Roboguru

Fungsi kuadrat berikut yang grafiknya memotong sumbu X di dua titik adalah ....

Pertanyaan

Fungsi kuadrat berikut yang grafiknya memotong sumbu X di dua titik adalah ....

  1. begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative x squared plus 4 end style dengan begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x left enclose x greater or equal than 1 comma x element of R end enclose close curly brackets end style 

  2. begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 x squared minus 6 x end style dengan begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x left enclose x less or equal than negative 1 comma x element of R end enclose close curly brackets end style 

  3. begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 end style dengan begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x left enclose x greater or equal than 1 end enclose comma x element of R close curly brackets end style 

  4. begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 8 x end style dengan begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x left enclose x less or equal than 1 comma x element of R end enclose close curly brackets end style 

  5. begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 8 x end style dengan undefined 

Pembahasan Soal:

Grafik kuadrat akan memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style di begin mathsize 14px style y equals 0 end style, sehingga membentuk persamaan:

begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style

Untuk fungsi undefinedbegin mathsize 14px style y equals 0 end style

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative x squared plus 4 space space space space 0 equals negative x squared plus 4 space space space space 0 equals left parenthesis negative x plus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis space space space space x equals 2 space atau space x equals negative 2 end style

Akar-akar persamaan kuadrat fungsi undefined adalah begin mathsize 14px style x equals 2 space atau space x equals negative 2 end style, karena domain fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style x greater or equal than 1 end style. Maka fungsi undefined tidak memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style di dua titik. 

Sehingga, fungsi kuadrat yang memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style yang tepat adalah fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 8 x end style dengan begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x left enclose x less or equal than 1 comma x element of R end enclose close curly brackets end style. Karena fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 8 x end style memiliki akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 8 x space space space space 0 equals 2 x squared plus 8 x space space space space 0 equals left parenthesis 2 x plus 8 right parenthesis left parenthesis x plus 0 right parenthesis x equals negative 4 space atau space x equals 0 end style

Akar-akar persamaan kuadrat fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 8 x end style adalah begin mathsize 14px style x equals negative 4 space atau space x equals 0 end style, karena domain fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style x less or equal than 1 end style. Maka fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 8 x end style memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style di dua titik. 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 10 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pembuat nol pada tabel fungsi di atas setelah dilengkapi adalah...

Pembahasan Soal:

Pembuat nol fungsi

Perhatikan nilai x yang menghasilkan nilai y=0!

Dengan demikian, diperoleh pembuat nol fungsi dari tabel fungsi di atas adalah 2 dan 4.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini! a. y=x2+x−2

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bentuk umum fungsi kuadrat.

f(x)=ax2+bx+c

Misalkan begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style, maka langkah-langkah menggambar grafik sebagai berikut:

Pertama menentukan koordinat titik potong sumbu x. Grafik memotong sumbu x jika begin mathsize 14px style y equals 0 end style, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell x squared plus x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table end style atau begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell equals 0 row x equals 1 end table end style

Sehingga koordinat titik potong sumbu x adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style.

Kedua menentukan koordinat titik potong sumbu x. Grafik memotong sumbu x, jika begin mathsize 14px style x equals 0 end style.

begin mathsize 14px style y equals x squared plus x minus 2 y equals open parentheses 0 close parentheses squared plus open parentheses 0 close parentheses minus 2 y equals negative 2 end style 

Sehingga koordinat titik potong sumbu y adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses end style.

Ketiga menentukan koordinat titik balik atau titik puncak.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell row cell y subscript p end cell equals cell f open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 half close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell negative 9 over 4 end cell end table end style  

Sehingga koordinat titik balik atau titik puncak adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses negative 1 half comma space minus 9 over 4 close parentheses end style.

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals x squared plus x minus 2 end style adalah 


Jadi, gambar grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan di atas.

0

Roboguru

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu−x di titik (1, 0) dan (-3, 0), serta melalui titik (−2,−6) adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu fungsi kuadrat memotong sumbubegin mathsize 14px style negative x end style di titik begin mathsize 14px style text (1, 0) dan (-3, 0) end text end style, titik-titik potong tersebut dapat disubstitusikan dalam persamaan berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell a open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses end cell row y equals cell a left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis end cell row y equals cell a left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell end table end style 

Substitusikan titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma negative 6 right parenthesis end style ke dalam persamaan di atas

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 6 end cell equals cell a left parenthesis negative 2 minus 1 right parenthesis left parenthesis negative 2 plus 3 right parenthesis end cell row cell negative 6 end cell equals cell a left parenthesis negative 3 right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell negative 6 end cell equals cell negative 3 a end cell row a equals cell fraction numerator negative 6 over denominator negative 3 end fraction end cell row a equals 2 end table end style 

Didapatkan begin mathsize 14px style a equals 2 end style, maka fungsi kuadratnya dapat dituliskan seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 open parentheses x squared plus 2 x minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 x squared plus 4 x minus 6 end cell end table end style 

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 4 x minus 6 end style.

0

Roboguru

Jika fungsi f(x)=(a+1)x2+2ax+a2 memotong sumbu x di dua titik dan f(1)=5,f(0)=...

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik, maka nilai D>0.

Diketahui fungsi f(x)=(a+1)x2+2ax+a2 memotong sumbu x di dua titik dan f(1)=5, maka:

f(x)f(1)5000a=======(a+1)x2+2ax+a2(a+1)(12)+2a(1)+a2a+1+2a+a2a2+3a+15a2+3a4(a+4)(a1)4ataua=1 

Substitusi a=4 ke persamaan, maka:

f(x)===(a+1)x2+2ax+a2(4+1)x2+2(4)x+(4)23x28x+16 

f(x)=3x28x+16 merupakan fungsi yang memotong sumbu x di dua titik karena nilai D>0 seperti uraian berikut:

D====b24ac(8)24(3)(16)64+192256>0

Maka:

f(x)f(0)===3x28x+163(02)8(0)+1616   

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini! c. y=2x2−3x−2

Pembahasan Soal:

Misalkan begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style maka langkah-langkah menggambar grafik sebagai berikut:

Pertama menentukan koordinat titik potong sumbu X. Grafik memotong sumbu X jika begin mathsize 14px style y equals 0 end style maka: 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell 2 x squared minus 3 x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell equals 0 row x equals cell negative 1 half end cell end table end style 

 atau

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table end style 

sehingga koordinat titik potong sumbu X adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 half comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end style.

Kedua menentukan koordinat titik potong sumbu X. Grafik memotong sumbu X jika begin mathsize 14px style x equals 0 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared minus 3 x minus 2 end cell row y equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses squared minus 3 open parentheses 0 close parentheses minus 2 end cell row y equals cell negative 2 end cell end table end style  

sehingga koordinat titik potong sumbu Y adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses end style.

Ketiga menentukan koordinat titik balik atau titik puncak:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 3 over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell row blank equals cell 0 comma 75 end cell row cell y subscript p end cell equals cell f open parentheses 3 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 over 4 close parentheses squared minus 3 open parentheses 3 over 4 close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell negative 25 over 8 end cell row blank equals cell negative 3 comma 125 end cell end table end style   

sehingga koordinat titik balik atau titik puncak adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses 0 comma 75 comma space minus 3 comma 125 close parentheses end style .

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus 3 x minus 2 end style adalah 


1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved