Roboguru

Gambarlah sketsa grafik fungsi-fungsi berikut: 3. y=log2x

Pertanyaan

Gambarlah sketsa grafik fungsi-fungsi berikut:

3. y equals log space 2 x 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Fungsi y equals log space 2 x

Ditanya:

Sketsa grafik fungsi y equals log space 2 x

Perlu diingat bahwa:

log presuperscript a space b equals c left right double arrow a to the power of c equals b log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c equals log presuperscript a space b times c

Fungsi y equals log space 2 x dapat disederhanakan terlebih dahulu seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell log space 2 x end cell row blank equals cell scriptbase log space 2 times x end scriptbase presuperscript 10 end cell row blank equals cell scriptbase log space 2 plus log presuperscript 10 space x end scriptbase presuperscript 10 end cell row blank equals cell 0 comma 301 plus log presuperscript 10 space x end cell end table 

Yang artinya grafik fungsi y equals log space 2 x didapat dengan menggeser grafik y equals log space x ke atas sejauh 0,301 satuan.

Dalam membuat sketsa grafik logaritma, lakukan hal-hal berikut:

  • Tentukan grafik fungsi y equals log space x
  • Ambil beberapa titik y secara acak atau sembarang. Sehingga, didapat koordinat titik sebagai berikut:



 

  • Hubungkan titik-titik yang telah diperoleh pada koordinat kartesius, sehingga sketsa grafik fungsi y equals log space x sebagai berikut:



 

  • Geser grafik fungsi y equals log space x ke atas sejauh 0 comma 301 satuan sebagai fungsi y equals log space 2 x. Sehingga, grafik fungsi y equals log space 2 x adalah sebagai berikut:


 

Jadi, sketsa grafik fungsi y equals log space 2 x di tunjukkan pada gambar di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika fungsi logaritma y=21​logx digeser sejauh 4 satuan ke arah kanan dan 2 satuan ke atas, maka diperoleh grafik fungsi baru, yaitu ….

Pembahasan Soal:

Perhatikan pergeseran grafik fungsi berikut.

  • Grafik fungsi logaritma begin mathsize 14px style y equals 1 half log x end style digeser sejauh 4 satuan ke arah kanan, maka diperoleh grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals 1 half log open parentheses x minus 4 close parentheses end style.
  • Kemudian grafik begin mathsize 14px style y equals 1 half log open parentheses x minus 4 close parentheses end style digeser sajauh 2 satuan ke atas, maka diperoleh grafik fungsi undefined.

Dengan demikian, diperoleh grafik fungsi baru yaitu undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Dengan melakukan pergeseran, gambarlah grafik f(x)=4log(x−1)+2!

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik fungsi f(x)=4logx berikut 


 

 

Grafik fungsi f(x)=4log(x1)+2 diperoleh dengan menggeser grafik fungsi f(x)=4logx ke kanan 1 satuan dan ke atas 2 satuan. Seperti di bawah ini 


 

 

0

Roboguru

Grafik fungsi y−1=2logx pada gambar di bawah ini adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingatlah konsep perubahan grafik logaritma sebagai berikut.

  • Misalkan f left parenthesis x right parenthesis equals log presuperscript a space x dan g open parentheses x close parentheses equals open parentheses log presuperscript a space x close parentheses minus c, maka grafik g left parenthesis x right parenthesis akan bergeser ke bawah f left parenthesis x right parenthesis sebanyak c satuan.
  • Misalkan f left parenthesis x right parenthesis equals log presuperscript a space x dan g open parentheses x close parentheses equals open parentheses log presuperscript a space x close parentheses plus c, maka grafik g left parenthesis x right parenthesis akan bergeser ke atas f left parenthesis x right parenthesis sebanyak c satuan.

Berdasarkan konsep di atas, maka grafik 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 1 end cell equals cell log presuperscript 2 space x end cell row y equals cell open parentheses log presuperscript 2 space x close parentheses plus 1 end cell end table

adalah pergeseran ke atas sebanyak 1 satuan dari grafik y equals log presuperscript 2 space x.

Grafik yang menujukkan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses log presuperscript 2 space x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table adalah grafik y subscript 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Persamaan grafik pada gambar adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada gambar di atas, grafik hanya melalui tiga titik maka kita gunakan fungsi begin mathsize 14px style straight y equals log presuperscript straight a left parenthesis bx plus straight c right parenthesis end style .

Grafk melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space minus 2 right parenthesis end style, begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space minus 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis end style. Kita substitusi kedua titik tersebut ke fungsi logaritmanya.

Substitusi titik begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space minus 2 right parenthesis end style maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell log presuperscript straight a left parenthesis bx plus straight c right parenthesis end cell row cell negative 2 end cell equals cell log presuperscript straight a left parenthesis straight b times 1 plus straight c right parenthesis end cell row cell negative 2 end cell equals cell log presuperscript straight a left parenthesis straight b plus straight c right parenthesis end cell row cell straight b plus straight c end cell equals cell straight a to the power of negative 2 end exponent end cell row cell straight b plus straight c end cell equals cell 1 over straight a squared end cell end table end style 

Persamaan i.   

Substitusi titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space minus 1 right parenthesis end style maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell log presuperscript straight a left parenthesis bx plus straight c right parenthesis end cell row cell negative 1 end cell equals cell log presuperscript straight a left parenthesis straight b times 2 plus straight c right parenthesis end cell row cell negative 1 end cell equals cell log presuperscript straight a left parenthesis 2 straight b plus straight c right parenthesis end cell row cell 2 straight b plus straight c end cell equals cell straight a to the power of negative 1 end exponent end cell row cell 2 straight b plus straight c end cell equals cell 1 over straight a end cell end table end style 

Persamaan ii

Substitusi titik begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis end style maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 equals cell log presuperscript straight a left parenthesis straight b times 4 plus straight c right parenthesis end cell row 0 equals cell log presuperscript straight a left parenthesis 4 straight b plus straight c right parenthesis end cell row cell 4 straight b plus straight c end cell equals cell straight a to the power of 0 end cell row cell 4 straight b plus straight c end cell equals 1 end table end style 

Persamaan iii.

eliminasi persamaan i dan ii 

begin mathsize 14px style table row cell straight b plus straight c equals 1 over straight a squared end cell blank row cell 2 straight b plus straight c equals 1 over straight a end cell minus row cell negative straight b equals 1 over straight a squared minus 1 over straight a end cell blank row cell negative straight b equals 1 over straight a left parenthesis 1 over straight a minus 1 right parenthesis end cell blank row cell straight b equals 1 over straight a left parenthesis 1 minus 1 over straight a right parenthesis end cell blank end table end style    

dari persamaan ii kita substitusikan nilai begin mathsize 14px style b end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight b plus straight c end cell equals cell 1 over straight a end cell row cell 2 left parenthesis 1 over straight a left parenthesis 1 minus 1 over straight a right parenthesis right parenthesis plus straight c end cell equals cell 1 over straight a end cell row cell 2 over straight a left parenthesis 1 minus 1 over straight a right parenthesis plus straight c end cell equals cell 1 over straight a end cell row straight c equals cell 1 over straight a minus 2 over straight a left parenthesis 1 minus 1 over straight a right parenthesis end cell row blank equals cell 1 over straight a minus 2 over straight a plus 2 over straight a squared end cell row blank equals cell negative 1 over straight a plus 2 over straight a squared end cell row blank equals cell 1 over straight a left parenthesis 2 over straight a minus 1 right parenthesis end cell end table end style 

Dari persamaan iii substitusi nilai begin mathsize 14px style a space dan space b end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 straight b plus straight c end cell equals 1 row cell 4 times 1 over straight a left parenthesis 1 minus 1 over straight a right parenthesis plus 1 over straight a left parenthesis 2 over straight a minus 1 right parenthesis end cell equals 1 row cell 4 over straight a left parenthesis 1 minus 1 over straight a right parenthesis plus 2 over straight a squared minus 1 over straight a end cell equals 1 row cell 4 over straight a minus 4 over straight a squared plus 2 over straight a squared minus 1 over straight a end cell equals 1 row cell straight a squared left parenthesis 4 over straight a minus 4 over straight a squared plus 2 over straight a squared minus 1 over straight a right parenthesis end cell equals cell 1 times straight a squared end cell row cell 4 straight a minus 4 plus 2 minus straight a end cell equals cell straight a squared end cell row cell 3 straight a minus 2 end cell equals cell straight a squared end cell row cell negative straight a squared plus 3 straight a minus 2 end cell equals 0 row cell straight a squared minus 3 straight a plus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight a minus 2 right parenthesis left parenthesis straight a minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row a equals cell 2 space end cell row blank blank cell a t a u end cell row a equals 1 end table end style 

Karena syarat basis tidak sama dengan 1 maka begin mathsize 14px style a equals 2 end style yang memenuhi.

Menentukan nilai begin mathsize 14px style b end style dan begin mathsize 14px style c. end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight b equals cell 1 over straight a left parenthesis 1 minus 1 over straight a right parenthesis end cell row blank equals cell 1 half left parenthesis 1 minus 1 half right parenthesis end cell row blank equals cell 1 half left parenthesis 1 half right parenthesis end cell row blank equals cell 1 fourth end cell end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row c equals cell 1 over straight a left parenthesis 2 over straight a minus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 half left parenthesis 2 over 2 minus 1 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table end style 

Kesimpulan: Fungsi logaritma dari grafik di atas adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell log presuperscript straight a left parenthesis bx plus straight c right parenthesis end cell row blank equals cell log presuperscript 2 left parenthesis 1 fourth straight x plus 0 right parenthesis end cell row blank equals cell log presuperscript 2 left parenthesis 1 fourth straight x right parenthesis end cell row blank equals cell log presuperscript 2 left parenthesis 2 to the power of negative 2 end exponent straight x right parenthesis end cell row blank equals cell log presuperscript 2 space 2 to the power of negative 2 end exponent plus log presuperscript 2 space straight x end cell row blank equals cell negative 2 plus log presuperscript 2 space straight x end cell row blank equals cell log presuperscript 2 space straight x minus 2 end cell end table end style 

Jadi, Fungsi logaritma dari grafik di atas adalah Error converting from MathML to accessible text. 

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah D

0

Roboguru

Grafik fungsi f(x)=alogbx melalui titik (4,−3). Grafik fungsi g(x) merupakan hasil pergeseran fungsi f(x) ke bawah dua satuan. Jika grafik fungsi  melalui titik (1,−3). Tentukan persamaan grafik fungs...

Pembahasan Soal:

Diketahui grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals to the power of straight a log space straight b x melalui titik open parentheses 4 comma space minus 3 close parentheses, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f open parentheses x close parentheses equals to the power of a log space b x end cell row blank blank cell negative 3 equals to the power of a log space b open parentheses 4 close parentheses end cell row blank blank cell negative 3 equals to the power of a log space 4 b end cell row cell 4 b end cell equals cell a to the power of negative 3 end exponent end cell row cell 4 b end cell equals cell 1 over a cubed space... space open parentheses 1 close parentheses end cell end table  

Grafik fungsi g open parentheses x close parentheses merupakan hasil pergeseran fungsi f open parentheses x close parentheses ke bawah dua satuan, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses minus 2 end cell row blank blank cell g open parentheses x close parentheses equals to the power of a log space b x minus 2 end cell row blank blank blank end table 

Grafik fungsi g open parentheses x close parentheses melalui titik open parentheses 1 comma space minus 3 close parentheses maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 end cell row blank blank cell negative 3 equals to the power of a log space open parentheses b open parentheses 2 close parentheses close parentheses minus 2 end cell row blank blank cell negative 3 equals to the power of a log space open parentheses 2 b close parentheses minus 2 end cell row blank blank cell negative 1 equals to the power of a log space open parentheses 2 b close parentheses end cell row blank blank cell a to the power of negative 1 end exponent equals to the power of a log space open parentheses 2 b close parentheses end cell row cell 1 over a end cell equals cell 2 b end cell row b equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 a end fraction space... space open parentheses 2 close parentheses end cell end table 

Substitusi persamaan open parentheses 2 close parentheses ke persamaan open parentheses 1 close parentheses, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 b end cell equals cell 1 over a cubed end cell row cell 4 cross times fraction numerator 1 over denominator 2 a end fraction end cell equals cell 1 over a cubed end cell row cell 2 over a end cell equals cell 1 over a cubed end cell row 2 equals cell 1 over a squared end cell row cell a squared end cell equals cell 1 half end cell row a equals cell plus-or-minus square root of 1 half end root end cell row a equals cell plus-or-minus 1 half square root of 2 end cell end table

basis harus positif, maka yang memenuhi a equals 1 half square root of 2

Substitusi nilai a equals 1 half square root of 2 ke persamaan open parentheses 1 close parentheses di peroleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 b end cell equals cell 1 over a cubed end cell row cell 4 b end cell equals cell 1 over open parentheses begin display style 1 half end style square root of 2 close parentheses cubed end cell row cell 4 b end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 8 end fraction end style end fraction end cell row cell 4 b end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator 2 square root of 2 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 2 over denominator 2 square root of 2 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell row b equals cell 1 half square root of 2 end cell end table 

Dengan demikian, persaman grafik fungsi g open parentheses x close parentheses adalah g open parentheses x close parentheses equals to the power of 1 half square root of 2 end exponent log space 1 half square root of 2 x minus 2

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved