Pertanyaan

Garis y = 3 x − 1 direfleksikan ke garis y = 2 x petanya adalah ...

Garis $y = 3 x - 1$ direfleksikan ke garis $y = 2 x$ petanya adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui: Garis direfleksikan ke garis Ditanya: Peta hasil refleksi? Jawab: Ingat cara untuk menentukan peta atau refleksi ke garis sebagai berikut. Informasi pada soal diketahui bahwa Garis akan dicerminkan ke garis yang berarti nilai gradiennya yaitu . Ingat juga cara menentukan invers dari sebuah matriks yaitu Dari rumus di atas dengan memperhatikan sifat invers pada matriks yaitu Dari rumus di atas maka akan didapatkan Didapatkan hasil dan . Substitusi hasil dan ke persamaan awal Didapatkan hasil petanya yaitu . Jadi, dapat disimpulkan bahwa garis direfleksikan ke garis mempunyai peta . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui: Garis y equals 3 x minus 1 direfleksikan ke garis y equals 2 x

Ditanya: Peta hasil refleksi?

Jawab:

Ingat cara untuk menentukan peta atau refleksi ke garis y equals m x sebagai berikut.

$open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator m squared plus 1 end fraction open parentheses table row cell 1 minus m squared end cell cell 2 m end cell row cell 2 m end cell cell m squared minus 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses$

Informasi pada soal diketahui bahwa Garis y equals 3 x minus 1 akan dicerminkan ke garis y equals 2 x yang berarti nilai gradiennya yaitu m equals 2 .

Ingat juga cara menentukan invers dari sebuah matriks yaitu

$A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Dari rumus di atas dengan memperhatikan sifat invers pada matriks yaitu

A X equals B left right double arrow X equals A to the power of negative 1 end exponent B

Dari rumus di atas maka akan didapatkan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator m squared plus 1 end fraction open parentheses table row cell 1 minus m squared end cell cell 2 m end cell row cell 2 m end cell cell m squared minus 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 squared plus 1 end fraction open parentheses table row cell 1 minus 2 squared end cell cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis end cell cell 2 squared minus 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 plus 1 end fraction open parentheses table row cell 1 minus 4 end cell 4 row 4 cell 4 minus 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 1 fifth open parentheses table row cell negative 3 end cell 4 row 4 3 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 3 over 5 end cell cell 4 over 5 end cell row cell 4 over 5 end cell cell 3 over 5 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 over 5 end cell cell 4 over 5 end cell row cell 4 over 5 end cell cell 3 over 5 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 3 over 5 times 3 over 5 minus 4 over 5 times 4 over 5 end fraction open parentheses table row cell 3 over 5 end cell cell negative 4 over 5 end cell row cell negative 4 over 5 end cell cell negative 3 over 5 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 9 over 25 minus 16 over 25 end fraction open parentheses table row cell 3 over 5 end cell cell negative 4 over 5 end cell row cell negative 4 over 5 end cell cell negative 3 over 5 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 25 over 25 end fraction open parentheses table row cell 3 over 5 end cell cell negative 4 over 5 end cell row cell negative 4 over 5 end cell cell negative 3 over 5 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell 3 over 5 end cell cell negative 4 over 5 end cell row cell negative 4 over 5 end cell cell negative 3 over 5 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses table row cell 3 over 5 end cell cell negative 4 over 5 end cell row cell negative 4 over 5 end cell cell negative 3 over 5 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 over 5 end cell cell 4 over 5 end cell row cell 4 over 5 end cell cell 3 over 5 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 over 5 x apostrophe plus 4 over 5 y apostrophe end cell row cell 4 over 5 x apostrophe plus 3 over 5 y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table$

Didapatkan hasil x equals negative 3 over 5 x apostrophe plus 4 over 5 y apostrophe dan y equals 4 over 5 x apostrophe plus 3 over 5 y apostrophe .

Substitusi hasil dan ke persamaan awal y equals 3 x minus 1

Didapatkan hasil petanya yaitu 13 x minus 9 y equals negative 5 .

Jadi, dapat disimpulkan bahwa garis y equals 3 x minus 1 direfleksikan ke garis y equals 2 x mempunyai peta 13 x minus 9 y equals negative 5 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.