Roboguru

Duah buah lingkaran masing-masing berjari-jari . Jika jarak kedua pusatnya , maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah....

Pertanyaan

Duah buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5 space cm space dan space 3 space cm. Jika jarak kedua pusatnya 10 space cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah...cm.

  1. 6

  2. 8

  3. 15

  4. 18

Pembahasan Soal:

Berdasarkan teorema pythagoras, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight P equals cell square root of straight J squared minus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus open parentheses 5 plus 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui jarak antara lingkaran  dan  adalah 5 cm. Lingkaran dan memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ad...

Pembahasan Soal:

Ilustrasi garis singgung persekutuan dalam adalah sebagai berikut:



Didapatkan rumus panjang garis singgung lingkaran dalam adalah:

begin mathsize 14px style d equals square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end style 

dimana:

undefined = panjang garis singgung lingkaran dalam

undefined = jarak titik pusat dua lingkaran

undefined = jari-jari lingkaran pertama

undefined = jari-jari lingkaran kedua

Dari soal diketahui:

begin mathsize 14px style p equals 5 plus 13 plus 4 equals 22 space cm r equals 4 space cm R equals 13 space cm end style  

Panjang garis singgung persekutuan dalamnya didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row d equals cell square root of 22 squared minus open parentheses 13 plus 4 close parentheses squared end root end cell row d equals cell square root of 22 squared minus 17 squared end root end cell row d equals cell square root of 484 minus 289 end root end cell row d equals cell square root of 195 end cell end table end style  

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style square root of 195 space cm end style.

Roboguru

Diketahui selisih diameter lingkaran  dan  adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan: a.  jari-jari...

Pembahasan Soal:

Ilustrasi garis singgung persekutuan dalam adalah sebagai berikut:



Didapatkan rumus panjang garis singgung lingkaran dalam adalah:

begin mathsize 14px style d equals square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end style 

dimana:

undefined = panjang garis singgung lingkaran dalam

undefined = jarak titik pusat dua lingkaran

undefined = jari-jari lingkaran pertama

undefined = jari-jari lingkaran kedua

Dari soal diketahui:

begin mathsize 14px style D minus d equals 10 space c m left right double arrow 2 R minus 2 r equals 10 left right double arrow R minus r equals 5 d equals 20 space cm p equals 25 space cm end style  

a.  Jari-jari kedua lingkaran tersebut didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 20 equals cell square root of 25 squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 20 equals cell square root of 625 minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 400 equals cell 625 minus open parentheses R plus r close parentheses squared end cell row cell open parentheses R plus r close parentheses squared end cell equals cell 625 minus 400 end cell row cell open parentheses R plus r close parentheses squared end cell equals 225 row cell R plus r end cell equals cell plus-or-minus square root of 225 end cell row cell R plus r end cell equals cell plus-or-minus 15 end cell end table end style  

Karena penjumlahan dari panjang jari-jari tidak mungkin begin mathsize 14px style negative 15 end style, maka didapatkan begin mathsize 14px style R plus r equals 15 end style.

Didapatkan 2 persamaan yaitu begin mathsize 14px style R minus r equals 5 end style dan undefined sehingga jari-jari kedua lingkaran didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R minus r end cell equals 5 row R equals cell 5 plus r end cell row blank blank blank row cell R plus r end cell equals 15 row cell 5 plus r plus r end cell equals 15 row cell 5 plus 2 r end cell equals 15 row cell 2 r end cell equals cell 15 minus 5 end cell row cell 2 r end cell equals 10 row r equals cell 10 over 2 end cell row r equals 5 row blank blank blank row R equals cell 5 plus r end cell row R equals cell 5 plus 5 end cell row R equals 10 end table end style 

Jadi, jari-jari kedua lingkaran adalah 10 cm dan 5 cm.

b.  Jarak kedua lingkaran didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Jarak space kedua space lingkaran end cell equals cell 25 minus 10 minus 5 end cell row blank equals 10 end table end style  

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm.

Roboguru

Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing  cm dan  cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah

Pembahasan Soal:

Rumus mencari panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah

begin mathsize 14px style CD equals square root of AB squared minus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end style

dengan begin mathsize 14px style CD end style adalah garis singgung persekutuan dalam, begin mathsize 14px style AB end style adalah jarak antara kedua pusat lingkaran, begin mathsize 14px style straight R end style adalah jari-jari lingkaran besar, dan begin mathsize 14px style straight r end style adalah jari-jari lngkaran kecil.

Diketahui,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight R equals cell 10 space cm end cell row straight r equals cell 6 space cm end cell row AB equals cell 20 space cm end cell row CD equals cell.... space cm end cell end table end style

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row CD equals cell square root of AB squared minus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 squared minus open parentheses 10 plus 6 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 400 minus 256 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals 12 end table end style

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah begin mathsize 14px style 12 space cm end style.

Roboguru

Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing  dan . Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah  maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui jarak antara kedua pusat lingkaran adalah begin mathsize 14px style 20 space cm end style dan jari-jari lingkaran masing-masing begin mathsize 14px style 10 space cm end style dan begin mathsize 14px style 6 space cm end stylemisalkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight P equals cell 20 space cm end cell row straight R equals cell 10 space cm end cell row straight r equals cell 6 space cm end cell end table end style 

Maka garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses GSPD close parentheses end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row GSPD equals cell square root of straight P squared minus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 squared minus open parentheses 10 plus 6 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 squared minus 16 squared end root end cell row blank equals cell square root of 400 minus 256 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table end style 

Dengan demikian panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah begin mathsize 14px style 12 space cm end style

Roboguru

Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah . Kedua titik pusatnya berjarak . Jika panjang salah satu jari-jari adalah  maka hitunglah panjang jari-jari lainnya.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d squared end cell equals cell p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end cell row blank blank cell text dengan end text colon end cell row d equals cell text panjang garis singgung persekutuan dalam end text end cell row p equals cell text jarak pusat end text end cell row R equals cell text panjang jari-jari lingkaran besar end text end cell row r equals cell text panjang jari-jari lingkaran kecil end text end cell end table end style 

Dengan menggunakan rumus di atas, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d squared end cell equals cell p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end cell row cell 21 squared end cell equals cell 29 squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end cell row 441 equals cell 841 minus open parentheses R plus r close parentheses squared end cell row cell open parentheses R plus r close parentheses squared end cell equals cell 841 minus 441 end cell row cell open parentheses R plus r close parentheses squared end cell equals 400 row cell R plus r end cell equals cell plus-or-minus square root of 400 end cell row cell R plus r end cell equals cell plus-or-minus 20 end cell end table end style  

Karena begin mathsize 14px style R plus r end style merupakan jumlah panjang jari-jari jadi tidak mungkin negatif, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R plus r end cell equals 20 row cell R plus 8 comma 5 end cell equals 20 row R equals cell 20 minus 8 comma 5 end cell row R equals cell 11 comma 5 space text cm end text end cell end table end style  

Dengan demikian panjang jari-jari lainnya adalah begin mathsize 14px style 11 comma 5 space text cm end text end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved