Pertanyaan

Dua buah koridor membentuk sudut siku-siku dan lebamya masing-masing 2 meter dan 3 meter : sebatang pipa dipindahkan melalui pojok secarahorizontal. θ adalah sudutseperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. a. Buktikan bahwa panjang AB = sin θ 2 + cos θ 3 b. Carilah panjang pipa AB terpanjang yang dapat dipindahkan melalui pojok koridor itu.

Dua buah koridor membentuk sudut siku-siku dan lebamya masing-masing $2 meter$ dan $3 meter$ : sebatang pipa dipindahkan melalui pojok secara horizontal. $θ$ adalah sudut seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

a. Buktikan bahwa panjang $AB = \frac{2}{sin θ} + \frac{3}{cos θ}$
b. Carilah panjang pipa $AB$ terpanjang yang dapat dipindahkan melalui pojok koridor itu.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti danpanjang pipa terpanjang adalah .

terbukti dan panjang pipa

terpanjang adalah 7 comma 96702 space meter

Pembahasan

a. Buktikan bahwa panjang Pada Pada Maka, b. Carilah panjang pipa terpanjang yang dapat dipindahkan melalui pojok koridor itu. Cari turunan dari , Nilai maksimum apabila Kemudian subtitusi ke Panjang pipa terpanjang adalah . Jadi, terbukti danpanjang pipa terpanjang adalah .

a. Buktikan bahwa panjang AB equals 2 over sinθ plus 3 over cosθ

AB equals AP plus PB

Pada triangle PCA

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row sinθ equals cell depan over miring end cell row sinθ equals cell 2 over AP end cell row AP equals cell 2 over sinθ end cell end table

Pada triangle PDB

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cosθ equals cell samping over miring end cell row blank equals cell DP over BP end cell row blank equals cell 3 over BP end cell row BP equals cell 3 over cosθ end cell end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals cell AP plus PB end cell row AB equals cell 2 over sinθ plus 3 over cosθ space left parenthesis terbukti right parenthesis end cell end table

b. Carilah panjang pipa terpanjang yang dapat dipindahkan melalui pojok koridor itu.

Cari turunan dari AB equals 2 over sinθ plus 3 over cosθ ,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 over denominator sin open parentheses theta close parentheses end fraction plus fraction numerator 3 over denominator cos open parentheses theta close parentheses end fraction end cell equals cell 2 csc open parentheses theta close parentheses plus 3 sec open parentheses theta close parentheses end cell row cell fraction numerator d over denominator d theta end fraction open parentheses 2 csc open parentheses theta close parentheses plus 3 sec open parentheses theta close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d theta end fraction open parentheses 2 csc open parentheses theta close parentheses close parentheses plus fraction numerator d over denominator d theta end fraction open parentheses 3 sec open parentheses theta close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 fraction numerator d over denominator d theta end fraction open parentheses csc open parentheses theta close parentheses close parentheses plus 3 fraction numerator d over denominator d theta end fraction open parentheses sec open parentheses theta close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 cot open parentheses theta close parentheses csc open parentheses theta close parentheses plus 3 sec open parentheses theta close parentheses tan open parentheses theta close parentheses end cell end table$

Nilai maksimum apabila f apostrophe open parentheses theta close parentheses equals 0

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 cot open parentheses theta close parentheses csc open parentheses theta close parentheses plus 3 sec open parentheses theta close parentheses tan open parentheses theta close parentheses end cell equals 0 row cell space minus 2 times fraction numerator cos theta over denominator sin theta end fraction fraction numerator 1 over denominator sin theta end fraction plus 3 times fraction numerator 1 over denominator cos theta end fraction times fraction numerator sin theta over denominator cos theta end fraction end cell equals 0 row cell space 3 times fraction numerator 1 over denominator cos theta end fraction times fraction numerator sin theta over denominator cos theta end fraction minus 2 times fraction numerator cos theta over denominator sin theta end fraction fraction numerator 1 over denominator sin theta end fraction end cell equals 0 row cell space fraction numerator 3 sin theta over denominator cos squared theta end fraction minus fraction numerator 2 cos theta over denominator sin squared theta end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator 3 sin theta over denominator cos squared theta end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 cos theta over denominator sin squared theta end fraction space end cell row cell 2 cos theta times cos blank squared theta end cell equals cell 3 sin theta times sin blank squared theta end cell row cell 2 cos blank cubed theta end cell equals cell 3 sin cubed theta end cell row cell fraction numerator cos cubed theta over denominator sin cubed theta end fraction end cell equals cell 3 over 2 end cell row cell c o t cubed theta end cell equals cell 3 over 2 end cell row cell c o t theta end cell equals cell cube root of 3 over 2 end root end cell row theta equals cell arccot open parentheses cube root of 3 over 2 end root close parentheses end cell row blank equals cell 41 comma 14 degree end cell end table$

Kemudian subtitusi theta equals 41 degree ke AB equals 2 over sinθ plus 3 over cosθ

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 41 comma 14 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator sin space 41 comma 14 degree end fraction plus fraction numerator 3 over denominator cos 41 comma 14 degree end fraction end cell row blank equals cell 3 comma 03997 plus 3 comma 98351 end cell row blank equals cell 7 comma 96702 end cell end table$

Panjang pipa terpanjang adalah 7 comma 96702 space meter .

Jadi, AB equals 2 over sinθ plus 3 over cosθ terbukti dan panjang pipa terpanjang adalah 7 comma 96702 space meter .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng dengan ukuran panjang dan lebar 60 meter. Seorang kuli bangunan akan menggunakannya untuk dijadikan talang air dengan cara melipatnya menjadi tiga bagi...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah mesin diprogram untuk memindahkan peralatan sedemikian hingga posisi alat tersebut memenuhi persamaan x = 3 cos 2 t dan y = sin 3 t . ( x dan y dalam cm dan t dalam detik). Tentukan kecepatan a...

4.8

Jawaban terverifikasi

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu mesin diprogram untuk menggerakkan sebuah alat penggores sedemikian hingga posisi alat tersebut dinyatakan dengan x = 3 cos 4 t dan y = 2 t (posisi dalam satuan cm dan t dalam detik). Kecepatan ...

4.1

Jawaban terverifikasi