Tentukan luas permukaan dan volume bangun ruang gabungan berikut.

Pembahasan

Ingat rumus-rumus berikut. L balok ​ tanpa tutup ​ = ​ 2 ( pt + l t balok ​ ) + pl ​ L limas ​ tanpa alas ​ = ​ 2 ( 2 1 ​ × a 1 ​ × t △ 1 ​ ) + 2 ( 2 1 ​ × a 2 ​ × t △ 2 ​ ) ​ V balok ​ ​ = ​ p × l × t balok ​ ​ V limas ​ ​ = ​ 3 1 ​ × L alas ​ × t limas ​ ​ Untuk menentukan luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut, akan dihitung luas permukaan balok tanpa tutup dan luas limas tanpa alas terlebih dahulu. Luas permukaan balok tanpa tutup L balok ​ tanpa tutup ​ = = = = = = ​ 2 ( pt + lt balok ​ ) + pl 2 ( ( 10 × 6 ) + ( 4 × 6 ) ) + ( 10 × 4 ) 2 ( 60 + 24 ) + 40 2 ( 84 ) + 40 168 + 40 208 cm 2 ​ Luas permukaan limas persegi panjang tanpa alas Tentukan tinggi sisi tegak segitiga terlebih dahulu. t △ 1 ​ t △ 2 ​ ​ = = = = = = = ​ 5 2 + 6 2 ​ 25 + 36 ​ 61 ​ 2 2 + 6 2 ​ 4 + 36 ​ 40 ​ 2 10 ​ ​ Didapat t △ 1 ​ = 61 ​ cm dan t △ 2 ​ = 2 10 ​ cm . Oleh karena itu, luas permukaan limas tanpa alas dapat ditentukan dengan perhitungan berikut. L limas ​ tanpa alas ​ = = = = ​ 2 ( 2 1 ​ × a 1 ​ × t △ 1 ​ ) + 2 ( 2 1 ​ × a 2 ​ × t △ 2 ​ ) 2 ( 2 1 ​ × 10 × 61 ​ ) + 2 ( 2 1 ​ × 4 × 2 10 ​ ) 10 × 61 ​ + 4 × 2 10 ​ ( 10 61 ​ + 8 10 ​ ) cm 2 ​ Maka, luas gabungan bangun tersebut adalah L gabungan ​ ​ = = ​ L balok ​ + L limas ​ ( 208 + 10 61 ​ + 8 10 ​ ) cm 2 ​ Selanjutnya, akan dihitung volume balok dan volume limas. V balok ​ V limas ​ ​ = = = = ​ 10 × 4 × 6 240 cm 3 3 1 ​ × ( 10 × 4 ) × 6 80 cm 3 ​ Maka, volume gabungan bangun tersebut adalah V gabungan ​ ​ = = = ​ V balok ​ + V limas ​ 240 + 80 320 cm 3 ​ Jadi, luas permukaan dan volume bangun ruang gabungan tersebut adalah ​ ​ ( 208 + 10 61 ​ + 8 10 ​ ) cm 2 ​ dan 320 cm 3 .