Roboguru

Gambarlah sketsa grafik dari fungsi-fungsi berikut ini. 6.

Pertanyaan

Gambarlah sketsa grafik dari fungsi-fungsi berikut ini.

6. y equals square root of 5 times square root of 5 to the power of 2 x plus 3 end exponent end root 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep eksponensial, berikut merupakan sejumlah titik yang dilalui oleh kurva 

y equals square root of 5 times square root of 5 to the power of 2 x plus 3 end exponent end root equals square root of 5 to the power of 1 plus 2 x plus 3 end exponent end root equals square root of 5 to the power of 2 x plus 4 end exponent end root equals 5 to the power of fraction numerator 2 x plus 4 over denominator 2 end fraction end exponent equals 5 to the power of x plus 2 end exponent    

x negative 5 negative 4  negative 3 negative 2 negative 1
y  1 over 125   1 over 25  1 fifth 1 5 

x=5;y=55+2=53=1251x=4;y=54+2=52=251x=3;y=53+2=51=51x=2;y=52+2=50=1x=1;y=51+2=5

Sehingga, berikut merupakan sketsa grafik dari fungsi : y=552x+3=5x+2

Cara kedua dengan cara kita buat grafik y equals 5 to the power of x terlebih dahulu,

kemudian kita geser 2 satuan ke kiri.

 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 14 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

5. Jika grafik  digeser ke atas 4 satuan, lalu digeser ke kiri 2 satuan akan menghasilkan grafik fungsi . Tentukan titik potong grafik fungsi  dengan sumbu x dan sumbu Y.

Pembahasan Soal:

Setiap kurva y equals f open parentheses x close parentheses jika digeser m ke atas dan n ke kiri maka persamaannya menjadi y minus m equals f open parentheses x plus n close parentheses.

Sehingga jika grafik f open parentheses x close parentheses equals 5 to the power of 2 x minus 1 end exponent minus 5 digeser ke atas 4 satuan lalu digeser ke kiri 2 satuan maka dapat dituliskan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses minus 4 end cell equals cell 5 to the power of 2 open parentheses x plus 2 close parentheses minus 1 end exponent minus 5 end cell row cell h open parentheses x close parentheses minus 4 end cell equals cell 5 to the power of 2 x plus 4 minus 1 end exponent minus 5 end cell row cell h open parentheses x close parentheses minus 4 end cell equals cell 5 to the power of 2 x plus 3 end exponent minus 5 end cell row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell 5 to the power of 2 x plus 3 end exponent minus 5 plus 4 end cell row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell 5 to the power of 2 x plus 3 end exponent minus 1 end cell end table 

  • Titik potong grafik h open parentheses x close parentheses pada sumbu x maka = 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell 5 to the power of 2 x plus 3 end exponent minus 1 end cell row y equals cell 5 to the power of 2 x plus 3 end exponent minus 1 end cell row 0 equals cell 5 to the power of 2 x plus 3 end exponent minus 1 end cell row cell 5 to the power of 2 x plus 3 end exponent end cell equals cell 5 to the power of 0 end cell end table 

Ingat bahwa jika a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals a to the power of m maka f open parentheses x close parentheses equals m, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals cell negative 3 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell negative 3 over 2 end cell end table 

Dengan demikian, titik potong grafik fungsi h open parentheses x close parentheses dengan sumbu x adalah open parentheses negative 3 over 2 comma space 0 close parentheses.

  • Titik potong grafik h open parentheses x close parentheses pada sumbu y maka = 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell 5 to the power of 2 x plus 3 end exponent minus 1 end cell row cell h open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 5 to the power of 2 open parentheses 0 close parentheses plus 3 end exponent minus 1 end cell row blank equals cell 5 cubed minus 1 end cell row blank equals cell 125 minus 1 end cell row blank equals 124 end table  

Dengan demikian, titik potong grafik fungsi h open parentheses x close parentheses dengan sumbu y adalah open parentheses 0 comma space 124 close parentheses.

1

Roboguru

Analisislah perubahan setiap grafik berikut. a.  terhadap

Pembahasan Soal:

a. Grafik f open parentheses x close parentheses equals 2 to the power of x plus 1 end exponent plus 2 dan g open parentheses x close parentheses equals 2 to the power of x sebagai berikut.

