Pertanyaan

Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan rumus: f ( x ) = x 2 + 3 dan g ( x ) = x + 2 2 ​ Tentukan rumus ( g ∘ f ) ( x ) .Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi .

Fungsi  dan  ditentukan dengan rumus:  dan

Tentukan rumus . Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah asal fungsi adalah dan daerah hasilnya adalah .

daerah asal fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah D equals open curly brackets x vertical line x element of R close curly brackets dan daerah hasilnya adalah R equals open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 0 close curly brackets.

Pembahasan

Diberikan fungsi dan . Komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah seperti berikut : Syarat fungsi rasional adalah penyebutnya tidak boleh nol dan selalu bernilai positif, maka daerah asal fungsi komposisi adalah semua bilangan real . Daerah hasil fungsi rasional dapat ditentukan dengan menentukan invers dari fungsi komposisi. Dengan demikian, daerah hasilnya adalah . Jadi, daerah asal fungsi adalah dan daerah hasilnya adalah .

Diberikan fungsi  f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 3 dan g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction.

Komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g open parentheses x squared plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator open parentheses x squared plus 3 close parentheses plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator x squared plus 5 end fraction end cell end table  

Syarat fungsi rasional adalah penyebutnya tidak boleh nol dan x squared plus 5 selalu bernilai positif, maka daerah asal fungsi komposisi open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah semua bilangan real x element of R.

Daerah hasil fungsi rasional dapat ditentukan dengan menentukan invers dari fungsi komposisi.

y equals open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x squared plus 5 end fraction  
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 5 end cell equals cell 2 over y end cell row cell x squared end cell equals cell 2 over y minus 5 end cell row x equals cell plus-or-minus square root of 2 over y minus 5 end root comma space y not equal to 0 end cell end table 

Dengan demikian, daerah hasilnya adalah open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 0 close curly brackets.

Jadi, daerah asal fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah D equals open curly brackets x vertical line x element of R close curly brackets dan daerah hasilnya adalah R equals open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 0 close curly brackets.

212

Cahya Arnitha Lestari

Makasih ❤️

Iklan

Pertanyaan serupa

Fungsi f : A → B dan fungsi g : B → C ditunjukkan oleh gambar disamping. a. Tentukan ( g ∘ f ) ( a ) , ( g ∘ f ) ( b ) , ( g ∘ f ) ( c ) dan ( g ∘ f ) ( d ) b. Tentukan domain, kodomain, dan ...

1rb+

4.9

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia