Roboguru

Gambar di atas adalah miniatur sebuah bangunan. Jika tinggi atap adalah , dan ukuran panjang, lebar dan tinggi bangunan berturut-turut adalah , , dan , tentukan! a. Luas keseluruhan miniatur bangunan jika bagian warna pink bolong.

Pertanyaan

Gambar di atas adalah miniatur sebuah bangunan. Jika tinggi atap adalah begin mathsize 14px style 12 space cm end style, dan ukuran panjang, lebar dan tinggi bangunan berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 12 space cm end stylebegin mathsize 14px style 10 space cm end style, dan begin mathsize 14px style 15 space cm end style, tentukan!

a. Luas keseluruhan miniatur bangunan jika bagian warna pink bolong.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Miniatur dari gabungan bangun ruang limas dan balok.

Tinggi limas begin mathsize 14px style 12 space cm end style.

Balok dengan panjang begin mathsize 14px style 12 space cm end style, lebar begin mathsize 14px style 10 space cm end style, dan tinggi begin mathsize 14px style 15 space cm end style.

Luas keseluruhan bangunan atau luas permukaan adalah jumlah luas yang menutupi bagian luar dari bangunan.

Karena miniatur berbentuk gabungan dari bangun ruang balok dan limas, maka untuk mencari luas permukaannya abaikan luas alas pada limas dan luas tutup balok.

Perhatikan gambar!

Tentukan tinggi sisi tegak limas yang terdiri dari sisi TEF, TFG, TGH, dan THE.

Segitiga kecil yaitu segitiga TFG dan THE, tingginya:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell TQ squared end cell equals cell TO squared plus OQ squared end cell row TQ equals cell square root of TO squared plus OQ squared end root end cell row TQ equals cell square root of 12 squared plus 6 squared end root end cell row TQ equals cell square root of 144 plus 36 end root end cell row TQ equals cell square root of 180 end cell row TQ equals cell square root of 36 cross times 5 end root end cell row TQ equals cell 6 square root of 5 space cm end cell end table end style

Segitiga besar yaitu segitiga TEF dan TGH, tingginya:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell TP squared end cell equals cell TO squared plus OP squared end cell row TP equals cell square root of TO squared plus OP squared end root end cell row TP equals cell square root of 12 squared plus 5 squared end root end cell row TP equals cell square root of 144 plus 25 end root end cell row TP equals cell square root of 169 end cell row TP equals cell 13 space cm end cell end table end style

Sehingga diperoleh:

  • Luas selimut limas

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space selimut end cell equals cell jumlah space luas space sisi space tegak end cell row blank equals cell left parenthesis 2 cross times luas space increment kecil right parenthesis plus left parenthesis 2 cross times luas space increment besar right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses down diagonal strike 2 cross times fraction numerator 1 over denominator down diagonal strike 2 end fraction cross times 10 cross times 6 square root of 5 close parentheses plus open parentheses down diagonal strike 2 cross times fraction numerator 1 over denominator down diagonal strike 2 end fraction cross times 12 cross times 13 close parentheses end cell row blank equals cell 60 square root of 5 plus 156 end cell row blank equals cell 290 space cm squared end cell end table end style

  • Luas begin mathsize 14px style 5 end style sisi balok

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space 5 space sisi end cell equals cell open parentheses pl close parentheses plus open parentheses 2 cross times pt close parentheses plus open parentheses 2 cross times lt close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 12 cross times 10 close parentheses plus open parentheses 2 cross times 12 cross times 15 close parentheses plus open parentheses 2 cross times 10 cross times 15 close parentheses end cell row blank equals cell 120 plus 360 plus 300 end cell row blank equals cell 780 space cm squared end cell end table end style

  • Luas keseluruhan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space keseluruhan end cell equals cell selimut space limas plus 5 space sisi space balok end cell row blank equals cell 290 space cm squared plus 780 space cm squared end cell row blank equals cell 1.070 space cm squared end cell end table end style

Maka, luas keseluruhan miniatur bangunan adalah begin mathsize 14px style 1.070 space cm squared end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar! Luas isi bangun tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Tinggi segitiga FGT adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text t end text end cell equals cell square root of 8 squared plus 15 squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 plus 225 end root end cell row blank equals cell square root of 289 end cell row blank equals 17 end table

Diperoleh tinggi segitiga FGT text 17 cm end text

Tinggi segitiga EFT adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text t end text end cell equals cell square root of 8 squared plus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 plus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 100 end cell row blank equals 10 end table

Diperoleh tinggi segitiga EFT text 10 cm end text

Luas sisi bangun tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript p end cell equals cell text Luas sisi limas end text plus text Luas sisi balok end text end cell row blank equals cell open parentheses 2 times L subscript triangle F G T plus 2 times L subscript triangle E F T close parentheses plus open parentheses p times l plus 2 times p times t plus 2 times l times t close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 times 1 half times 12 times 17 plus 2 times 1 half times 30 times 10 close parentheses plus end cell row blank blank cell open parentheses 30 times 12 plus 2 times 30 times 7 plus 2 times 12 times 7 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 204 plus 300 close parentheses plus open parentheses 360 plus 420 plus 168 close parentheses end cell row blank equals cell 1.452 end cell end table

Diperoleh luas sisi bangun text 1.452 cm end text squared

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Perhatikan gambar dibawah ini! Apabila semua rusuk bangun tersebut masing- masing memiliki panjang 8 cm, hitunglah luas permukaan bangun tersebut!