Berdasarkan grafik di atas, grafik f open parentheses x close parentheses equals 2 to the power of x plus 1 end exponent plus 2 merupakan grafik g open parentheses x close parentheses equals 2 to the power of x yang digeser ke kiri sejauh 1 satuan dan dilanjutkan dengan geser ke atas sejauh 2 satuan. 

Dengan demikian, kedudukan grafik f open parentheses x close parentheses equals 2 to the power of x plus 1 end exponent plus 2 terhadap g open parentheses x close parentheses equals 2 to the power of x adalah geser ke kiri sejauh 1 satuan dan geser ke atas sejauh 2 satuan. 

0

Roboguru

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bentuk umum fungsi eksponensial berikut:

y equals f open parentheses x close parentheses equals k a to the power of x atau f space colon space x rightwards arrow space k a to the power of x 

dimana:

x equals variabel space bebas space dengan space domain space open curly brackets right enclose x space minus infinity less than x less than infinity comma space x element of R close curly brackets a equals bilangan space pokok space dengan space syarat space a greater than 0 space dan space a not equal to 1 space open parentheses 0 less than a less than 1 space atau space a greater than 1 close parentheses y equals variabel space tak space bebas k equals konstanta 

Dari gambar yang diberikan, dapat diketahui bahwa grafik tersebut melalui titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses dan open parentheses 1 comma space 3 close parentheses. Maka:

- Melalui open parentheses 0 comma space 2 close parentheses berarti f open parentheses 0 close parentheses equals 2, maka:

y equals k a to the power of x 2 equals k times a to the power of 0 2 equals k times 1 2 equals k k equals 2 

- Melalui open parentheses 1 comma space 3 close parentheses berarti f open parentheses 1 close parentheses equals 3, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell k a to the power of x end cell row 3 equals cell 2 times a to the power of 1 end cell row 3 equals cell 2 times a end cell row 3 equals cell 2 a end cell row cell 2 a end cell equals 3 row a equals cell 3 over 2 end cell end table 

Diperoleh nilai k equals 2 dan a equals 3 over 2. Sehingga rumus fungsinya adalah:

y equals k a to the power of x y equals 2 times open parentheses 3 over 2 close parentheses to the power of x 

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

4

Roboguru

Gambarlah grafik dari:

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep eksponensial, berikut merupakan sejumlah titik yang dilalui oleh kurva y=2x+2x 

x negative 2 negative 1 0 1 2
y 4 1 fourth 2 1 half 2 2 1 half 4 1 fourth

Sehingga, berikut merupakan sketsa grafik dari fungsi y equals 2 to the power of x plus 2 to the power of negative x end exponent:

x=2.y=22+2(2)=41+4=441x=1,y=21+2(1)=21+2=221x=0,y=20+20=1+1=2x=1,y=21+21=2+21=221x=2,y=22+22=4+41=441

Jadi, grafiknya adalah

0

Roboguru

Persamaan grafik fungsi eksponen berikut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bentuk umum fungsi eksponensial berikut:

y equals f open parentheses x close parentheses equals k a to the power of x atau f space colon space x rightwards arrow space k a to the power of x 

dimana:

x equals variabel space bebas space dengan space domain space open curly brackets right enclose x space minus infinity less than x less than infinity comma space x element of R close curly brackets a equals bilangan space pokok space dengan space syarat space a greater than 0 space dan space a not equal to 1 space open parentheses 0 less than a less than 1 space atau space a greater than 1 close parentheses y equals variabel space tak space bebas k equals konstanta 

Dari gambar yang diberikan, dapat diketahui bahwa grafik tersebut melalui titik open parentheses 0 comma space 1 close parentheses comma space open parentheses 1 comma space 3 close parentheses, dan open parentheses 3 comma space 9 close parentheses. Maka:

- Melalui open parentheses 0 comma space 1 close parentheses berarti f open parentheses 0 close parentheses equals 1, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell k a to the power of x end cell row 1 equals cell k times a to the power of 0 end cell row 1 equals cell k times 1 end cell row 1 equals k row k equals 1 end table 

- Melalui open parentheses 1 comma space 3 close parentheses berarti f open parentheses 1 close parentheses equals 3, maka:

y equals k a to the power of x 3 equals 1 times a to the power of 1 3 equals 1 times a 3 equals a a equals 3 

Diperoleh nilai k equals 1 dan a equals 3. Sehingga rumus fungsinya adalah:

y equals k a to the power of x y equals 1 times 3 to the power of x y equals 3 to the power of x 

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved