Gambarkan grafik pertidaksamaan berikut pada bidang cartesisus: c. 3 x + 4 y ≤ 12 , 2 x + y ≤ 6 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0

Pembahasan

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian darisuatu sistem pertidaksamaan a x + b y ≤ c , d x + ey ≤ f , x ≥ 0 , y ≥ 0 ,dengan a , b , c , d , e , f ∈ R : Gambar garis a x + b y = c dan d x + ey = f dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan garis tersebut. Ambil sebarang titik uji ( x , y ) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut. Subtitusikan titik uji ke masing-masingpertidaksamaan a x + b y ≤ c dan d x + ey ≤ f . Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di manatitik uji beradamerupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapattitik uji merupakan daerah penyelesaian. Jika sudah didapatkan irisan dari daerah penyelesaian a x + b y ≤ c dan d x + ey ≤ f , maka cari irisan daerah tersebut dengan daerah x ≥ 0 dan y ≥ 0 sehingga ditemukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan a x + b y ≤ c , d x + ey ≤ f , x ≥ 0 , y ≥ 0 . Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan 3 x + 4 y = 12 dan 2 x + y = 6 , seperti berikut: Saat suatu titik memotong sumbu- x , maka y = 0 . Saat suatu titik memotong sumbu- y , maka x = 0 . Dengan menyubtitusikan y = 0 dan kemudian x = 0 ke 3 x + 4 y = 12 , diperoleh ​ ​ saat y = 0 : 3 x + 4 y = 12 3 x + 4 ( 0 ) = 12 3 x + 0 = 12 3 x = 12 x = 3 12 ​ x = 4 3 ( 0 ) + 4 y = 12 0 + 4 y = 12 4 y = 12 y = 4 12 ​ y = 3 ​ ​ ​ ​ saat x = 0 : 3 x + 4 y = 12 ​ ​ Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 3 x + 4 y = 12 , berturut-turut, adalah ( 4 , 0 ) dan ( 0 , 3 ) . Dengan menyubtitusikan y = 0 dan kemudian x = 0 ke 2 x + y = 6 , diperoleh ​ ​ saat y = 0 : 2 x + y = 6 2 x + 0 = 6 2 x = 6 x = 2 6 ​ x = 3 2 ( 0 ) + y = 6 0 + y = 6 y = 6 ​ ​ ​ ​ saat x = 0 : 2 x + y = 6 ​ ​ Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 2 x + y = 6 , berturut-turut, adalah ( 3 , 0 ) dan ( 0 , 6 ) . Dengan menggambarkan titik-titikpotong dan menarik garis dari titik-titik tersebut pada koordinat kartesius, diperoleh gambar seperti berikut: Selanjutnya, ambil titik uji ( 0 , 0 ) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan 3 x + 4 y ≤ 12 dan 2 x + y ≤ 6 , diperoleh 3 x + 4 y 2 x + y ​ = = ​ 3 ( 0 ) + 4 ( 0 ) = 0 ≤ 12 benar 2 ( 0 ) + ( 0 ) = 0 ≤ 6 benar ​ Oleh karena diperoleh pernyataan bernilai benar, maka daerah di mana titik ( 0 , 0 ) berada merupakan daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan, yang dapat digambarkan seperti berikut: Dengan demikian, oleh karena x ≥ 0 dan y ≥ 0 , maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan 3 x + 4 y ≤ 12 , 2 x + y ≤ 6 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 dapat digambarkan seperti berikut yang berwarna biru tua: