Roboguru

Gambarkan grafik dari fungsi kuadrat !

Pertanyaan

Gambarkan grafik dari fungsi kuadrat y equals negative x squared plus 2 x plus 2!

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi kuadrat y equals negative x squared plus 2 x plus 2. Untuk menggambar grafik dari fungsi kuadrat tersebut, terlebih dahulu ditentukan titik puncaknya sebagai berikut. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator 2 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction comma space minus fraction numerator 2 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction comma space minus fraction numerator 4 plus 8 over denominator negative 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 comma space 3 close parentheses end cell end table 

Selanjutnya ditentukan beberapa titik koordinat yang dilalui fungsi tersebut dengan substitusi nilai x seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow f left parenthesis 0 right parenthesis equals 2 rightwards double arrow open parentheses 0 comma space 2 close parentheses end cell row x equals cell 2 rightwards double arrow f left parenthesis 2 right parenthesis equals 2 rightwards double arrow open parentheses 2 comma space 2 close parentheses end cell row x equals cell negative 1 rightwards double arrow f left parenthesis negative 1 right parenthesis equals negative 1 rightwards double arrow open parentheses negative 1 comma space minus 1 close parentheses end cell row x equals cell 3 rightwards double arrow f left parenthesis 3 right parenthesis equals negative 1 rightwards double arrow open parentheses 3 comma space minus 1 close parentheses end cell end table 

Dengan menghubungkan titik-titik koordinat yang diperoleh, maka didapat gambar fungsi kuadrat di atas seperti berikut.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Afrisno

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah sketsa grafik fungsi berikut! b.

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah:

1. Cari Titik potong sumbu begin mathsize 14px style y rightwards arrow space x equals 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 4 x minus 5 end cell row y equals cell 0 squared plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis minus 5 end cell row y equals cell negative 5 end cell end table end style

Jadi, titik potong sumbu begin mathsize 14px style y end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 5 close parentheses end style.

2. Cari Titik potong sumbu begin mathsize 14px style x space rightwards arrow space y equals 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 4 x minus 5 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell x text = end text 1 space atau space x end cell equals cell negative 5 end cell end table end style

Jadi, titik potong sumbu begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses negative 5 comma space 0 close parentheses end style.

3. Cari Titik Puncak:

Terlebih dahulu Diskiminasi dicari menggunakan rumus:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell left parenthesis 4 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 16 minus left parenthesis negative 20 right parenthesis end cell row blank equals 36 end table end style

Oleh karena itu, diperoleh titik puncak sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction comma fraction numerator negative D over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator negative 4 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction comma fraction numerator negative 36 over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 over 2 comma negative 36 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 comma negative 9 close parentheses end cell end table end style

Diperoleh grafik 

  

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini. 1.  pada domain

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Domain equals cell negative 3 less than x less than 3 end cell row blank equals cell open curly brackets negative 2 comma negative 1 comma 0 comma 1 comma 2 close curly brackets end cell row blank blank blank row y equals cell 2 x squared end cell row a greater than cell 0 comma space maka space grafik space terbuka space ke space atas end cell row blank blank blank row x rightwards arrow cell negative 2 end cell row y equals cell 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis squared end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals 8 row blank blank blank row x rightwards arrow cell negative 1 end cell row y equals cell 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis squared end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals 2 row blank blank blank row x rightwards arrow 0 row y equals cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis squared end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 row blank blank blank row x rightwards arrow 1 row y equals cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis squared end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals 2 row blank blank blank row x rightwards arrow 2 row y equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis squared end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals 8 end table

1

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat dari .

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Pak Ramdan merupakan pengusaha dodol. Tokonya mampu menjual 20 paket dodol setiap hari dengan harga Rp30.000 per paket. Pak Ramdan telah menganalisa bahwa setiap kenaikan harga Rp2.500, penjualan dodo...

Pembahasan Soal:

Diketahui penjualan dodol (n) adalah 20 paket per hari,
harga dodol (h) adalah Rp30.000 per paket,
kenaikan harga (h) adalah Rp2.500 per paket,
dampak penjualan dodol (n) adalah -1 paket per hari.

Pendapatan per hari (p) diperoleh dari perkalian antara jumlah dodol yang terjual per harinya (n) dan harga dodol per paket (h). Sehingga kita punya

Error converting from MathML to accessible text.

Diketahui bahwa setiap kenaikan harga Rp2.500, penjualan dodol berkurang 2 paket, maka fungsi pendapatan per harinya kita peroleh sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p open parentheses k close parentheses end cell equals cell open parentheses 20 minus 1 times k close parentheses cross times open parentheses 30.000 plus 2.500 k close parentheses end cell row blank equals cell 600.000 plus 50.000 k minus 30.000 k minus 2.500 k squared end cell row blank equals cell 600.000 plus 20.000 k minus 2.500 k squared end cell end table end style

Dalam hal ini, sumbu X menandakan k dan sumbu Y menandakan p(k).
Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k subscript m a k s end subscript end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 20.000 over denominator 2 open parentheses negative 2.500 close parentheses end fraction end cell row blank equals 4 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p open parentheses 4 close parentheses end cell equals cell 600.000 plus 20.000 open parentheses 4 close parentheses minus 2.500 open parentheses 4 close parentheses squared end cell row blank equals cell 600.000 plus 80.000 minus 40.000 end cell row blank equals cell 640.000 end cell end table end style

Jadi, titik maksimum grafik yang dimaksud adalah (4,640.000).
Titik potong grafik dengan sumbu Y terjadi saat k = 0 sehingga 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 600.000 plus 20.000 open parentheses 0 close parentheses minus 2.500 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell 600.000 end cell end table end style

Jadi, titik potongnya adalah (0,600.000).

Titik potong grafik dengan sumbu X positif (karena k positif) terjadi saat p(k) = 0 sehingga

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, titik potongnya adalah (20,0).
Kita peroleh sketsa grafiknya seperti gambar di bawah ini.

 

0

Roboguru

Diketahui fungsi kuadrat Tentukan :Sketsa grafik

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang koordinat,

1. Menentukan titik potong sumbu x

Cari faktor dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals negative x ² minus 4 x plus 5, karena titik potong terhadap sumbu x maka fungsi sama dengan nol.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x ² minus 4 x plus 5 end cell equals 0 row cell negative left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis negative x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell negative x plus 1 end cell equals 0 row cell negative x end cell equals cell negative 1 end cell row x equals 1 row blank blank blank row cell x plus 5 end cell equals 0 row x equals cell negative 5 end cell row blank blank blank end table

Sehingga didapatkan titik potong terhadap sumbu x adalah open curly brackets open parentheses 1 comma 0 close parentheses comma open parentheses negative 5 comma 0 close parentheses close curly brackets.

2. Menentukan titik potong sumbu y

Untuk mencari titik potong terhadap sumbu y maka x equals 0,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative x ² minus 4 x plus 5 end cell row y equals cell negative x ² minus 4 x plus 5 end cell row y equals cell negative left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5 end cell row y equals 5 end table

Di dapatkan titik potong terhadap sumbu y adalah left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis.

3. Menentukan titik puncak kurva

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x squared plus b x plus c end cell equals 0 row a equals cell negative 1 end cell row b equals cell negative 4 end cell row c equals 5 row blank blank blank row cell open parentheses x subscript p comma y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction comma fraction numerator D over denominator negative 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator negative left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction comma space fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 4 over denominator negative 2 end fraction comma fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 5 close parentheses over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 comma fraction numerator 16 plus 20 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 comma 36 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 comma 9 close parentheses end cell end table


Sehingga di dapatkan titik puncak kurva yaitu open parentheses negative 2 comma 9 close parentheses.

4.Gambar sketsa

Jadi, sketsa grafik f left parenthesis x right parenthesis seperti diatas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved