Roboguru

Dua mahasiswa Teknik Sipil bernama Agung dan Ali ingin memperkirakan tinggi suatu bukit terhadap posisi mereka berdiri yang tidak jauh dari bukit itu. Mereka menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat penyangga setinggi  dari permukaan tanah. Agung mengamati puncak bukit melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit sejauh . Ali berbaring di tanah, memandang ke arah ujung peralatan tersebut dan puncak bukit sehingga tampak sebagai garis lurus. Posisi mata Ali adalah  dari tongkat penyangga. Ilustrasi dapat dilihat pada gambar berikut. Perkirakan tinggi bukit tersebut adalah

Pertanyaan

Dua mahasiswa Teknik Sipil bernama Agung dan Ali ingin memperkirakan tinggi suatu bukit terhadap posisi mereka berdiri yang tidak jauh dari bukit itu. Mereka menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat penyangga setinggi begin mathsize 14px style 3 space m end style dari permukaan tanah. Agung mengamati puncak bukit melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit sejauh Error converting from MathML to accessible text.. Ali berbaring di tanah, memandang ke arah ujung peralatan tersebut dan puncak bukit sehingga tampak sebagai garis lurus. Posisi mata Ali adalah Error converting from MathML to accessible text. dari tongkat penyangga. Ilustrasi dapat dilihat pada gambar berikut.



Perkirakan tinggi bukit tersebut adalah begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style

Pembahasan Soal:



 

Perhatikan ilustrasi tersebut. Diasumsikan bahwa tongkat dan bukit sama-sama tegak lurus ke tanah. Karena Ali berbaring di tanah, memandang ke arah ujung peralatan tersebut dan puncak bukit sehingga tampak sebagai garis lurus, maka sudut elevasinya pastilah sama. Akibatnya dua segitiga siku-siku pada ilustrasi di atas pastilah sebangun.

Dengan menggunakan dalil Pythagoras, jarak pandang mata Ali ke ujung peralatan sama dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell miring subscript 1 end cell equals cell square root of open parentheses 4 space m close parentheses squared plus open parentheses 3 space m close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 space m squared plus 9 space m squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 space m squared end root end cell row blank equals cell 5 space m end cell end table end style

sehingga jarak pandang mata Ali ke puncak bukit sama dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell miring subscript 2 end cell equals cell 5 space m plus 1.540 space m end cell row blank equals cell 1.545 space m end cell end table end style

Selanjutnya, dengan menggunakan perbandingan senilai sisi-sisi bersesuaian pada dua segitiga sebangun, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator tinggi space tongkat over denominator tinggi space bukit end fraction end cell equals cell miring subscript 1 over miring subscript 2 end cell row cell fraction numerator 3 space m over denominator tinggi space bukit end fraction end cell equals cell fraction numerator down diagonal strike 5 to the power of 1 space horizontal strike m over denominator down diagonal strike 1.545 end strike to the power of 309 space horizontal strike m end fraction end cell row cell tinggi space bukit end cell equals cell 927 space m end cell end table end style

Dengan demikian, perkiraan tinggi bukit itu adalah begin mathsize 14px style 927 space m end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang  dan lebar  seperti gambar di atas. Jika  maka panjang  adalah

Pembahasan Soal:

Pertama, perhatikan segitiga siku-siku begin mathsize 14px style ABD end style.

Karena panjang begin mathsize 14px style AB equals 8 space cm end style dan begin mathsize 14px style BD equals 6 space cm end style, maka dengan menggunakan Tripel Pythagoras begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma space 8 comma space 10 close parentheses end style, diperoleh panjang sisi miring begin mathsize 14px style AD equals 10 space cm end style.

Selanjutnya, karena begin mathsize 14px style BG perpendicular AD end style, maka dengan menggunakan rumus khusus kesebangunan pada segitiga siku-siku, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BD squared end cell equals cell DG cross times AD end cell row cell open parentheses 6 space cm close parentheses squared end cell equals cell DG cross times 10 space cm end cell row cell 36 space cm squared end cell equals cell DG cross times 10 space cm end cell row cell fraction numerator 36 space cm squared over denominator 10 space cm end fraction end cell equals DG row cell 18 over 5 space cm end cell equals DG end table end style

Berikutnya perhatikan segitiga siku-siku begin mathsize 14px style AFE end style dan begin mathsize 14px style DGB end style, dengan begin mathsize 14px style angle AFE equals angle DGB equals 90 degree end style

Karena begin mathsize 14px style AE divided by divided by BD end style dan kedua garis itu dipotong oleh garis begin mathsize 14px style AD end style, maka begin mathsize 14px style angle FAE end style dan begin mathsize 14px style angle GDB end style merupakan pasangan sudut dalam berseberangan, sehingga besarnya sama. Berdasarkan postulat sudut-sudut, diperoleh bahwa segitiga siku-siku begin mathsize 14px style AFE end style dan begin mathsize 14px style DGB end style sebangun, dengan pasangan sisi bersesuaian adalah

begin mathsize 14px style AF space dan space DG comma EF space dan space BG comma AE space dan space BD. end style

Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi-sisi bersesuaian diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AE over BD end cell equals cell AF over DG end cell row cell up diagonal strike 3 space cm end strike to the power of 1 over up diagonal strike 6 space cm end strike squared end cell equals cell fraction numerator AF over denominator begin display style 18 over 5 end style space cm end fraction end cell row cell 2 AF end cell equals cell 18 over 5 space cm end cell row AF equals cell 18 over 10 space cm end cell row AF equals cell 9 over 5 space cm end cell end table end style

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FG equals cell AD minus AF minus DG end cell row blank equals cell 10 space cm minus 9 over 5 space cm minus 18 over 5 space cm end cell row blank equals cell fraction numerator 50 minus 9 minus 18 over denominator 5 end fraction space cm end cell row blank equals cell 23 over 5 space cm end cell end table end style

0

Roboguru

Perhatikan gambar trapesium di bawah! Panjang  adalah

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaian persoalan di atas, kita gambarkan garis dari titik undefined sejajar dengan garis AD sedemikian sehingga garis itu memotong begin mathsize 14px style AB end style di titik begin mathsize 14px style Q end style dan memotong garis size 14px EF di titik Error converting from MathML to accessible text., seperti pada gambar di bawah ini:



Karena AB forward slash forward slash EF forward slash forward slash DC dan AD forward slash forward slash QC, maka DCPE dan EPQA masing-masing merupakan jajar genjang dengan panjang DC double bond EP double bond AQ equals 4 space cm, panjang DE double bond C P equals 2 space cm, dan panjang EA double bond PQ equals 3 space cm.

Selanjutnya perhatikan triangle C P F dan triangle CQB. Karena P F forward slash forward slash QB, maka angle C P F space dan space angle CQB merupakan pasangan sudut sehadap, sehingga besarnya sama. Demikian pula halnya dengan angle C F P space dan space angle CBQ. Maka, berdasarkan postulat sudut-sudut, triangle C P F sebangun dengan triangle CQB, dengan pasangan sisi bersesuaian adalah

C P space dan space CQ comma P F space dan space QB comma C F space dan space C B point

Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi yang bersesuaian, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator C over denominator P CQ end fraction end cell equals cell fraction numerator P over denominator F QB end fraction end cell row cell fraction numerator 2 space cm over denominator 2 space cm plus 3 space cm end fraction end cell equals cell fraction numerator P F over denominator 5 space cm end fraction end cell row cell fraction numerator 2 space cm over denominator horizontal strike 5 space cm end strike to the power of 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator P F over denominator horizontal strike 5 space cm end strike to the power of 1 end fraction end cell row cell 2 space cm end cell equals cell P F end cell end table

Dengan demikian,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row EF equals cell EP and P F end cell row blank equals cell 4 space cm plus 2 space cm end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Gambar di atas menunjukkan seorang anak mengamati tinggi pohon melalui cermin  yang diletakkan di atas permukaan lapangan. Hitunglah tinggi pohon tersebut!

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa size 14px angle size 14px ABC size 14px equals size 14px angle size 14px RTC size 14px equals size 14px 90 size 14px degree karena pohon dan anak sama-sama tegak lurus terhadap tanah, serta begin mathsize 14px style angle ACB equals angle RCT end style. Maka, berdasarkan postulat sudut-sudut, size 14px triangle size 14px ABC dan size 14px triangle size 14px RTC sebangun, sehingga pasangan sisi yang bersesuaian adalah

size 14px AB size 14px space size 14px dan size 14px space size 14px RT size 14px comma B C size 14px space size 14px dan size 14px space size 14px TC size 14px comma size 14px AC size 14px space size 14px dan size 14px space size 14px RC size 14px.

Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi yang bersesuaian, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB over RT end cell equals cell fraction numerator B C over denominator TC end fraction end cell row cell fraction numerator AB over denominator 1 comma 6 space m end fraction end cell equals cell fraction numerator down diagonal strike 6 cubed space horizontal strike m over denominator down diagonal strike 2 to the power of 1 space horizontal strike m end fraction end cell row AB equals cell 4 comma 8 space m end cell end table end style

Jadi, tinggi pohon tersebut adalah begin mathsize 14px style AB equals 4 comma 8 space straight m end style.

0

Roboguru

Perhatikan gambar  berikut Tentukan panjang .

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaian persoalan di atas, kita gambarkan garis dari titik undefined sejajar dengan garis begin mathsize 14px style AC end style sedemikian sehingga garis itu memotong begin mathsize 14px style AB end style di titik begin mathsize 14px style Q end style dan memotong garis size 14px EF di titik Error converting from MathML to accessible text., seperti pada gambar di bawah ini:



 

Karena begin mathsize 14px style AB forward slash forward slash EP forward slash forward slash DC end style dan size 14px DQ size 14px forward slash size 14px forward slash C B, maka size 14px DCFP dan size 14px PFBQ masing-masing merupakan jajar genjang dengan panjang begin mathsize 14px style DC double bond P F double bond QB equals 7 space cm end style, panjang begin mathsize 14px style DP double bond C F equals 6 space cm end style, dan panjang size 14px PQ size 14px equals F B size 14px equals size 14px 4 size 14px space size 14px cm.

Selanjutnya perhatikan begin mathsize 14px style triangle DEP end style dan size 14px triangle size 14px DAQ. Karena begin mathsize 14px style EP forward slash forward slash AQ end style, maka begin mathsize 14px style angle DEP space dan space angle DAQ end style merupakan pasangan sudut sehadap, sehingga besarnya sama. Demikian pula halnya dengan begin mathsize 14px style angle DPE space dan space angle DQA end style. Maka, berdasarkan postulat sudut-sudut, begin mathsize 14px style triangle DEP end style sebangun dengan size 14px triangle size 14px DAQ, dengan pasangan sisi bersesuaian adalah

begin mathsize 14px style DE space dan space DA comma DP space dan space DQ comma EP space dan space AQ point end style

Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi yang bersesuaian, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell DP over DQ end cell equals cell EP over AQ end cell row cell fraction numerator 6 space cm over denominator 6 space cm plus 4 space cm end fraction end cell equals cell fraction numerator EP over denominator 5 cm space cm end fraction end cell row cell up diagonal strike 6 space cm end strike cubed over up diagonal strike 10 space cm end strike to the power of 5 end cell equals cell fraction numerator EP over denominator 5 space cm end fraction end cell row cell 3 over up diagonal strike 5 to the power of 1 end cell equals cell fraction numerator EP over denominator up diagonal strike 5 to the power of 1 space cm end fraction end cell row EP equals cell 3 space cm end cell end table end style

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row EF equals cell EP and P F end cell row blank equals cell 3 space cm and 7 cm end cell row blank equals cell 10 space cm end cell end table end style

Jadi, panjang begin mathsize 14px style EF equals 10 space cm end style.

0

Roboguru

Perhatikan gambar.     Hitunglah panjang .

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style triangle ABC tilde triangle BDE open table attributes columnalign right end attributes row cell AD equals 2 space cm end cell row cell DB equals 6 space cm end cell end table close curly brackets AB equals 8 space cm BE equals space 4 space cm end style

Ditanya: begin mathsize 14px style CE end style?

Jawab:

Misalkan panjang CE adalah undefined cm. Agar lebih jelas, kedua segitiga dapat dipisah seperti berikut.
 


 

Perbandingan sisi kedua segitiga: begin mathsize 14px style DE over AC equals DB over CB equals BE over BA end style.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell DB over CB end cell equals cell BE over BA end cell row cell fraction numerator 6 over denominator 4 plus x end fraction end cell equals cell 4 over 8 end cell row cell 4 plus x end cell equals cell fraction numerator 6 cross times 8 over denominator 4 end fraction end cell row cell 4 plus x end cell equals 12 row x equals 8 end table end style
 

Nilai undefined adalah 8. Dengan demikian panjang CE adalah 8 cm.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved