus 10 a plus 4 b plus c equals 0 end style.

Sebelumnya diketahui bahwa bayangan akhir garis begin mathsize 14px style g end style adalah undefined, maka berlaku

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank left parenthesis end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank right parenthesis end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell y plus end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses negative 12 close parentheses end cell end table end style   

Oleh karena itu, diperoleh hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 a end cell equals 2 row a equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row a equals cell negative 1 end cell end table end style 

lalu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 b end cell equals 4 row b equals cell 4 over 2 end cell row b equals 2 end table end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 a plus 4 b plus c end cell equals cell negative 12 end cell row cell 10 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 4 left parenthesis 2 right parenthesis plus c end cell equals cell negative 12 end cell row cell negative 10 plus 8 plus c end cell equals cell negative 12 end cell row cell negative 2 plus c end cell equals cell negative 12 end cell row c equals cell negative 10 end cell end table end style  

Jadi, persamaan garis g semula adalah begin mathsize 14px style negative x plus 2 y minus 10 equals 0 end style.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

45

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Garis 2x−3y=6 ditranslasi oleh (4, m). Kemudian, dilanjutkan dengan translasi (n, −2) dengan m dan n adalah bilangan bulat yang sama. Jika bayangan garis menjadi 2x−3y=19, maka nilai  dan berturut-tur...

128

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia