Dua benda bermuatan listrik dengan massa m dan muatan q digantung dengan tali seperti gambar berikut. Jarak kedua benda dan panjang tali adalah r. Besar gaya tegangan tali adalah ....

Diketahui :

 

Ditanyakan: 
Untuk menetukan besarnya resultan yang bekerja di A, maka dapat digunakan persamaan sebagai berikut.

1. Memproyeksikan gaya-gaya yang bekerja pada A.
   
   
    
2. Menentukan resultan gaya yang bekerja pada muatan A.
   
   
    

Jadi, resultan gaya yang bekerja pada muatan A adalah 0 N.

Gambar gaya yang bekerja pada muatan q_B 

q_A bermuatan (+) sedangkan q_B bermuatan (-), keduanya akan tarik-menarik sehingga F_BA mengarah ke kiri. Kemudian, q_B bermuatan (-) sedangkan q_C bermuatan (-), keduanya akan tolak-menolak sehingga F_BC mengarah ke kiri.

  

Misalkan gaya yang mengarah ke kiri bernilai negatif, maka resultan gaya yang bekerja pada q_B adalah

  

Diperoleh hasil negatif, maka arah gaya Coulomb pada muatan B akan tertarik ke kiri.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui :

$$\begin{gathered} r_{CA}=2\mathrm{m} \\ {r}_{CB}=1\mathrm{m} \\ {Q}_A=+4\times 10^{-4}\mathrm{C} \\ {Q}_B=-1\times 10^{-4}\mathrm{C} \\ {Q}_C=+3\times 10^{-4}\mathrm{C} \end{gathered}$$ 

Ditanya :

$$F_C=?$$

Pembahasan :

Soal diatas dapat diselesaikan dengan persamaan hukum coulomb dan penjumlahan vektor pada gaya yang sejajar. Susunan dari muatan A, B, dan C dan arah gaya yang bekerja dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

 

Karena $$F_{CB}$$ dan $$F_{CA}$$ keduanya kearah kanan, maka langkah pertama mencari gaya tersebut, dan langkah selanjutnya adalah menambahkannya.

$$\begin{gathered} F_{CB}=\frac{k{Q}_C{Q}_B}{r_{CB}^2} \\ =\frac{9\times 10^9\times 3\times 10^{-4}\times 1\times 10^{-4}}{{(1)}^2} \\ =27\times 10^1 \\ =270\mathrm{N} \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} F_{CA}=\frac{k{Q}_C{Q}_A}{r_{CB}^2} \\ =\frac{9\times 10^9\times 3\times 10^{-4}\times 4\times 10^{-4}}{{(2)}^2} \\ =27\times 10^1 \\ =270\mathrm{N} \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} F_C=F_{CA}+F_{CB} \\ =270+270=540\mathrm{N} \end{gathered}$$ 

Dengan demikian, maka besar gaya yang diterima oleh muatan C adalah 540 N.

 

Rumus gaya coulomb adalah :

Dengan menggunakan hukum kuadrat kebalikan, maka :

Diketahui :

$$\begin{array}{rcl}{Q}_A& =& +1\mu \mathrm{C}=+1\times 10^{-6}\mathrm{C}\\ Q_B& =& -2\mu \mathrm{C}=-2\times 10^{-6}\mathrm{C}\\ Q_C& =& +4\mu \mathrm{C}=+4\times 10^{-6}\mathrm{C}\\ r_{BA}& =& 1\mathrm{m}\\ r_{BC}& =& 1\mathrm{m}\\ k& =& 9\times 10^9{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{C}}^{-2}\end{array}$$  

Ditanya :

Besar dan arah gaya coulomb pada muatan B?

Jawab :

Berdasarkan Hukum Coulomb, "besar gaya tarik menarik atau tolak menolak antara dua benda bermuatan listrik berbanding lurus dengan hasil kali kedua muatan itu, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara dua benda tersebut". Sehingga dapat dirumuskan :

$$F=\frac{k{q}_1{q}_2}{r^2}$$ 

Langkah 1, analisis interaksi muatan B (negatif) dengan muatan A (positif) dan muatan C (positif).

Interaksi muatan B (negatif) dan muatan A (positif) saling tarik menarik, sehingga arah gaya pada muatan B arahnya ke kiri (F_BA).

Interaksi muatan B (negatif) dan muatan C (positif) saling tarik menarik, sehingga arah gaya pada muatan B arahnya ke kanan (F_BC).

Langkah 2, menggambar interaksi yang terjadi.

Langkah 3, menghitung besarnya gaya F_BA dan F_BC.

Besarnya gaya coulomb antara interaksi muatan B dan muatan A

$$\begin{array}{rcl}{F}_{BA}& =& \frac{k{q}_B{q}_A}{r_{BA}^2}\\ & =& \frac{\left(9\times 10^9\right)\left(2\times 10^{-6}\right)\left(1\times 10^{-6}\right)}{{\left(1\right)}^2}\\ & =& 18\times 10^{-3}\mathrm{N}\end{array}$$ 

Besarnya gaya coulomb antara interaksi muatan B dan muatan C

$$\begin{array}{rcl}{F}_{BC}& =& \frac{k{q}_B{q}_C}{r_{BC}^2}\\ & =& \frac{\left(9\times 10^9\right)\left(2\times 10^{-6}\right)\left(4\times 10^{-6}\right)}{{\left(1\right)}^2}\\ & =& 72\times 10^{-3}\mathrm{N}\end{array}$$ 

Langkah 3, menghitung resultan gaya coulomb pada muatan B.

$$\begin{array}{rcl}{F}_B& =& F_{BC}-F_{BA}\\ & =& 72\times 10^{-3}-18\times 10^{-3}\\ & =& 54\times 10^{-3}\mathrm{N}\end{array}$$ 

Dengan demikian, besarnya gaya coulomb pada muatan B adalah $$54\times {10}^{-3}\mathbf{N}$$ dan arahnya ke kanan (karena F_BC > F_BA).