Pertanyaan

Gambar 6.15 dibawah adalah gambar lingkaran dengan pusat E . Jari-jarinya 10 cm , ∠ AEN = 6 0 ∘ , JN adalah diameter dan ∠ JES = 9 0 ∘ , π = 3 , 14 . Tentukan: i. Besar ∠ JEA Besar ∠ AEN j. Besar ∠ JSA Besar ∠ ASN k. Panjang busur JA Panjang busur AN l. Luas juring JEA Luas juring AEN m. Apa hubungan antara i, j, k dan l?

Gambar 6.15 dibawah adalah gambar lingkaran dengan pusat $E$ . Jari-jarinya $10 cm$ , $∠ AEN = 6 0^{\circ}$ , $\overline{JN}$ adalah diameter dan $∠ JES = 9 0^{\circ}$ , $π = 3, 14$ .

Tentukan:

i. $\frac{Besar ∠ AEN}{Besar ∠ JEA}$

j. $\frac{Besar ∠ ASN}{Besar ∠ JSA}$

k. $\frac{Panjang busur AN}{Panjang busur JA}$

l. $\frac{Luas juring AEN}{Luas juring JEA}$

m. Apa hubungan antara i, j, k dan l?

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh:

Pembahasan

Diketahui sebuahlingkaran dengan pusat E . Jari-jarinya 10 cm , ∠ AEN = 6 0 ∘ , JN adalah diameter dan ∠ JES = 9 0 ∘ , π = 3 , 14 i. Berdasarkan lingkaran di atas, ∠ AEN berpelurus dengan ∠ JEA sehingga diperoleh perbandingan ∠ AEN dan ∠ JEA sebagai berikut. j. Ingat hubungan sudut pusat dan sudut keliling berikut. Sudut pusat Sudut keliling = = 2 ⋅ Sudut keliling 2 1 ⋅ Sudut pusat Berdasarkan gambar diketahui bahwa ∠ ASN merupakan sudut keliling dengan sudut pusat ∠ AEN . Lalu, ∠ JSA merupakan sudut keliling dengan sudut pusat ∠ JEA sehingga diperoleh perbandingan besar ∠ ASN dan ∠ JEA sebagai berikut. Besar ∠ JSA Besar ∠ ASN = = = = 2 1 ⋅ ∠ JEA 2 1 ⋅ ∠ AEN 2 1 ⋅ 12 0 ∘ 2 1 ⋅ 6 0 ∘ 6 0 ∘ 3 0 ∘ 2 1 k. Ingat rumus panjang busur berikut. Panjang busur = 36 0 ∘ Sudut pusat × K ◯ Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh perbandingan panjang busur AN dan JA sebagai berikut. l. Ingat rumus luas juringberikut. Luas juring = 36 0 ∘ Sudut pusat × L ◯ Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh perbandingan luas juring AEN dan JEA sebagai berikut. m. Berdasarkan jawaban pada i, k, dan l diperoleh bahwa nilai perbandingannya sama sebagai berikut. Besar ∠ JEA Besar ∠ AEN = Panjang busur JA Panjang busur AN = Luas juring JEA Luas juring AEN = 2 1 Dengan demikian, diperoleh: Besar ∠ JEA Besar ∠ AEN = 2 1 Besar ∠ JSA Besar ∠ ASN = 2 1 Panjang busur JA Panjang busur AN = 2 1 Luas juring JEA Luas juring AEN = 2 1 Hubungan antara i, k, dan l adalahnilai perbandingannya sama.

Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat $E$ . Jari-jarinya $10 cm$ , $∠ AEN = 6 0^{\circ}$ , $\overline{JN}$ adalah diameter dan $∠ JES = 9 0^{\circ}$ , $π = 3, 14$

i. Berdasarkan lingkaran di atas, $∠ AEN$ berpelurus dengan $∠ JEA$ sehingga diperoleh perbandingan $∠ AEN$ dan $∠ JEA$ sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator Besar space angle AEN over denominator Besar space angle JEA end fraction end cell equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 180 degree minus angle AEN end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 180 degree minus 60 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 120 degree end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell end table end style$

j. Ingat hubungan sudut pusat dan sudut keliling berikut.

$Sudut pusat Sudut keliling = = 2 \cdot Sudut keliling \frac{1}{2} \cdot Sudut pusat$

Berdasarkan gambar diketahui bahwa $∠ ASN$ merupakan sudut keliling dengan sudut pusat $∠ AEN$ . Lalu, $∠ JSA$ merupakan sudut keliling dengan sudut pusat $∠ JEA$ sehingga diperoleh perbandingan besar $∠ ASN$ dan $∠ JEA$ sebagai berikut.

$\frac{Besar ∠ ASN}{Besar ∠ JSA} = = = = \frac{\frac{1}{2} \cdot ∠ AEN}{\frac{1}{2} \cdot ∠ JEA} \frac{\frac{1}{2} \cdot 6 0 ^{\circ}}{\frac{1}{2} \cdot 12 0 ^{\circ}} \frac{3 0 ^{\circ}}{6 0 ^{\circ}} \frac{1}{2}$

k. Ingat rumus panjang busur berikut.

$Panjang busur = \frac{Sudut pusat}{36 0 ^{\circ}} \times K ◯$

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh perbandingan panjang busur $AN$ dan $JA$ sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator Panjang space busur space AN over denominator Panjang space busur space JA end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator angle AEN over denominator up diagonal strike 360 degree end strike end fraction end style cross times up diagonal strike straight K circle end strike over denominator begin display style fraction numerator angle JEA over denominator up diagonal strike 360 degree end strike end fraction end style cross times up diagonal strike straight K circle end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 120 degree end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell end table end style$

l. Ingat rumus luas juring berikut.

$Luas juring = \frac{Sudut pusat}{36 0 ^{\circ}} \times L ◯$

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh perbandingan luas juring $AEN$ dan $JEA$ sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator Luas space juring space AEN over denominator Luas space juring space JEA end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator angle AEN over denominator up diagonal strike 360 degree end strike end fraction end style cross times up diagonal strike straight L circle end strike over denominator begin display style fraction numerator angle JEA over denominator up diagonal strike 360 degree end strike end fraction end style cross times up diagonal strike straight L circle end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 120 degree end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell end table end style$

m. Berdasarkan jawaban pada i, k, dan l diperoleh bahwa nilai perbandingannya sama sebagai berikut.

$\frac{Besar ∠ AEN}{Besar ∠ JEA} = \frac{Panjang busur AN}{Panjang busur JA} = \frac{Luas juring AEN}{Luas juring JEA} = \frac{1}{2}$

Dengan demikian, diperoleh:

$\frac{Besar ∠ AEN}{Besar ∠ JEA} = \frac{1}{2}$
$\frac{Besar ∠ ASN}{Besar ∠ JSA} = \frac{1}{2}$
$\frac{Panjang busur AN}{Panjang busur JA} = \frac{1}{2}$
$\frac{Luas juring AEN}{Luas juring JEA} = \frac{1}{2}$
Hubungan antara i, k, dan l adalah nilai perbandingannya sama.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah panjang busur dan luas juring dari lingkaran berikut.

4.5

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di atas panjang busur BC = 90 c m . Luas juring . Maka panjang busur AB = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran O berjari-jari 10 cm . Tali busur AB membentuk sudut pusat 9 0 ∘ . Tentukan a. Luas juring OAB b. Luas segitiga OAB c. Luas tembereng AB d. Panjang busur AB !

4.2

Jawaban terverifikasi

Lingkaran O dengan Panjang busur GH = 6 π cm dan luas juring OGH = 27 π cm 2 . Panjang jari-jari OH adalah ....

163

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui panjang busur PQ adalah 13 , 2 cm . Jika sudut pusatnya 10 8 ∘ dan π = 7 22 , maka luas juring OPQ adalah ... cm 2 .

163

4.0

Jawaban terverifikasi