Pertanyaan

Gambar berikut adalah segitiga ACB siku-siku di C Panjang AC = 4 cm dan BC = 6 cm . Sisi BC dibagi menjadi 4 ruas garis yang sama panjang sehingga terbentuk titik E , D dan F . Bila EI , DH , FG dan CA sejajar, maka luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah ….

Gambar berikut adalah segitiga $ACB$ siku-siku di $C$

Panjang $AC = 4 cm$ dan $BC = 6 cm$ . Sisi $BC$ dibagi menjadi $4$ ruas garis yang sama panjang sehingga terbentuk titik $E$ , $D$ dan $F$ . Bila $EI$ , $DH$ , $FG$ dan $CA$ sejajar, maka luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah ….

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang diarsir pada gambar adalah 6 , 75 cm 2 .

luas daerah yang diarsir pada gambar adalah

6, 75 cm^{2}

Pembahasan

Diketahui: - panjang AC = 4 cm - panjang BC = 6 cm - panjang BE , ED , DF , FC = 1 , 5 cm - EI , DH , FG , CA sejajar. Berdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa: L △ ACB = L arsir + L △ BDI + L △ DHF + L △ FGC Oleh karena itu akan dicari luas daerah diarsir melalui L △ ACB , L △ BEI , L △ IED , L △ DHF dan L △ FGC . Sebelum itu akan ditentukan masing-masing EI , DH , dan FG yang diketahui sebagai tinggi dari masing-masing segitiga. Karena EI , DH , FG , CA sejajar hal ini berarti segitiga IEB , HDB , GFB , dan ACB sebagun, makadapat digunakan perbandingan dari sisi yang bersesuaian sebagai berikut: Dari kesebangunan antara segitiga IEB dan ACB , C A E I E I E I = = = BC BE 6 1 , 5 ⋅ 4 1 Dari kesebangunan antara segitiga HDB dan ACB , C A DH DH DH = = = BC B D 6 3 ⋅ 4 2 Dari kesebangunan antara segitiga GFB dan ACB , C A FG FG FG = = = BC BF 6 4 , 5 ⋅ 4 3 Hal ini berarti, L △ ACB 2 1 ( AC ⋅ BC ) 2 1 ( 4 ⋅ 6 ) 12 L arsir = = = = = L arsir + L △ BDI + L △ DHF + L △ FGC L arsir + 2 1 ( EI ⋅ BD ) + 2 1 ( DH ⋅ DF ) + 2 1 ( FG ⋅ FC ) L arsir + 2 1 ( 1 ⋅ 3 ) + 2 1 ( 2 ⋅ 1 , 5 ) + 2 1 ( 3 ⋅ 1 , 5 ) L arsir + 1 , 5 + 1 , 5 + 2 , 25 6 , 75 Dengan demikian, luas daerah yang diarsir pada gambar adalah 6 , 75 cm 2 .

Diketahui:
- panjang $AC = 4 cm$
- panjang $BC = 6 cm$
- panjang $BE, ED, DF, FC = 1, 5 cm$
- $EI, DH, FG, CA$ sejajar.

Berdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa:

$L_{△ ACB} = L_{arsir} + L_{△ BDI} + L_{△ DHF} + L_{△ FGC}$

Oleh karena itu akan dicari luas daerah diarsir melalui $L_{△ ACB}, L_{△ BEI}, L_{△ IED}, L_{△ DHF}$ dan $L_{△ FGC}$ .

Sebelum itu akan ditentukan masing-masing $EI, DH,$ dan $FG$ yang diketahui sebagai tinggi dari masing-masing segitiga. Karena $EI, DH, FG, CA$ sejajar hal ini berarti segitiga $IEB, HDB, GFB,$ dan $ACB$ sebagun, maka dapat digunakan perbandingan dari sisi yang bersesuaian sebagai berikut:

Dari kesebangunan antara segitiga $IEB$ dan $ACB$ ,

$\frac{E I}{C A} E I E I = = = \frac{BE}{BC} \frac{1 , 5 \cdot 4}{6} 1$

Dari kesebangunan antara segitiga $HDB$ dan $ACB$ ,

$\frac{DH}{C A} DH DH = = = \frac{B D}{BC} \frac{3 \cdot 4}{6} 2$

Dari kesebangunan antara segitiga $GFB$ dan $ACB$ ,

$\frac{FG}{C A} FG FG = = = \frac{BF}{BC} \frac{4 , 5 \cdot 4}{6} 3$

Hal ini berarti,

$L_{△ ACB} \frac{1}{2} (AC \cdot BC) \frac{1}{2} (4 \cdot 6) 12 L_{arsir} = = = = = L_{arsir} + L_{△ BDI} + L_{△ DHF} + L_{△ FGC} L_{arsir} + \frac{1}{2} (EI \cdot BD) + \frac{1}{2} (DH \cdot DF) + \frac{1}{2} (FG \cdot FC) L_{arsir} + \frac{1}{2} (1 \cdot 3) + \frac{1}{2} (2 \cdot 1, 5) + \frac{1}{2} (3 \cdot 1, 5) L_{arsir} + 1, 5 + 1, 5 + 2, 25 6, 75$