Pembahasan Soal:

Sebelumya akan ditentukan tinggi sisi tegak limas dengan cara berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of 8 squared minus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 48 end cell row blank equals cell 4 square root of 3 space cm end cell end table 

Luas permukaan bangun tersebut dapat ditentukan dengan cara berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript p end cell equals cell 5 cross times s squared plus 4 cross times 1 half cross times a cross times t end cell row blank equals cell 5 cross times 8 squared plus stack up diagonal strike 4 with 2 on top cross times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction cross times 8 cross times 4 square root of 3 end cell row blank equals cell open parentheses 320 plus 64 square root of 3 close parentheses space cm end cell end table

 Jadi, luas permukaan bangun tersebut open parentheses 320 plus 64 square root of 3 close parentheses cm

 

0

Roboguru

Diketahui prisma segi empat berukuran 10 cm x 10 cm x 8 cm. Jika tinggi bangunnya 20 cm, maka luas permukaan bangun gabungan tersebut adalah ... cm2.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Balok:

p = 10 cm

l = 10 cm

t = 8 cm

Limas:

alas persegi, s = 10 cm

t = 20 - 8 =12 cm

Ditanya:

Luas permukaan = ?

Jawab:

Kita cari tinggi segitiga terlebih dahulu = x

x equals square root of 12 squared plus 5 squared end root equals square root of 144 plus 25 end root equals square root of 169 equals 13 

Luas permukaan

equals Luas space alas plus 4 cross times luas space persegi space panjang plus 4 cross times luas space segitiga equals 10 times 10 plus 4 times 10 times 8 plus 4 times 1 half times 10 times 13 equals 100 plus 320 plus 260 equals 680 

Jadi, luas permukaan bangun gabungan tersebut adalah 680 cm2.

 

0

Roboguru

Perhatikan bangun berikut. Diketahui balok pada gambar tersebut berukuran . Jika tinggi Iimas , luas permukaan bangun adalah ....

Pembahasan Soal:

Bangun gabungan tersebut merupakan gabungan dari balok tanpa tutup dan limas tanpa alas.

Luas permukaan balok tanpa tutup

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space balok end cell equals cell luas space alas plus luas space sisi space tegak end cell row blank equals cell open parentheses 6 cross times 6 close parentheses plus open parentheses 4 cross times 6 cross times 12 close parentheses end cell row blank equals cell 36 plus 288 end cell row blank equals cell 324 space cm squared end cell end table end style 

Luas limas tanpa alas

Menentukan tinggi sisi tegak yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tinggi space sisi space tegak end cell equals cell square root of 3 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell 5 space cm end cell end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space limas space end cell equals cell space 4 cross times luas space sisi space tegak end cell row blank equals cell 4 cross times fraction numerator a cross times t subscript s i s i space t e g a k end subscript over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 4 cross times fraction numerator 6 cross times 5 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 60 space cm squared end cell end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space permukaan space end cell equals cell luas space balok plus luas space limas end cell row blank equals cell 324 plus 60 end cell row blank equals cell 384 space cm squared end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari prisma segi empat dan limas! Diketahui prisma segi empat berukuran  dan tinggi limas , tentukan luas permukaan bangun tersebut!

Pembahasan Soal:

Luas permukaan limas tanpa alas adalah total luas sisi tegaknya. Sisi tegak limas berbentuk segitiga.

DIketahui tinggi limas dan panjang sisi alas limas yang sama dengan panjang sisi alas prisma yaitu 16 cm, maka tinggi sisi tegak limas begin mathsize 14px style open parentheses straight t subscript straight s close parentheses end style dapat ditentukan dengan menggunakan rumus pythagoras sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight t subscript straight s end cell equals cell square root of 6 squared plus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 100 end cell row blank equals 10 end table end style 

Dengan demikian, luas permukaan limas tanpa alas:

begin mathsize 14px style equals 4 cross times open parentheses 1 half cross times 16 cross times 10 close parentheses equals 320 end style 

Kemudian, luas permukaan prisma tanpa tutup:

begin mathsize 14px style equals open parentheses 4 cross times 16 cross times 4 close parentheses plus open parentheses 16 cross times 16 close parentheses equals 256 plus 256 equals 512 end style 

Maka, luas permukaan keseluruhanbegin mathsize 14px style equals 320 plus 512 equals 832 end style 

Sehingga, luas permukaan bangun tersebut adalah begin mathsize 14px style 832 space cm squared end style.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved