Jika fungsi f ( x ) = ( a + 1 ) x 2 + 2 a x + a 2 memotong sumbu x di dua titik dan f ( 1 ) = 5 , f ( 0 ) = ...

Pembahasan

Ingat! Fungsi kuadratmemotong sumbu x di dua titik, maka nilai D > 0 . Diketahuifungsi f ( x ) = ( a + 1 ) x 2 + 2 a x + a 2 memotong sumbu x di dua titik dan f ( 1 ) = 5 , maka: f ( x ) f ( 1 ) 5 0 0 0 a ​ = = = = = = = ​ ( a + 1 ) x 2 + 2 a x + a 2 ( a + 1 ) ( 1 2 ) + 2 a ( 1 ) + a 2 a + 1 + 2 a + a 2 a 2 + 3 a + 1 − 5 a 2 + 3 a − 4 ( a + 4 ) ( a − 1 ) − 4 atau a = 1 ​ Substitusi a = − 4 ke persamaan, maka: f ( x ) ​ = = = ​ ( a + 1 ) x 2 + 2 a x + a 2 ( − 4 + 1 ) x 2 + 2 ( − 4 ) x + ( − 4 ) 2 − 3 x 2 − 8 x + 16 ​ f ( x ) = − 3 x 2 − 8 x + 16 merupakan fungsi yang memotong sumbu x di dua titik karena nilai D > 0 seperti uraian berikut: D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 8 ) 2 − 4 ( − 3 ) ( 16 ) 64 + 192 256 > 0 ​ Maka: f ( x ) f ( 0 ) ​ = = = ​ − 3 x 2 − 8 x + 16 − 3 ( 0 2 ) − 8 ( 0 ) + 16 16 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.