Pertanyaan

Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan rumus: f ( x ) = x 2 + 3 dan g ( x ) = x + 2 2 Tentukan rumus ( g ∘ f ) ( x ) .Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi .

Fungsi $f : R \to R$ dan $g : R \to R$ ditentukan dengan rumus: $f (x) = x^{2} + 3$ dan $g (x) = \frac{2}{x + 2}$

Tentukan rumus $(g \circ f) (x)$ . Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah asal fungsi adalah dan daerah hasilnya adalah .

daerah asal fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis

adalah

D equals open curly brackets x vertical line x element of R close curly brackets

dan daerah hasilnya adalah R equals open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 0 close curly brackets

Pembahasan

Diberikan fungsi dan . Komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah seperti berikut : Syarat fungsi rasional adalah penyebutnya tidak boleh nol dan selalu bernilai positif, maka daerah asal fungsi komposisi adalah semua bilangan real . Daerah hasil fungsi rasional dapat ditentukan dengan menentukan invers dari fungsi komposisi. Dengan demikian, daerah hasilnya adalah . Jadi, daerah asal fungsi adalah dan daerah hasilnya adalah .

Diberikan fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 3 dan $g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction$ .

Komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah seperti berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g open parentheses x squared plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator open parentheses x squared plus 3 close parentheses plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator x squared plus 5 end fraction end cell end table$

Syarat fungsi rasional adalah penyebutnya tidak boleh nol dan x squared plus 5 selalu bernilai positif, maka daerah asal fungsi komposisi open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah semua bilangan real x element of R .

Daerah hasil fungsi rasional dapat ditentukan dengan menentukan invers dari fungsi komposisi.

$y equals open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x squared plus 5 end fraction$
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 5 end cell equals cell 2 over y end cell row cell x squared end cell equals cell 2 over y minus 5 end cell row x equals cell plus-or-minus square root of 2 over y minus 5 end root comma space y not equal to 0 end cell end table

Dengan demikian, daerah hasilnya adalah open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 0 close curly brackets .

Jadi, daerah asal fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah D equals open curly brackets x vertical line x element of R close curly brackets dan daerah hasilnya adalah R equals open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 0 close curly brackets .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Elizabeth Purba

Ini yang aku cari!

Cahya Arnitha Lestari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Fungsi f : A → B dan fungsi g : B → C ditunjukkan oleh gambar disamping. a. Tentukan ( g ∘ f ) ( a ) , ( g ∘ f ) ( b ) , ( g ∘ f ) ( c ) dan ( g ∘ f ) ( d ) b. Tentukan domain, kodomain, dan ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Fungsi f dan g dinyatakan dalam diagram berikut: Tentukan: b. ( g ∘ f ) dalam bentuk pasangan terurut d. Daerah asal dan daerah hasil dari

215

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk pasangan fungsi yang diberikan tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi komposisi g ∘ f . a) f ( x ) = 2 x dan g ( x ) = sin x

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan . Maka, daerah hasil dari adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi